СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Учебное пособие

Воронеж 2002

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Факультет довузовского и дополнительного обучения

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Учебное пособие

Воронеж 2002

УДК 53(09)

Сборник задач по физике: Учебное пособие/ В.С.Железный, Н.В.Матовых, В.М.Фёдоров, С.В.Железный, А.В.Халявина/ Воронеж: Воронеж. гос.техн.ун-т, 2002. 146 с.

В пособие включены задачи различной сложности, апробированные авторами в учебном процессе на факультете довузовского обучения и предлагавшиеся на вступительных экзаменах по физике в ВГТУ в различные годы.

Учебное пособие предназначено для поступающих в высшие технические учебные заведения, слушателей подготовительных курсов и подготовительных отделений, учащихся лицеев и школ.

Пособие подготовлено в электронной версии в текстовом редакторе Microsoft Word 2000 и содержится в файле «Сборник задач»

Ил.: 123 Библиогр.: 14 назв.

Научный редактор: д-р физ.мат.наук,

профессор С.Б.Кущев

Рецензенты: кафедра физики Воронежского института

МВД РФ;

д-р физ.мат.наук, профессор Н.Н.Матвеев

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© Железный В.С., Матовых Н.В.,

Фёдоров В.М., Железный С.В.,

Халявина А.В., 2002

© Оформление. Воронежский государст-

венный технический университет, 2002

Введение

Сборник содержит более 600 задач по основным разделам элементарного курса физики. Большинство из них апробировано на подготовительном отделении и подготовительных курсах, а также использовано при составлении экзаменационного материала для вступительных экзаменов на протяжении последних 20 лет.

Подбор задач соответствует действующей программе для поступающих в технические вузы РФ. Для всех задач представлены ответы.

Сборник задач предназначен для подготовительных отделений, подготовительных курсов, а также может быть полезен учащимся учреждений общего среднего и среднего профессионального образования при самостоятельной подготовке к вступительным экзаменам в вуз.

3

МЕХАНИКА

1. Пассажир электропоезда заметил, что встречный поезд, состоящий из тепловоза и 18 вагонов, прошел мимо него в течение 10 с. В момент встречи оба поезда имели одинаковые скорости. Длина тепловоза 14 м, вагона 16 м, расстояние между вагонами 1,5 м. Чему равна скорость электропоезда?

2. Когда велосипедист и пешеход равномерно движутся в одну сторону, то за каждую минуту пешеход отстает от велосипедиста на 210 м, а если с теми же по модулю скоростями они движутся навстречу друг другу, то за каждые две минуты расстояние между ними уменьшается на 780 м. Найти скорость пешехода.

3. Капли дождя оставляют следы на окне неподвижного автомобиля, наклоненные под углом 60  к горизонтальной плоскости. При движении автомобиля со скоростью 5 м/с следы становятся вертикальными. Найти скорость капель дождя в случае полного безветрия и скорость ветра.

4. С какой скоростью должен ехать легковой автомобиль, чтобы в дождливую погоду капли дождя, падающие отвесно со скоростью 6 м/с, не задевали заднего стекла, угол наклона которого 45  к горизонту?

5. В одной автомашине лобовое стекло имеет угол наклона к горизонту, равный ₁=30, а в другой ₂=15. При каком отношении скоростей двух автомашин ₁/₂ водители увидят градины, отскакивающие от лобовых стекол своих машин в вертикальном направлении? Считать, что относительно земли градины падают вертикально.

6. Два поезда идут навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями V₁= 36 км/ч и V₂=54 км/ч. Машинист первого поезда заметил, что второй поезд прошел мимо него за время t=14с. Какова длина второго поезда?

4

7. Два поезда идут по параллельным путям с постоянными скоростями V₁=54 км/ч и V₂=72 км/ч. Машинист первого поезда заметил, что второй поезд прошел мимо него за время t=1 мин. Какова длина второго поезда?

8. Расстояние S=1км необходимо проплыть на лодке туда и обратно по реке, скорость течения которой V_р=0.5 м/с. Скорость лодки относительно воды постоянна и равна V_л=4.5 м/с. Сколько времени займет эта поездка?

9. Моторная лодка пересекает реку. Скорость течения реки v, скорость лодки относительно воды . Под каким углом к берегу следует направить лодку, чтобы она пересекла реку а) по кратчайшему пути; б) за кратчайшее время?

10. Вагон, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона со скоростью V_п=600м/с. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно S=6см. Какова ширина вагона? Изменением скорости пули при соударении вагоном пренебречь.

11. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью ₁=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью ₂=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью ₃=5 км/ч. Определить среднюю скорость _ср велосипедиста.

12. Найти среднюю скорость тела в двух случаях: а) первую четверть времени оно двигалось со скоростью 7 м/с, оставшееся время — со скоростью 4 м/с; б) первую четверть пути оно двигалось со скоростью 7 м/с, оставшуюся часть пути — со скоростью 4 м/с.

13. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью ₁, а оставшуюся часть пути – со скоростью ₂=50 км/ч. Определите скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути _ср=37.5 км/ч.

5

14. Автомобиль ехал из одного города в другой t ч со скоростью . Обратно он ехал t ч со скоростью , остальной путь со скоростью . Определить среднюю скорость движения на всем пути.

15. Из одной точки во взаимно перпендикулярных направлениях одновременно начали движения с постоянными скоростями V₁ и V₂ два тела. Определите, как со временем будет изменяться расстояние между ними.

16. По движущемуся эскалатору бегут вниз два человека: один – со скоростью u, другой – со скоростью nu. Первый насчитал p ступенек, второй – g ступенек. Найти число ступенек N и скорость  эскалатора.

17. Человек бежит вниз по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитает на неподвижном эскалаторе? В какую сторону движется эскалатор?

1 8. График зависимости скорости тела от времени при его прямолинейном движении дан на рисунке. Определить путь, пройденный телом и его ускорение.

19. Шарик, скатываясь с наклонного желоба без началь-ной скорости, прошел за четвер-тую секунду путь 0,14 м. Какой путь пройдет шарик за деся-тую секунду?

20. Материальная точка начинает двигаться по прямой с постоянным ускорением a. Спустя время t после начала ее движения ускорение меняет знак на противоположный, оставаясь неизменным по модулю. Определите, через какое время после начала движения точка окажется в исходном положении.

6

21. Тело начинает движение из состояния покоя и, двигаясь равноускоренно и прямолинейно, проходит N одинаковых участков пути. За какое время тело пройдет последний участок, если первый оно проходит за время Т?

22. Наблюдатель, стоящий в момент начала движения электропоезда у его переднего края, заметил, что первый вагон прошел мимо него за с. Сколько времени будет двигаться мимо него n-й вагон? Весь поезд состоит из одинаковых вагонов. Движение считать равноускоренным.

23. Два тела движутся по прямой навстречу друг другу с начальными скоростями ₁ и ₂ и постоянными ускорениями a₁ и а₂, направленными противоположно соответствующим скоростям в начальный момент времени. При каком максимальном начальном расстоянии l_max между телами они встретятся в процессе движения?

24. Два тела начали двигаться по одному направлению из одной точки одновременно: одно равномерно со скоростью V=9.8 м/с, а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением а=9.8 см/с². Через какое время тела встретятся в пути?

25. Вдоль наклонной доски пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 0,5 м от начала пути шарик побывал дважды: через 1 и 4 с после начала движения. Считая движение равнопеременным, определить его начальную скорость и ускорение.

26. Поезд прошел путь S = 60 км за время t = 52 мин. Сначала он шел с ускорением a, в конце — с ускорением -a, остальное время с максимальной скоростью 72 км/ч. Чему равно абсолютное значение ускорения, если начальная и конечная скорости равны нулю?

27. Падающая без начальной скорости школьная линейка длиной перекрыла горизонтальный луч лазера на время . С какой высоты упала линейка?

7

28. Падающее без начальной скорости тело проходит за последние  секунд своего падения 1/n часть всего пути. Найти полное время t и полную высоту падения h.

29. Когда первое тело, брошенное с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью V₀=10 м/с, достигло максимальной высоты, из той же точки Земли и в том же направлении бросили второе тело, сообщив ему ту же начальную скорость. Найти ту же высоту h над Землей, на которой оба тела столкнулись. Ускорение свободного падение g=10 м/с².

30. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты, прошло последние 50 м за 1 с. Найти высоту падения и время падения.

31. Тело, брошенное вертикально вверх, дважды проходит через точку на высоте h. Промежуток времени между этими прохождениями равен t. Найти начальную скорость тела ₀ и время t₀ от начала движения тела до возврата в начальное положение.

32. Одно тело брошено вверх с начальной скоростью V₀, другое падает с высоты Н₀ без начальной скорости. Движения начались одновременно и проходят по одной прямой. Найти зависимость расстояния между телами от времени. Сопротивление воздуха движению не учитывать.

33. Тело брошено вертикально вверх с высоты H = 20 м с начальной скоростью 3 м/с. На какой высоте окажется тело через t = 2 с после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение силы тяжести g = 10 м/с .

34. Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением а=2м/с². Через t₁=5с от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю?

8

35. С какой высоты падает без начальной скорости тело, если путь, пройденный им за последнюю секунду движения, в n=7 раз больше пути, пройденного за первую секунду? Ускорение силы тяжести g=10м/с² .

36. Падающее с вершины башни тело уже пролетело 5 м, когда второе тело начало падать из точки, расположенной на 10 м ниже вершины башни. Оба тела достигают поверхности земли одновременно. Какова высота башни?

37. Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v =1м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени между моментами, в которые камень и плита достигли земли?

38. С края крыши дома вверх с начальной скоростью v₀=20м/с брошено тело. Определите путь, пройденный телом за 3с.

39. Одно тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с некоторой начальной скоростью, а другое падает с высоты h без начальной скорости. Движения начались одновременно и проходят по одной прямой. Найти начальную скорость первого тела, если известно, что через t с после начала движения расстояние между телами равно S.

40. Два тела брошены вверх из одной точки, одно вслед за другим с интервалом =2с, с одинаковыми начальными скоростями v₀=50м/с. Через сколько времени и на какой высоте они встретятся?

41. С горизонтально летящего самолета на льдину сбрасывается груз. Где должно произойти отделение груза от самолета, чтобы он упал на середину льдины? Высота полета 20 м, скорость полета 200 км/ч.

42. Мяч, брошенный с поверхности Земли под углом к горизонту, упал на землю со скоростью V. Чему равна дальность полета мяча, если его максимальная скорость во время движения вдвое больше минимальной скорости?

9

Ускорение свободного падения g. Сопротивление воздуха движению мяча не учитывать.

43. Камень, брошенный со скоростью ₀=12 м/с под углом =45 к горизонту, упал на землю на расстоянии l от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости ₀ он упал на то же место?

4 4. Стальной шарик бросают между двумя гладкими параллельными стальными стенками со скоростью V=10 м/с под углом =60 к горизонту (горизонтальная составляющая скорости шарика перпендикулярна стенкам). Через какое время шарик вернется на прежнюю высоту, если при движении он испытывает упругие соударения со стенками? Расстояние между стенками l=0.5 м., время соударений пренебрежимо мало, ускорение свободного падения g=10 м/с², сопротивлением воздуха движению пренебречь.

45. Камень брошен под углом = 30  к горизонту с начальной скоростью = 10 м/с. Через какое время t камень будет на высоте h = 1 м?

46. Два тела брошены с одной и той же скоростью под углом  и (/2-) к горизонту. Определить отношение наибольших высот подъема этих тел.

47. Тело брошено под углом  к горизонту с начальной скоростью v₀. При этом на тело действует попутный горизонтальный ветер, сообщая ему постоянное ускорение а. Найти время полета, наибольшую высоту и наибольшую дальность полета.

48. Тело брошено с поверхности Земли под углом  к горизонту с начальной скоростью V₀. Ускорение свободного

10

падения g. Сопротивление воздуха не учитывается. Определить среднюю скорость V_ср, с которой тело двигается вертикально вверх от поверхности Земли до точки наибольшего подъема.

49. Мяч, брошенный со скоростью v₀=10м/с под углом =45 к горизонту, ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии S=3м от места броска. Определить величину и направление скорости мяча в момент удара.

50. С балкона, находящегося на высоте h=20м, бросают под углом к горизонту мяч со скоростью v₀=20м/с. Мяч упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю под балконом. Определить расстояние до соседнего дома, если время полета мяча t=1,4с.

51. Камень бросили с крутого берега реки со скоростью

= 10 м/с под углом = 30  к горизонту. С какой скоростью он упал в воду, если время полета t = 2 с. Сопротивление воздуха не учитывать.

5 2. Тело брошено с поверхности Земли под углом  к горизонту. Определить, в каких пределах меняется проекция вектора ускорения тела на вектор полной скорости тела за время полета. Сопротивление воздуха не учитывается. Ускорение сво-бодного падения g.

53. Какую начальную скорость имел снаряд, вылетевший под углом = 30  к горизонту, если он пролетел расстояние S =17300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полета в n = 4 раза.

11

54. Тело, брошенное с поверхности Земли с начальной скоростью V₀=10 м/с под углом =45 к горизонту, упало на поверхность Земли в точке с координатами х₁=20м, у₁=0. Ось х направлена вдоль поверхности Земли в сторону полета тела, а ось у – перпендикулярно поверхности Земли. Ускорение свободного падения g=10 м/с². Сопротивление воздуха не учитывается. Определить координаты (х₀; у₀) точки бросания тела и сделать рисунок.

55. С какой наименьшей скоростью нужно бросить камень из точки, расположенной на расстоянии S = 10 м от вертикальной стены высотой R = 7 м, чтобы он мог перелететь эту стену? Камень бросают под углом = 60  к горизонту. Написать уравнение траектории

полета камня и определить дальность его полета.

56. Найти радиус R маховика, если при вращении линейная скорость точек на ободе маховика = 6 м/с, а точек, находящихся на расстоянии l = 15 см ближе к оси вращения, = 5,5 м/с.

57. Пуля, выпущенная из винтовки, попадает во вращающийся с частотой n = 50 1/с тонкостенный пластмассовый цилиндр диаметром d = 0,2 м. Определите скорость пули, если выстрел произведен по диаметру цилиндра, а к моменту вылета пули из цилиндра входное отверстие сместилось на l = 0,01 м.

58. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой n = 10 1/мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

59. Пропеллер самолета радиусом R = 1,5 м вращается с частотой n = 2^.10³ об/мин, причем скорость самолета v = 161 км/ч. Какова скорость точки на конце пропеллера? Какова траектория этой точки?

12

6 0. Обруч катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью v. Определить, в каких пределах меняется проекция вектора скорости v на вектор ускорения а произвольной точки обруча за один оборот обруча. Радиус обруча R.

61. Автомобиль движется по шоссе со скоростью v=60 км/ч. С какой частотой n вращаются его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен d=60см? Найти центростремительное ускорение a_цс внешнего слоя резины на покрышках его колес.

62. Тело массой m = 0,5 кг, падая без начальной скорости с высоты H = 9 м, приобрело вблизи поверхности Земли скорость v = 12 м/с. Найдите силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной. Ускорение силы тяжести g = 10 м/с .

63. Проволока выдерживает груз массой m = 450 кг. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не оборвалась?

64. На горизонтальной плоскости стоят два кубика одинаковых размеров, имеющие массы m₁ и m₂. Коэффициенты трения кубиков о плоскость ₁ и ₂. К первому кубику прикладывают силу F, линия действия которой проходит через центры обоих кубиков перпендикулярно боковым граням. Кубики скреплены легкой недеформированной (в исходном состоянии) пружиной, ось которой совпадает с линией действия силы F. При какой величине этой силы второй кубик сдвинется с места?

65. Тело массой m движется по горизонтальной поверхности под действием силы F , направленной под углом к горизонту. Найти ускорение тела. При какой силе F₀ движение будет равномерным? Коэффициент трения между телом и плоскостью .

13

66. На наклонной плоскости с углом при основании 60 лежит деревянный брусок массой 2 кг. Какую минимальную силу следует приложить перпендикулярно к плоскости, чтобы брусок не соскользнул? Коэффициент трения бруска о плоскость 0,3.

67. Тело массой m движется вверх по вертикальной стене под действием силы F , направленной под углом к вертикали. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между телом и стеной равен .

68. С какой горизонтальной силой F надо действовать на брусок массой m = 2 кг, находящийся на наклон-ной плоскости с углом наклона = 30 ^, чтобы он двигался равномерно вверх по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость  = 0,3.

69. Определите ускорение тел в системе, показанной на рисунке. Коэффициент трения между телом и плос-костью  = 0,1. Трением в блоке, массами нити и блока пренебречь. Мас-са m₁ = 1,5 кг, m₂ = 0,5 кг, сила F = 10 Н. Угол  между направлением силы и горизонтом равен 30 .

14

70. Два одинаковых тела А и В массами m связаны невесомой нерастяжимой нитью и находятся на разных склонах наклонной плоскости. Коэффици-енты трения плоскостей соо тветственно равны ₁ и ₂, а углы наклона  и . Тело В начинает скользить вниз. Найти силу натяжения нити. Ускорение свободного падения g.

71. На гладком горизонтальном столике лежит брусок массой M = 2 кг, на котором находится брусок массой m = 1 кг. Оба бруска связаны нитью, переки-нутой через невесомый блок. Какую силу F нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с ускорением a = g/2? Коэффициент трения между брусками  = 0,5.

72. К потолку движущегося лифта на нити подвешена гиря массой m₁ = 1 кг. К этой гире привязана другая нить, на которой подвешена гиря массой m₂ = 2 кг. Найти силу натяжения T верхней нити, если сила натяжения нити между гирями T₀ = 9,8 Н.

73. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой М, на которой находится тело массой m. К телу приложена горизонтальная сила F, под действием которой тело вместе с доской движется с одинаковым ускорением a. Определить, при каких условиях доска и тело будут двигаться с одинаковым ускорением. Коэффициент трения скольжения между телом и доской . Ускорение свободного падения g.

74. Найти ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30 . Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,3.

15

75. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м и высоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Какое время будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости и какую скорость оно будет иметь при этом? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2.

76. Санки можно удерживать на ледяной горке с углом наклона =30 силой не меньшей 50Н. Чтобы тянуть санки в гору равномерно, силу тяги нужно увеличить на 10Н. С каким ускорением будут двигаться санки, если их предоставить самим себе?

77. Тело массой m нужно втащить на горку, прикладывая постоянную по модулю силу. Высота горки H, длина основания S, путь от основания до вершины l. Найдите минимальное значение этой силы, если коэффициент трения между телом и горкой равен .

78. Шар массой m лежит в ящике, соскальзывающем без трения с наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол . Найти силы, с которыми шар давит на переднюю стенку и на дно ящика.

79. Прямоугольный бак, высотой H, длиной l без крышки движется с ускорением в горизонтальном направлении. В бак налита вода, высота столба которой h. При движении с каким ускорением вода будет выливаться из бака?

80. Шайбу бросают снизу вверх по ледяной горе, составляющей с горизонтом угол . За t с шайба поднимается по горе на высоту H, после чего соскальзывает вниз. Каков коэффициент трения скольжения между шайбой и льдом?

81. Санки массой m₁ с находящимся на них грузом массой m₂ движутся вверх по гладкой наклонной плоскости под действием силы F, направленной параллельно плоскости. Найти силу трения, действующую на груз.

16

82. Два бруска массой М=0,2кг каждый поставили на наклонную плоскость с углом 45 каждый. Коэффициент трения нижнего бруска о плоскость ₁=0.2, верхнего - ₂ =0,1. Определите силу взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании с наклонной плоскости.

83. Автомобиль с работающим двигателем въезжает со скоростью v в гору, полотно которой наклонено под углом . Гору какой высоты может преодолеть автомобиль, если коэффициент трения о полотно дороги ?

84. Две гири массами m₁ = 3 кг и m₂ = 8 кг висят на концах нити, перекинутой через блок. Первая гиря находится на 2 м ниже второй. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время t они окажутся на одной высоте?

85. К концам тонкой невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок, прикреплены грузы массами М=3кг и m=1кг. Грузы находятся на одном уровне. После того, как грузы отпустили, они двигались в течение времени t=0,2с. На какое расстояние по вертикали передвинулись грузы за вторую половину этого времени? (g=10 м/с²).

86. Два тела массой m = 100 г каждое подвешены на концах нити, перекинутой через блок. На одно из тел положен груз массой m₀ = 50 г. С какой силой F будет давить груз на тело, на котором он лежит, если вся система придет в движение?

8 7. Два груза массами m₁ и m₂ , связанные невесомой и нерастяжимой нитью, соскаль-зывают с наклонной плоскости, составляющий угол  с гори-зонтом. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно ₁ и _2, причем ₂ > _1. Найти силу натяжения нити. Ускорение свободного падения g.

17

88. Определить силу, действующую на стенку со стороны клина, при соскальзывании с него груза массы m. Угол при основании клина . Коэффициент трения между грузом и поверхностью клина . Трением между полом и клином пренебречь.

89. Через неподвижный блок перекинута легкая веревка, к концу которой прикреплен груз массой m = 9 кг. Для поднятия груза с поверхности Земли на высоту h₁ = 4 м за время t = 6 с, надо тянуть веревку с постоянной силой F. На какую величину потребуется увеличить силу F, чтобы поднять груз с поверхности земли за то же время на высоту h₂ = 6 м? Массой блока и трением в его оси пренебречь.

90. Груз массой 20 кг можно поднимать с помощью системы из подвижного и неподвижного блоков. С какой постоянной силой надо тянуть веревку, чтобы за время подъема 0,5 с груз из состояния покоя достиг скорости 2 м/с? Массами веревки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.

91. Найти силу натяжения нити в устройстве, изображен-ном на рисунке, если массы тел m₁ = 100 г и m₂ = 300 г.

18

92. На наклонной плос-кости с углом наклона  = 60 ^ неподвижно удержи-вают доску. На верхней гладкой поверхности доски лежит брусок, прикрепленный с помощью нити к гвоздю, вбитому в доску. Нить параллельна наклонной плос-кости. Если доску отпустить, она начнет скользить по наклонной плоскости и сила натяжения нити уменьшится в n = 10 раз. Найти значение коэффициента трения скольжения между доской и наклонной плоскостью.

93. На горизонтальной поверхности стоят два одинаковых куба с массой М каждый. Между ними вводится тяжелый клин с массой m и углом при вершине 2. Коэффициент трения между кубами и поверхностью равен k. Трением между клином и ребром куба пренебрегаем. Найти ускорение кубов.

94. Два тела массами m₁ и m₂ находятся на гладкой горизонтальной поверхности и соединены с верхней осью следующим образом: тело массы m₁ привязано к оси нитью длины l, тело массы m₂ привязано к телу массы m₁ нитью такой же длины. Оба тела вращаются вокруг оси с постоянной угловой скоростью . Найти силу натяжения каждой нити.

95. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии 50 см от оси вращения лежит груз. При какой частоте вращения платформы груз начнет скользить? Коэффициент трения между грузом и платформой 0,05.

96. Автомобиль движется по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом R. Какое максимальное ускорение в горизонтальном направлении может развить автомобиль в высшей точке моста, если скорость в этой точке равна v? Коэффициент трения , сопротивлением воздуха пренебречь.

19

97. Шарик подвешен на нити длиной 0,5 м и, равномерно вращаясь, образует с вертикалью угол 60 ^.Сколько оборотов сделает шарик за 10 с?

98. Шарик массой m, подвешенный на нити длинной l приведен во вращательное движение в горизонтальной плоскости. Какова должна быть прочность нити F, чтобы радиус окружности, по которой движется шарик, мог достигнуть размера 2l / 5?

99. Тело, закрепленное на невесомом нерастяжимом шнуре длиной l = 60см, движется по окружности в горизонтальной плоскости. Шнур образует с вертикалью угол 45 ^. Найдите период вращения тела.

100. Тело массой m=0.1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной l=1м. Ось вращения расположена над полом на высоте Н=2м. При прохождении нижнего положения нить обрывается и тело падает на пол на расстоянии L=4м (по горизонтали) от точки обрыва. Определите силу натяжения нити в момент ее обрыва.

101. Через легкий блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к одному из концов которой привязан груз массой m₁ = 30 г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной, к концу которой подвешено тело массой m₂ = 50 г. Длина пружины в нерастянутом состоянии l₀ = 10 см. Под действием силы F = 0,1 Н пружина удлиняется на x = 2 см. Найдите длину пружины l во время движения грузов. Колебания в системе отсутствуют. Сделайте рисунок, изобразите силы.

102. К пружине, закрепленной на потолке лифта, подвесили груз. При этом длина пружины увеличилась на 1 см. Как будет изменяться длина пружины, если лифт будет двигаться с ускорением 4 м/с_­­­­­­²: а) вверх; б) вниз?

103. Гирька массой 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки 2 об/с. Угол отклонения резиново-

20

го шнура от вертикали 30^. Найти длину нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на 1 см требуется сила 6 Н.

104. Груз массой m может скользить без трения по стержню, укрепленному к оси центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной, с коэффициентом жесткости k. При какой угловой скорости пружина растянется на 50 % первоначальной длины?

105. Проволока с висящим на ней грузом массой m₁ имеет длину l_1, а при увеличении массы груза до m₂ длина становится l_2. Найти длину проволоки l₀ без нагрузки.

106. Через легкий блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к одному из концов которой привязан груз массой m₁ =30г. Другой конец нити соединен с легкой пружиной, к концу которой подвешено тело массой m₂ =50г. Длина пружины в нерастянутом состоянии l₀ =10см. Под действием силы F=0,1Н пружина удлиняется на х=2см. Найдите длину пружины l во время движения грузов. Колебания в системе отсутствуют. Сделайте рисунок, изобразите силы.

107. Две пружины с коэффициентами упругости k₁ и k₂ соединяют один раз последовательно, другой раз параллельно. Какой должна быть жесткость k пружины, которой можно было бы заменить каждую систему изданных двух пружин?

108. Человек массой 70 кг сидит на середине трапеции. Палка трапеции подвешена на веревках длиной 8 м. При качании человек проходит положение равновесия со скоростью 6 м/с. Какова сила натяжения каждой веревки в этот момент?

109. Какую скорость должен иметь вагон, движущийся по закруглению радиусом 98 м, чтобы шар массой 1 кг, под-вешенный на нити к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол 45^? Какова при этом сила натяжения нити?

21

110. Автомобиль трогается с места и, равномерно набирая скорость, делает поворот на 90 ^ по дуге окружности радиусом R. Найдите, с какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямой участок пути, если коэффициент трения между асфальтом и шинами .

111. Шоссе имеет вираж с уклоном в 10 ^ при радиусе закругления дороги 100 м. На какую скорость рассчитан вираж?

112. Какую максимальную скорость может развить велосипедист, движущийся по окружности радиусом R, если коэффициент максимального трения покоя . Под каким углом к вертикали при этом наклонен велосипедист?

113. Невесомый стержень, изогнутый, как показано на рисунке, вращается с угловой скоростью  относительно оси OO’. К концу стержня прикреплен груз массой m. Определить силу, с которой стержень действует на груз.

114. Воронка в виде прямого кругового конуса с углом 2 = 120 ^ при вершине вращается вокруг своей оси, расположенной вертикально. К краю воронки прикреплен с помощью нити небольшой шарик, находящийся на расстоянии l от вершины конуса. С каким периодом должна вращаться система, чтобы нить не провисала при таком положении шарика?

115 . На внутренней поверхности полого шара радиусом R, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью , находится маленькая шайба. Найдите

минимальное значение коэффициента трения, при котором

22

шайба не сорвется вниз. Шайба находится в точке, направление на которую из центра составляет с направлением оси вращения угол .

116. На нижнем краю поверхности конуса с углом наклона  лежит тело с массой m. Конус равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Расстояние от оси вращения до тела равно R. Найти наименьший коэффициент трения, при котором тело еще удерживается на поверхности конуса.

117. Чаша в форме полусферы радиусом R=0,8м вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий на ее внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно ее радиусу. Определите угловую скорость вращения чаши.

118. К вершине прямого кругового конуса прикреплена небольшая шайба с помощью нити длиной l. Вся система вращается вокруг оси конуса, расположенной вертикально. При какой частоте вращения шайба не будет отрываться от поверхности конуса, если угол при вершине 2 ?

119. Спутник вращается по круговой орбите на высоте 1800 км над поверхностью Земли. Определить скорость спутника относительно Земли. Радиус Земли 6400 км. Орбита расположена в плоскости экватора.

120. Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте, равной радиусу Земли. С какой скоростью должен перемещаться наземный наблюдатель, чтобы спутник появлялся над ним каждые 5 часов? Направления движения спутника и вращения Земли совпадают.

121. Спутник вращается по круговой орбите на высоте 1800км над поверхностью Земли. Определить скорость спутника относительно Земли. Радиус Земли 6400 км. Орбита

расположена в плоскости экватора.

23

122. Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если период его обращения возрастает в n = 27 раз?

123. Подлетев к планете, космонавты придали кораблю горизонтальную скорость 11 км/с. Эта скорость обеспечила полет корабля по круговой орбите с радиусом 9100 км. Каково ускорение силы тяжести на поверхности планеты, если ее радиус 8800 км?

124. Спутник запущен с экватора на круговую орбиту радиуса 3R_З , где R_З – радиус Земли. И движется в направле-нии вращения Земли. С каким периодом спутник будет появляться над точкой старта, двигаясь по стационарной орбите? Орбита спутника лежит в плоскости экватора.

125. Спутник движется по орбите так, что все время находится над одной и той же точкой экватора на одной и той же высоте. Каково расстояние такого спутника до центра Земли? Радиус Земли 6400 км.

126. Определите среднюю плотность планеты, продолжительность суток на которой 6 ч. На экваторе этой планеты пружинные весы показывают на 10 % меньший вес, чем на полюсе. Гравитационная постоянная G = 6,6710^11 м³/(кгс²).

127. Какую работу надо совершить, чтобы за время t подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Высота подъема H, скорость эскалатора v, угол наклона к горизонту , масса человека m.

128. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты =3*10³кг/м³. Определить период вращения планеты вокруг собственной оси.

129. Камень массой m бросают с высоты h вертикально вниз с начальной скоростью V₀. При падении на землю ка-мень входит в грунт на глубину l. Найти среднюю силу сопро-тивления грунта движению камня. Ускорение свободного

24

падения g. Сопротивлением воздуха движению пренебречь.

130. По доске, наклоненной к горизонту под углом  = arcsin(1/3), можно передвигать вверх или вниз грузы, прикладывая силу вдоль доски. Чтобы передвинуть ящик массой m = 30 кг вниз на расстояние L = 3 м, надо совер-шить минимальную работу A = 100 Дж. Какую минималь-ную работу потребуется совершить, чтобы вернуть по доске этот ящик назад?

131. На наклонной плоскости с углом наклона  = arctg(1/4) лежит коробка. Чтобы передвинуть коробку вниз по наклонной плоскости на некоторое расстояние, нужно совершить минимальную работу A ₁ = 15 Дж. Для перемеще-ния коробки вверх вдоль наклонной плоскости требуется совершить работу не менее A ₂ = 65 Дж. В обоих случаях силы к коробке прикладываются вдоль наклонной плоскости. Определить по этим данным коэффициент трения скольжения между коробкой и наклонной плоскостью, если величины перемещений вверх и вниз равны.

132. Груз массой m = 7 кг поднимают на веревке с поверхности Земли вертикально на высоту H = 1 м один раз с постоянной скоростью, второй раз с ускорением a = 2 м/с². На какую величину работа во втором случае больше, чем в первом?133. Автомобиль массой 1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 20 м за время 2 с. Какую мощность должен развивать мотор этого автомобиля?

134. Аэросани массой m, двигаясь по горизонтальному пути со скоростью , развивают мощность N. Какую мощ-ность они должны развивать при движении на подъеме с уклоном  с той же скоростью?

135. Чтобы затащить от подножия на горку санки массой m = 5 кг, прикладывая силу вдоль поверхности горки, необходимо совершить работу не менее A = 480 Дж. С какой скоростью достигнет подножия девочка на санках, если она съедет с горки без начальной скорости по кратчайшему пути?

25

Угол наклона поверхности горки к горизонту  = arctg(0,2). Коэффициент трения скольжения между санками и горкой  = 0,1.

136. Через неподвижный блок, массой которого можно пренебречь, перекинута замкнутая веревка массы M. За вертикальный конец веревки хватается обезьяна, пытаясь взобраться по ней вверх. С каким ускорением движется веревка, если обезьяна все время остается на одной и той же высоте от пола? Масса обезьяны равна m. Трением в блоке пренебречь. Через какое время обезьяна перестанет справляться со своей затеей, если она может развивать мощность не более Р_max?

137. Тело массой 200 г равномерно вращается в горизонтальной плоскости по окружности радиусом 0,5 м с частотой n₁ = 3 об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения до n₂ = 5 об/с?

138. Самолет массой 5 т двигался горизонтально со скоростью v₁ = 360 км/ч. Затем он поднялся на высоту 2 км. При этом его скорость изменилась и стала v₂ = 200 км/ч. Найти работу, затраченную мотором на подъем самолета.

139. Насос наполняет водой бассейн за 90 мин. Найти мощность двигателя насоса, если емкость бассейна 100 м³, его центр находится на высоте 18 м над поверхностью воды в озере. КПД насоса — 90 %.

140. Автомобили, снабженные двигателями мощностью Р₁ и Р₂ развивают скорости ₁ и ₂ соответственно. Какова будет скорость автомобилей, если их соединить тросом?

141. Прямоугольная яма глубиной H с площадью дна S₀ полностью заполнена водой с плотностью . Какую минимальную мощность Р должен иметь мотор, чтобы за время t откачать всю воду через трубу с площадью поперечного сечения s? Ускорение свободного падения g.

142. Сила 0,5 Н действует на тело массой 10 кг в течение времени 2 с. Найти конечную кинетическую энергию тела,

26

если начальная кинетическая энергия равна 0.

1 43. Наибольшая высота, достигнутая телом, брошенным вертикально вверх, равна H. На какой высоте потенциальная энергия тела будет вдвое больше его кинетической энергии? Сопротивление воздуха не учитывать.

144. Тело массы m падает без начальной скорости на вертикально стоящую невесомую пружину жесткости k и длины l. Попав на пружину, тело сжимает ее на максимальную величину х. Определите высоту h, с которой упало тело. Ускорение свободного падения g, потерями механической энергии пренебречь.

145. Легкая пружина длины l, жесткости k установлена на столе вертикально. На нее падает небольшой шарик массой m. Определите, на какой высоте h от поверхности стола шарик будет иметь максимальную скорость.

1 46. Два одина-ковых шарика масс m, соединенные неве-сомой пружиной жес-ткости k и длиной l, лежат неподвижно на идеально гладком горизонтальном столе. Одному из шариков кратковременным ударом сообщают скорость V₀, направленную вдоль прямой, соединяющей центры шариков. Определите минимальное расстояние между шариками при их дальнейшем движении.

1 47. Невесомая пружина жесткостью k висит вертикально прикрепленная к потолку. К концу свободной пружины, не деформируя ее, аккуратно прикрепляют тело массы m и отпускают без толчка. Определите величину

27

максимального растяжения пружины при дальнейшем движении тела. Ускорение свободного падения g, сопротивлением воздуха движению пренебречь.

148. Мальчик съезжает на санках без начальной скорости с горки высотой H = 5 м по кратчайшему пути и приобретает у подножия горки скорость v = 6 м/с. Какую минимальную работу необходимо затратить, чтобы втащить санки массой m = 7 кг на горку от ее подножия, прикладывая силу вдоль плоской поверхности горки? Горка имеет вид наклонной плоскости.

149. Тело массой m двигалось по горизонтальной прямой со скоростью v. После действия некоторой силы оно стало двигаться в противоположную сторону с вдвое большей скоростью. Найдите модуль этой силы и совершенную ею работу, если время действия силы t.

150. Какую работу надо совершить, чтобы за время t подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Высота подъема Н, скорость эскалатора v, угол наклона к горизонту , масса человека m.

151. Мяч массой 150 г ударяется о гладкую стенку под углом 30 ^ к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 10 м/с, а продолжительность удара 0,1 с.

152. Тело массой m брошено под углом к горизонту. За время полета его импульс изменился на p. Определите наибольшую высоту подъема тела.

153. Тело массой m = 0,5 кг брошено со скоростью v₀ = 20 м/с под углом  = 30 ^ к горизонту. Определить наибольшую высоту подъема тела, дальность полета и изменение импульса тела за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

154. Летящий со скоростью 600 м/с под углом 30 ^ к горизонту снаряд разрывается на два осколка одинаковой

28

м ассы. Один из осколков начинает двигаться под углом 60 ^ к горизонту. Другой падает вертикально вниз. Найти скорость первого осколка.

155. Два пластилиновых шарика массами m₁=0,2кг и m₂=0,1кг, движущиеся со скоростями V₁ =3м/с и V₂ =6м/с, соударяются. Угол между векторами их скоростей =120. Определите величину и направление скорости комка, образовавшегося в результате соударения шариков.

156. Лыжник свободно съезжает с горы и в момент, когда он уже прошел путь 100 м, стреляет сигнальной ракетой вверх. Определить скорость лыжника непосредственно после выстрела. Масса лыжника с ракетницей 80 кг, наклон горы 60^, масса ракеты 50 г, скорость ракеты 400 м/с. Трение не учитывать.

157. Летящий со скоростью 600 м/с под углом 30 к горизонту снаряд разрывается на два осколка одинаковой массы. Один из сколков начинает двигаться под углом 60 к горизонту. Другой падает вертикально вниз. Найти скорость первого осколка.

158. Снаряд массой m=50кг, летящий со скоростью v₁=800v/c под углом =30 к вертикали, попадает в платформу с песком и застревает в нем. Найти скорость платформы после попадания снаряда, если ее масса М=16т.

1 59. По рельсам с постоянной скоростью v₀ катится массивная тележка. Летящий вслед за тележкой горизонтально со скоростью v₁ мяч упруго ударяется о тележку. Определить скорость мяча после упругого удара о тележку.

160. Тележка массой М=1кг стоит на горизонтальных рельсах. С ней соударяется мяч массой m=0,1кг, летевший со скоростью V₁ = 10м/с под углом =30 к гори-

29

зонту и отскочивший от нее со скоростью V₂ =6м/с под углом =60. Определите скорость тележки после соударения. Трением между тележкой рельсами пренебречь.

161. Найти мощность, развиваемую пороховыми газами при выстреле из винтовки, если длина ствола l=1м, масса пули m=10г, а скорость пули при вылете =400 м/с. Массой газов, сопротивлением движению пули и отдачей винтовки пренебречь. Считать силу давления газов постоянной в течение всего времени движения пули в стволе.

162. Ствол пушки направлен под углом  к горизонту. Колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в k раз меньше массы пушки, равна v. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса освободить.

163. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг?

164. Плот массой 500 кг длиной 10 м неподвижен в стоячей воде. С противоположных концов плота одновре-менно начинают двигаться два человека с массами 70 и 100 кг. Найти смещение плота в тот момент, когда человек с меньшей массой пройдет весь плот, а второй будет на середине.

165. Лягушка массой m сидит на краю доски массой M, плавающей на поверхности пруда. С какой скоростью должна прыгнуть лягушка под углом  к горизонту, чтобы оказаться на другом конце доски, если длина доски L.

166. Два идеально гладких шара радиусом r лежат, соприкасаясь друг с другом, на гладкой горизонтальной плоскости. Третий шар радиусом 2r, движущийся со скоростью v₀ по той же плоскости, соударяется одновременно с двумя шарами. Найти скорость большого шара после соударения, считая соударения шаров абсолютно упругими.

167. Неподвижный шар на горизонтальной поверхности испытывает лобовое столкновение с шаром, движущимся по

30

плоскости со скоростью V₁. В результате столкновения налетающий шар начинает двигаться в обратом направлении, а первоначально неподвижный шар приобретает скорость V_2. Определить, в каких пределах может меняться отношение V₂ / V_1. Соударение шаров считается абсолютно упругим.

168. На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин массой M. На клин въезжает тело массой m, двигающееся по плоскости со скоростью v. На какую высоту поднимается тело по клину? Нижняя часть клина имеет плавное соединение с плоскостью.

169. Клин с углом при основании  лежит на гладком горизонтальном столе. По наклонной поверхности клина ползет вверх жук с постоянной относительно клина скоростью u. Определить скорость клина, если вначале система покоилась, а массы жука и клина m и M соответственно.

1 70. На горизонтальной гладкой поверхности лежит равнобедренный прямоугольный клин массой М. Шарик массой m, летящий горизонтально со скоростью v , после столкновения с наклонной плоскос-тью клина отлетает вертикально вверх с некоторой скоростью. Определить скорость клина после соударения. При каком соотношении между массами шарика и клина возможно такое столкновение, если считать это столкновение абсолютно упругим?

1 71. По гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v скользит равнобедренный прямоугольный клин с массой М. На наклонную плоскость клина вертикально падет шарик с массой m и отскакивает в горизонталь-

31

ном направлении, а клин останавливается. Определить скорость шарика после соударения с клином. При каком соотношении масс шарика и клина возможно такое соударение, если считать это соударение абсолютно упругим?

172. Тележка массой M движется со скоростью v по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты H падает кирпич массой m и остается на тележке. Какое количество теплоты выделится при ударе?

173. Два тела массами m и 2m движутся по взаимно перпендикулярным направлениям с равными по величине скоростями. После соударения легкое тело остановилось. Какую часть его кинетической энергии составляет выделившаяся при ударе теплота?

174. Два тела с одинаковой массой m движутся навстречу друг другу во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями v₁ и v₂. В результате соударения тела слипаются. Определить, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

175. Две тележки расталкиваются взрывом порохового заряда, помещенного между ними. Тележка массой 100 г проходит путь 1,8 м и останавливается. Какой путь пройдет вторая тележка массой 300 г? Коэффициенты трения между землей и тележками одинаковы.

176. Человек сидит на неподвижной тележке и бросает камень горизонтально массы m со скоростью v относительно земли. Найти, какую работу совершает при этом человек. Масса тележки с человеком равна М. Тележка находится на гладкой горизонтальной площадке.

177. Человек, стоящий на гладкой поверхности льда, бросает камень в горизонтальном направлении с высоты H. Камень падает на лед на расстоянии l от места бросания. Определить работу, которую совершил человек, если масса камня m, а человека M.

32

178. Человек массой m прыгает вдоль путей с неподвижной тележки массой M, стоящей на рельсах. При этом тележка перемещается в сторону, противоположную прыжку на расстояние l. Коэффициент трения тележки о рельсы . Найдите работу, которую совершает человек при прыжке.

1 79. Шайба, скользив-шая по гладкому полу со скоростью ₀=12 м/с, подни-мается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна, и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы s будет максимальной? Какова эта дальность?

1 80. Груз массы m, прикрепленный к невесомой пружине жесткости k, ле-жит неподвижно на идеаль-но гладкой горизонтальной поверхности. Кратковременным ударом грузу сообщают скорость V_0, направленную вдоль пружины. Определите величину максимального растяжения пружины. Чему равна скорость груза в момент, когда пружина растянулась на половину величины максимального растяжения?

181. От удара копра массой m=50кг, падающего с высоты Н=5м, свая, массой М=200кг погружается в грунт на глубину l=20см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной. Удар копра о сваю абсолютно неупругий.

182. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью 0,05.

33

183. Два небольших упругих шарика подвешены на двух вертикальных нитях разной длины так, что их центры находятся на одном уровне. Длина подвеса шарика с массой m₁ равна l_1, шарика с массой m₂ – l₂ (l₂ < l₁ ). На какой угол от вертикали следует отклонить нить с шариком массы m_1, чтобы шарик с массой m₂ после удара стал двигаться по окружности?

1 84. Телу массой m₁=1кг, лежащему на длинной горизон-тальной доске массой m₂=2кг, сообщили начальную скорость ₀=2м/с. Какой путь пройдет тело относительно доски, если коэффициент трения между ними =0,2, а трение между доской и плоскостью отсутствует?

185. Свинцовый шар массой 500 г, движущийся со ско-ростью 10 м/с, соударяется с неподвижным шаром из воска, имеющим массу 200 г, после чего оба шара движутся вместе. Найти кинетическую энергию шаров после соударения.

186. Мяч, летящий со скоростью v₁ = 20 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v₂ = 15 м/с. Найдите, чему равно изменение импульса мяча, если изменение его кинетической энергии при этом равно E_k = 8,75 Дж.

1 87. Шар массой M лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой m и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту H. На какую высоту h над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в шар она имела скорость v₀?

188. Пуля массой m=9г, имевшая скорость ₀ (₀=160 м/с), направ-ленную под углом =30 к горизонту, пробивает лежавшую на подставках доску массой m₂=0,3кг, после чего

34

поднимается на максимальную высоту. Н=45м на уровнем подставок. На какую высоту подпрыгнет доска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

189. Пуля массой m летит со скоростью v и пробивает тяжелую доску толщиной d, движущуюся навстречу пуле со скоростью v₀. С какой скоростью вылетит пуля из доски? Считать силу сопротивления F движению пули в доске постоянной. Скорость доски заметно не меняется.

1 90. Два груза одинаковой массы укреплены на концах легкого стержня, согнутого под прямым углом. Вершина угла является осью вращения, l₁=40см, l₂=30см. Стержень выводят из состояния равновесия так, что груз, укрепленный на l₂, оказывается под осью вращения, а затем отпускают. Определите угловую скорость системы в момент, когда l₁ занимает вертикальное положение.

191. Маятник массой 0,2 кг подвешен на нити и отведен от положения равновесия на угол 60. Найти силу натяжения нити при прохождении маятника через положение равновесия.

192.Тяжелый шарик массой 1 кг подвешен на невесомой и нерастяжимой нити. Нить с шариком отклонили до горизонтального положения и отпустили. Найти наибольшую силу натяжения нити. Длина нити 1 м.

193. Шарик массой m подвешен на нити, выдержи-вающей силу натяжения T = 2mg. На какой угол  от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия?

35

194. Математический маятник массой m отклоняют от вертикали на угол 90 и отпускают с нулевой начальной скоростью. Определить максимальную величину ускорения a_m при движении маятника, если сопротивление воздуха не учитывается и ускорение свобод-ного падения равно g.

1 95. Нить длиной 1 м с привя-занным к ней шариком массой 0,5 кг отклонили на 90 ^ от верти-кали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения 20 Н?

1 96. Маленький шарик массой m подвешен на невесомой и нерастя-жимой нити длиной l. Находящемуся в нижней точке шарику сообщают в горизонтальном направлении скорость V. Какой должна быть величина скорости V , чтобы в положении, когда нить образует с вертикалью угол =60, ускорение шарика было направлено по горизонтали? Чему равна сила тяжести нити в этот момент? Сопротивлением воздуха движению пренебречь, ускорение свободного падения g.

197. Груз массой m подвешен на жестком невесомом стержне, шарнирно укрепленном за верхний конец. Стержень отводят в сторону на угол ₀ от вертикали, а затем отпускают. Найти зависимость угловой скорости стержня от переменного угла .

198. На легком жестком стержне подвешен шарик массой М. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в шарик и застревает в нем. Определи-

36

те расстояние l от точки подвеса до центра шарика, если он от удара пули поднимается до верхней точки окружности, где его скорость обращается в ноль. (Шарик можно считать материальной точкой.)

199. Небольшая льдинка соскальзывает без начальной скорости с ледяной горки высотой H и далее движется по горизонтальной ледяной плоскости, останавливаясь на расстоянии (по горизонтали) l от места начала движения. Каков коэффициент трения скольжения по льду?

200. Небольшое тело соскальзывает по наклонной повер-хности, переходящей в «мертвую петлю», с высоты H₀ = 2R, где R — радиус петли. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли? С какой высоты H должно скатываться тело, для того чтобы отрыва не произошло?

201. Небольшое упругое тело соскальзывает с верхней точки полусферы радиуса R и, упруго ударившись о горизонтальную поверхность, подскакивает вверх. Найти высоту точки отрыва тела от полусферы и высоту, на которую подскакивает тело.

202. Маленькое колечко массой m надето на большое проволочное кольцо радиуса R, закрепленное неподвижно в вертикальной плоскости. Находящемуся в нижней точке колечку сообщают в горизонтальном направлении скорость V. Какой должна быть величина скорости V, чтобы в точке А ускорение колечка было направлено по горизонтали? С какой силой в этот момент колечко давит на большое кольцо? Отрезок ОА образует с вертикалью угол =60. Трением между колечком и проволочным кольцом, а также сопротив-

37

ление воздуху пренебречь, ускорение свободного падения g.

203. Шарику, подвешенному на нити длиной 1 м, толчком сообщили скорость 6 м/с. На какой высоте нить ослабнет и шарик перестанет двигаться по окружности? Какую скорость будет иметь шарик в этот момент?

2 04. Шарик массой m=0.1кг закрепили на полу двумя одинаковыми пру-жинами жесткостью k=15Н/м каждая. В ис-ходном состоянии пружи-ны не деформированы и имеют длину l₀=40см. Шарик поднимают вертикально на высоту h=30см и отпускают. Какой импульс передает шарик полу при абсолютно упругом ударе?

205. Два шара диаметром 60 см каждый скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр тяжести системы, если масса одного шара в 3 раза больше массы другого?

206. Два шара массой 3 и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 2 кг. Определить положение общего центра тяжести, если радиус первого шара 5 см, второго 7 см, длина стержня 30 см.

207. Составной стер-жень представляет собой два соосных цилиндра, прижатых друг к другу торцами. Оказалось, что центр масс такого стержня находится в стыковочном сечении. Цилиндры имеют одинаковые площади сечения, но изготовлены из различных материалов с плотностями  и 2. Определить отношение масс цилиндров.

38

208. Тяжелый стержень согнут посередине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня?

209. Однородная балка лежит на платформе так, что один ее конец свешивается с платформы. Длина свеши-вающегося конца балки равна четверти всей ее длины. К свешивающемуся концу прилагают силу, направленную вертикально вниз. Когда эта сила становится равной 2000 Н, противоположный конец балки начинает подниматься. Чему равен вес балки?

210. Однородная бал-ка массой m (mg = 1200 Н) и длиной 2 м опирается о гладкий пол и гладкий выступ B, расположенный на высоте 1,5 м над полом. Балка составляет с верти-калью угол 30 ^ и удержи-вается веревкой AC, натя-нутой у пола. Найти силы натяжения веревки и реакции пола и выступа.

211. Лестница длиной 4 м приставлена к стене без трения под углом к полу 60 ^. Максимальная сила трения между лестницей и полом 200 Н. На какую высоту может подняться по лестнице человек массой 60 кг, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

212. К гладкой вертикальной стене под углом =30 к ней приставлена лестница длиной l=6м и массой m₁ =10кг. Как высоко может взобраться по лестнице человек массой m₂=60кг, прежде чем лестница начнет скользить по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между лестницей и полом =0,43?

39

213. Лестница длиной l массой m приставлена к гладкой вертикальной стене и стоит на шероховатом полу под углом  к плоскости пола. На расстоянии S от верхнего конца лестницы стоит человек массы M. Найти силу трения, удерживающую лестницу от скольжения.

214. Определить натя-жение тросов AB и CB, на которых висит груз 100 Н, если угол ABC между ними равен 120 ^. Вес тросов не учитывать.

215. Фонарь массой 17 кг подвешен к середине троса длиной 20 м. Трос провисает на 0,5 м. Определить силу натяжения троса. Как изменилась бы эта сила, если бы стрела провеса была вдвое меньше?

216. На прямоуголь-ном кронштейне висит груз массой 2 кг. Сила, сжимающая укосину, равна 25 Н. Чему равен угол между поперечиной и укосиной?

217. На концах нити, перекинутой через два блока, висят два одинаковых груза. На какое расстояние опустится третий груз той же массы, если его прикрепить к середине нити? Расстояние между осями блоков равно 2l. Трением пренебречь.

40

218. На цилиндр намотана нить, один конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости цилиндр не будет скатываться с нее, если коэффициент трения цилиндра о плоскость равен ?

219. Тяжелый цилин-дрический каток массой m необходимо поднять на ступеньку высотой h. Найти минимальную силу F, которую необходимо для этого приложить к центру масс катка в горизонтальном направлении, если радиус катка R больше высоты ступеньки h.

220. Алюминиевая спица длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см² подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы l = 10 см. Найдите силу, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия ₁ = 2,7 г/см³, плотность воды ₂ = 1 г/см³.

221. На пробку массой m_np намотана проволока из алюминия. Плотность пробки равна _пр=0.5*10³кг/м³, алюминия _ал=2.7*10³кг/м³, воды _в=1*10³кг/м³. Определите, какую минимальную массу проволоки надо намотать на пробку, чтобы пробка вместе с проволокой полностью погрузилась под воду.

222. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит столб масла высотой 48 см, в другой – столб керосина высотой 20 см. Определить разность уровней ртути в обоих сосудах.

41

223. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массой m и 2m. В положении равновесия первый поршень расположен выше второго на величину h. Когда на первый поршень поместили гири массой 2m, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Как расположатся поршни, если гири перенести на второй поршень?

224. На малый поршень гидравлического пресса сила давления передается с помощью рычага, плечи которого равны l₁ =1,35м и l₂ =0,15м. К концу длинного плеча рычага приложена сила F=200Н. Площади поршней пресса равны S₁ =4см² и S₂ =400 см². КПД пресса 85%. Определить силу давления второго поршня.

225. Балластный резервуар подводной лодки объемом V заполнен водой. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы полностью освободить лодку от балласта на глубине H?

226. Аэростат, наполненный газом с плотностью ₁, имеет подъемную силу F₁. Найти подъемную силу, если наполнить аэростат газом с плотностью ₂. Вес оболочки равен Р.

227. В центре большого озера лед плавает в воде. Толщина его 8 м. Какой наименьшей длины нужна веревка, чтобы зачерпнуть воду из проруби?

228. Железный предмет, погруженный в воду, весит меньше, чем в воздухе, на 100Н. Определить его вес в воздухе.

229. Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись наполовину. Найти объем внутренней полости шара, если масса шара 5 кг, плотность чугуна 7,810³ кг/м³.

230. Кусок дерева плавает в воде, погружаясь на 3/4 своего объема. Какова плотность этого дерева?

231. Вес тела, полностью опущенного на нити в жидкость с известной плотностью ₁, равен P₁, а в жидкость с

42

неизвестной плотностью ₂ — P₂. Определить ₂, зная, что плотность тела .

232. В сосуде с водой плавает кусок льда массой M, в который вмерзла свинцовая дробинка массой m. Какая масса льда должна растаять, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность дробинки в 9 раз больше, а плотность льда на 10 % меньше, чем плотность воды.

233. Кусок льда кубической формы плавает в озере. Что больше: работа по вытаскиванию льда из воды или работа по погружению льда в воду? Во сколько раз?

234. К корзине воздушного шара массы М привязана веревочная лестница длины l, на конце которой стоит человек массы m. Вся система находится в воздухе в положении равновесия. Определить, какую работу должен совершить человек, чтобы подняться в корзину. Какова будет скорость воздушного шара, если человек перемещается по лестнице со скоростью  относительно нее?

235. Пароход, войдя в гавань, выгрузил часть груза; при этом его осадка уменьшилась на 60 см. Сколько груза оставил пароход в гавани, если площадь сечения его на уровне ватерлинии равна 5400 м²?

236. В цилиндрический сосуд, лежащий на боку на горизонтальной поверхности, начинают медленно вдвигать с открытого конца гладкий поршень. Найти давление воздуха в сосуде в тот момент, когда сосуд сдвинется с места. Масса сосуда с поршнем m = 2 кг, площадь поршня S = 6 см², коэффициент трения между сосудом и горизонтальной поверхностью  = 0,3.

43

Молекулярная физика. Тепловые явления

237. Газ нагревается в открытом сосуде при нормальном давлении от 300 до 600 К. На сколько при этом изменится число молекул в единице объема газа?

238. В баллоне находится m = 0,3 кг гелия. Через некоторое время в результате утечки газа и уменьшения абсолютной температуры на 10 % давление в баллоне уменьшилось на 20 %. Какое число молекул гелия просочилось из баллона? N_А =610²³1/моль, M = 0,004 кг/моль.

239. В баллоне находится гелий при температуре Т₁ =350К. Часть газа была выпущена из баллона, в результате чего его масса уменьшилась на 50%, а давление – на 60%. Определить конечную температуру Т₂ газа, если считать газ идеальным.

240. Хорошо откачанная лампа накаливания объемом V = 10 см³ имеет трещину, в которую ежесекундно проникает N = 10⁶ частиц газа. Сколько времени потребуется для наполнения лампы до нормального давления, если скорость проникновения газа остается постоянной, а температура газа t = 0 С?

241. В сосуде объемом V с маленьким отверстием находится идеальный газ. Давление газа поддерживается постоянным и равно р. На сколько изменится число молекул в сосуде, если температуру газа увеличить от t₁ =10С до t₂ =20С?

242. Под каким давлением находится в баллоне кислород, если емкость баллона V = 5 л, а средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул кислорода = 6 кДж?

243. Сколько молекул кислорода содержится в сосуде объемом V = 10 ^4 м³, если при хаотическом движении со

44

средней квадратичной скоростью = 400 м/с молекулы газа оказывают на стенки сосуда давление p = 10⁴ Па?

244. Средняя квадратичная скорость молекул газа = 400 м/с. Определить объем, который занимает m = 1 кг газа при давлении p = 10⁵ Па.

245. В 1 см³ гелия при давлении 20 кПа находится N=5*10¹⁹ молекул гелия. Определите среднюю квадратичную сорость молекул в этих условиях.

246. Два одинаковых со-суда, содержащих одинаковое число молекул азота, сое-динены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул = 400 м/с, а во втором = 500 м/с. Какая установится скорость, если открыть кран?

247. Какой скоростью обладала молекула паров серебра, если угловое смещение в опыте Штерна составило  = 5,4 ^ при частоте вращения прибора  = 150 1/с? Расстояние между внутренним и внешним цилиндрами равно h = 2 см.

248. Плотность воздуха при нормальных условиях t₁ =0C и Р₁ =10⁵ Па равна ₁ =1,283*10^-3 г/см³ . Чему равна плотность r₂ воздуха при температуре t₂ =100С и давлении Р₂ =4*10⁵ Па? Ответ дать в единицах Си.

249. Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом V=50м³ , зимой и летом, если летом температура помещения достигает t₁₌ 40С, а зимой падает до t₂ =0С? Атмосферное давление считать нормальным (Р=10⁵ Па). Универсальная газовая постоянная R=9,3 Дж/моль*К, молярная масса воздуха М=29*10^-3 кг/моль. Воздух считается идеальным газом.

250. На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V. Представить этот процесс в координатах p, T; и V, T.

45

2 51. Постоянную массу иде-ального газа переводят из сос-тояния 1 в состояние 2 согласно процессу, изображенному на VT-диаграмме (V-объем, T – абсо-лютная температура). Опре-делите, в каком состоянии давле-ние газа минимально. Ответ обосновать.

252. Внутри плотно закупоренной бутылки находится гелий с массой m при температуре Т₁ и давлении Р ₁, равном атмосферному. До какой температуры нагрелся газ, если при давлении Р₂ пробка вылетела? Каков объем бутылки? С какой силой давит газ на пробку в момент ее вылета? Атмосферное давление – Р₀. Сечение отверстия бутылки – S.

253. Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. Воздух, находящийся в трубке, отделен от атмосферного столбиком ртути длиной l = 10 см. Трубку перемещают вдоль ее оси с постоянным ускорением a = 10 м/с² сначала запаянным концом вперед, затем открытым концом вперед. Определить атмосферное давление, если в первом случае длина воздушного столбика в трубке в n = 1,3 раза больше, чем во втором. Плотность ртути  = 13,610³ кг/м³.

254. В трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути длиной l = 0.3см. Трубку вращают в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящий через ее закрытый конец. При какой угловой скорости вращения ртуть достигнет открытого конца, если в неподвижной горизонтальной трубке она находится на расстоянии d=64см от закрытого конца? Длина трубки b=80см. Внешнее давление Р₀=100 кПа. Температура постоянна. Плотность ртути =13.6*10 кг/м³. Капиллярными эффектами пренебречь.

46

2 55. В горизонтально расположенной трубочке, левый конец которой открыт, а правый закрыт, находится столбик ртути плотности  и малой длины l. Между закрытым концом трубочки и ртутью находится газ. При вращении трубочки вокруг вертикальной оси ОО’ столбик ртути занял положение, указанное на рисунке, а давление газа в закрытом объеме трубочки увеличилось на Р. Определить угловую скорость вращения трубочки. Трение не учитывать. Газ считать идеальным.

256. В трубке, закрытой с одного конца, столбик воздуха заперт столбиком ртути длиной h = 20 см. Когда трубка расположена открытым концом вниз, длина столбика воздуха равна l₁ = 10 см. Если же трубку наклонить под углом  = 30 ^ к горизонту отверстием вниз, длина воздушного столбика равна l₂ = 8,46 см. Определить атмосферное давление.

257. Трубка погружена открытым концом в сосуд с ртутью, плотность которой . Высота столбика воздуха в трубке h₁, а высота столбика ртути относительно ее уровня в сосуде Н₁. Затем трубку погружают в ртуть еще больше, так что через достаточно большое время эти высоты оказываются равными h₁ и Н₂ соответственно. Найдите атмосферное давление.

258. Вертикальная трубка длины l с запаянным верхним концом находится под поверхностью жидкости плотностью . Трубку опускают в жидкость так, что верхний конец находится на уровне жидкости в сосуде. До какой температуры нужно нагреть воздух в трубке, чтобы уровень жидкости в трубке находился у ее нижнего конца? Атмосферное давление равно р_0, температура воздуха – Т.

47

259. При подъеме маленького воздушного пузырька со дна водоема его объем увеличился в N раз. Найти глубину водоема, если атмосферное давление равно р₀ , плотность воды . Температура воды постоянна.

260. Определите температуру идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа при нагревании на t=1С увеличивается на =0,4% первоначального значения.

261. Тонкостенный резиновый шар массой m = 50 г наполнен азотом и находится в равновесии в озере на глубине h = 100 м. Найти массу азота. Атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. Плотность воды  = 10³ кг/м³. Температура в глубине озера 4 C.

262. Сосуд емкостью V = 10 л наполнили газом при давлении p = 210⁵ Па. Какое количество воды войдет в сосуд, если под водой на глубине h = 40 м в самой нижней части его будет сделано отверстие? Атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. Плотность воды  = 10³ кг/м³.

263. Баллон объемом V₁ = 40 л содержит сжатый воздух при давлении p₁ = 15 МПа и температуре t₁ = 27 С. Какой объем V воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глубине h = 20 м, где температура t₂ = 7 С? Плотность воды  = 10³ кг/м³, атмосферное давление p₀ = 0,1 МПа.

264. Из баллона со сжатым воздухом объемом V=10л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре t₁ =7С манометр показывает давление Р = 51атм. Показание манометра не изменилось и при температуре t₂ = 17С. Определить, сколько газа утекло из баллона. Атмосферное давление Р_а = 10⁵ Па, универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/моль*К.

265. В двух одинаковых сосудах находится водород и аргон. Давление и температура водорода равны р₁ и Т_1, аргона

48

– р₂ и Т_2. Сосуды соединили между собой тонкой трубкой и поместили в резервуар с температурой Т_3. Найти установившееся давление в сосудах.

266. На дне сосуда, заполненного воздухом, лежит полый стальной шарик радиусом r = 2см. Масса шарика m_ш = 5г. До какого давления Р надо сжать воздух в сосуде, чтобы шарик поднялся вверх? Считать, что воздух при больших давлениях подчиняется уравнению газового состояния. Температура воздуха t = 20С = const (сжатие воздуха происходит достаточно медленно).

267. Под каким давлением p₁ нужно наполнить воздухом баллон объемом V₁ = 10 л, чтобы при соединении его с балоном объемом V₂ = 30 л, содержащим воздух при давлении p₂ = 0,1 МПа, установилось общее давление p = 0,2 МПа?

2 68. В закрытом откачанном цилин-дре на пружине подвешен скользящий без трения поршень АВ, положение рав-новесия которого находится у дна цилин-дра. Под поршень вводится некоторое количество воздуха так, что поршень поднимается на высоту h₁=10см при температуре воздуха t₁=27С. На какую высоту поднимется поршень, если количество воздуха под ним увеличится в n=5раз, а температуру воздуха повысить до t₂ = 37C?

269. Два одинаковых сосуда соединены тонкой трубкой с краном. В первом сосуде находится некоторое количество идеального газа при температуре t₁ = 27 С, а во втором — иное количество того же газа при температуре t₂ = 227 С и том же давлении. Во сколько раз изменится давление газа, если открыть кран и довести температуру содержимого сосудов до t₃ = 127 C?

270. Вертикально расположенный цилиндрический сосуд, закрытый подвижным поршнем массой M = 2 кг, содер-

49

жит идеальный газ при температуре T₁ = 300 К. На поршень помещают тело массой m = 100 г и нагревают газ чтобы поршень занял первоначальное положение. Найти температуру нагретого газа. Атмосферное давление не учитывать.

271. Цилиндр с тяжелым поршнем, расположенный вертикально, заполнен кислородом, масса которого m = 10 г. После увеличения температуры на T = 50 К поршень поднялся на высоту h = 7 см. Найти массу поршня M_п , если давление газа над поршнем p₀ = 0,1 МПа. Площадь поршня S = 100 см². Молярная масса кислорода M = 0,032 кг/моль.

272. В вертикально стоящем цилиндрическом сосуде со свободно двигающимся поршнем (без трения) массой m = 50 кг и площадью S = 200 см² находится некоторое количество идеального газа. При нагреве газа на T = 360 К его объем увеличивается на V = 200 см³. Найти массу газа, если атмосферное давление P₀ = 10⁵ Па, а молярная масса M = 0,03 кг/моль.

273. В цилиндре под поршнем массой m = 6 кг нахо-дится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке. Площадь сечения цилиндра S₀ = 20 см². Атмосферное дав-ление p₀ = 0,1 МПа. Найти массу M груза, который надо положить на поршень, чтобы объем воздуха в цилиндре изотермически сжать в 2 раза. Трением пренебречь.

274. Закрытый цилиндр высотой L разделен на две одинаковые части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в сосуде по обе стороны поршня оди-

50

наково ( p). Найти давление p газа над поршнем, когда цилиндр расположен вертикально. Температуру считать постоянной. Перемещение поршня h.

275. В вертикальном закрытом цилиндре находится идеальный газ, разделенный на две части поршнем, который может перемещаться без трения. В нижней части цилиндра масса газа вдвое больше, чем в верхней. При температуре Т, одинаковой во всем цилиндре, объем нижней части цилиндра равен объему верхней части. Каким будет отношение объемов, если температуру газа увеличить в n = 2раза?

276. Сосуд с газом разделен подвижной перегородкой на две части, отношение объемов которых V₁/V₂ = 2/3. Температуры газа в меньшем и большем объемах t₁ = 127 С и t₂ = 267 С, давления в них одинаковы и равны p. Каково будет отношение объемов, если температуры сравняются? Теплообмен возможен только через перегородку.

277. Теплонепроницаемый поршенек делит сосуд на две равные части. Левую часть нагревают на Т = 5, а правую охлаждают на Т=5. Зная первоначальные объемы V = 10л и температуру Т = 50К, определить изменение объемов газа V в каждом сосуде. Трение поршенька не учитывать.

278. Цилиндр длиной L = 85 см разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена кислородом, а другая — водородом. При каком положении поршня давления в обеих частях цилиндра одинаковы? Температуры и массы газов в обеих частях цилиндра одинаковы. Молярные массы кислорода и водорода M₁ = 0,032 кг/моль, M₂ = 0,002 кг/моль.

279. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его на поверхность со дна озера увеличился в k=3 раза. Определите глубину озера. Температуру воды считайте постоянной. Атмосферное давление Р₀=10⁵Па.

280. Герметичный цилиндр разделен газонепрони-цаемым поршнем на две равные части. В одной половине на-

51

ходится идеальный газ с молярной массой M₁, в другой M₂. Массы газа, их объемы и температуры одинаковы. Поршень освободили. На какую долю V/V своего первоначального значения окажется увеличенным объем одной из частей цилиндра после установления равновесия при той же температуре?

281. Закрытый с обеих концов цилиндр, расположенный горизонтально, наполнен газом при давлении p = 100 кПа и температуре t = 20 С и разделен подвижным поршнем на две равные части длиной l = 50 см. На какую величину T нужно повысить температуру газа в одной части цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние h = 20 см? Во второй части цилиндра температура не изменяется. Найти давление p после смещения поршня.

282. Цилиндрический сосуд, расположенный горизон-тально, заполнен газом при температуре t = 27 С и давлении p = 0,1 МПа и разделен на две равные части подвижной перегородкой. Каково будет давление p, если в одной части газ нагреть до температуры t = 57 С, а в другой температуру газа оставить без изменения?

283. Сосуд объемом V = 2 л разделен на две равные части полунепроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь m₁ = 2 г водорода и m₂ = 20 г аргона, во второй половине — вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Температура сосуда поддерживается постоянной и равной t = 20 С. Какое давление установится в первой половине сосуда после окончания процесса диффузии?

284. Компрессор захватывает при каждом качании V₀=5*10^-3 м³ воздуха при нормальном атмосферном давлении Р₀ и температуре t₀ = -3С и нагнетает его в резервуар емкостью V = 2м³ , причем температура воздуха в резервуаре поддерживается равной t = 53С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увели-чилось на Р=4*10⁵ Па?

285. Для измерения температуры воды, имеющей массу m = 66 г, в нее погрузили термометр, который показал температуру t₁ = 32,4 С. Какова действительная темпе-ратура  воды, если теплоемкость термометра C_т = 1,9 Дж/К и перед погружением в воду он показывал температуру помещения t₂ = 17,8 С? Удельная теплоемкость воды c = 4,2 кДж/кгК.

286. Лед массой m₁ = 20кг при температуре t₁ = -20С опущен в 20 л. воды. Какой должна быть температура воды, чтобы весь лед растаял? Удельные теплоемкости льда и воды равны соответственно:С₁= 2,1 кДж/(кг*К), С₂ =4,2 кДж/(кг*К); удельная теплота плавления льда =340 кДж/кг; плотность воды =10³ кг/м³ .

287. В сосуде содержится смесь воды m₁ =500г и льда m₂ =54,4г при температуре t₀=0С. В сосуд вводится сухой насыщенный пар массой m₃ = 6,6г при температуре t=100С. Какой будет температура  после установления теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/кг. Удельная теплота плавления льда  = 0,33 МДж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2,3 МДж/кг.

288. В калориметре находится m₁ =300г. льда при температуре t₁=-10С. Туда же помещают m₂ =250г алюминия, нагретого до температуры t₂=200С. Какая температура установится в калориметре? Удельная теплоемкость алюминия с=0,9*10³ Дж/кг*К.

289. Два одинаковых свинцовых шарика брошены вертикально вверх один вслед за другим через некоторый промежуток времени с одинаковыми начальными скоростями v₀. Шарики столкнулись на высоте h и слиплись. Насколько поднимется температура шариков?

53

290. В сосуд, содержащий m₁=10кг воды при температуре t₁=10С, положили кусок льда, охлажденный до t₂ =-50С, после чего температура образовавшейся ледяной массы стала =-4С. Какое количество m₂ льда было положе-но в воду? Удельная теплоемкость воды с₁ =4,2 кДж/кг*К, льда с₂=2,1 кДж/кг*К. Удельная теплота плавления льда =0,33 МДж/кг.

291. Определите массу m воды, которая может быть превращена в лед при 0С испарением эфира, масса которого М=0,1кг, а температура t₁ =20С. Теплообмен происходит только между эфиром и водой. Начальная температура воды t₁ =20С. Удельная теплота испарения эфира r=3,8*10⁵ Дж/кг, удельная теплота плавления льда =0,33 МДж/кг, удельная теплоемкость воды с₁ =4,2 кДж/кг*К, эфира с₂ =2,1 кДж/кг*К.

292. При работе молотобойца железный молот массой m=1,2кг нагрелся на t=20С в течение =1,5мин. Полагая, что во внутреннюю энергию молота превратилось =40% всей его энергии, определите развиваемую во время работы мощность. Удельная теплоемкость железа С=0,46 кДж/(кг*К).

293. Свинцовая пуля ударяется о препятствие со скоростью v = 350 м/с. Какая часть пули расплавится, если считать, что все тепло, выделяемое при ударе, поглощается свинцом? Температура пули до удара t₁=27 С, температура плавления свинца t₂=327С, удельная теплоемкость c = 126 Дж/кгК, теплота плавления  = 22,6 кДж/кг.

294. Две льдинки, имеющие температуру t=-10С, летят на встречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью, и в результате столкновения превращаются в пар. Полагая, что во внутреннюю энергию льдинок переходит вся энергия их движения, найти величину этой скорости. (Удельные теплоемкости льда и воды равны соответственно С_л =2,09 кДж/(кг*К), С_в =4,19 кДж/(кг*К), удельная теплота плавления льда =335 кДж/кг, удельная теплота парообразо-

54

вания r=22,6*10⁵ Дж/К).

295. Некоторое количество воды нагревается электрона-гревателем мощностью W=500Вт. При включении нагревате-ля на время t₁=2мин температура воды повысилась на Т=1К, а при его отключении – понизилась за время t₂=1мин на ту же величину Т. Какова масса нагреваемой воды, если потери за счет рассеяния в окружающую среду пропорциональны времени? Удельная теплоемкость воды с=4.19*10³ Дж/(кг*К)

296. Лед массой m₁ =20кг при температуре t₁ =-20С опущен в 20л воды при температуре t₂ =70С. Весь ли лед растает? Удельные теплоемкости льда и воды равны соответственно: С₁ =2,1 кДж/(кг*К), С₂ =4,2 кДж/(кг*К); удельная теплота плавления льда =340 кДж/кг; плотность воды =10³ кг/м³ .

297. Железный шарик радиусом R, нагретый до температуры t₁, положили на лед, температура которого t₂=0С. На какую глубину погрузится шарик в лед? Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь. Считать, что шарик погрузился в лед полностью, ₁ – плотность вещества шарика, С – его удельная теплоемкость, ₂ – плотность льда,  - удельная теплота плавления.

298. Сосуд, содержащий кусок льда массой m =1кг при температуре t=-10С, нагревают с помощью электрического нагревателя. Мощность нагревателя постоянна и равна Р=1кВт, причем =70% выделяемого тепла передается содержимому сосуда. Через время Т=500 с работы нагревателя лед полностью расплавился, температура плавления льда t_пл =0С. Зная удельную теплоемкость льда С=2,1 кДж/(кг*град), определите из данных задачи удельную теплоту плавления льда.

299. Свинцовая пуля с массой m₁, летящая горизонтально со скоростью ₁, попадает в неподвижный

55

стальной брусок массой m₂, лежащий на гладком горизонтальном столе. Удар абсолютно неупругий. Какова будет температура обоих тел, если до удара температура пули была t₁, температура бруска t₂? С₁ – удельная теплоемкость свинца, С₂-стали.

300. В чайник налили воду при температуре t₁ = 10 С и поставили на электроплитку. Через  = 10 мин вода закипела. Через какое время вода полностью выкипит? Удельная теплоемкость воды c = 4,2 кДж/кгК, теплота парообразования r = 2,3 МДж/кг.

301. Автомобиль совершает пробег длиной S = 120 км со средней скоростью v = 60 км/ч. На этом пути израсходовано V = 15 л бензина. КПД двигателя  = 30 %. Какую среднюю мощность развивал двигатель во время пробега? Теплота сго-рания бензина q = 4,610⁷ Дж/кг, его плотность  = 800 кг/м³.

302. Чему равно давление одноатомного газа, занимающего объем V = 2 л, если его внутренняя энергия равна U = 300 Дж?

3 03. С постоянной массой идеального одноатомного газа совершили круговой процесс 1-2-3-1, изображенный на PV-диаграмме (Р-давление, V-объем). На участке 1-2 газ изотермически расширялся, на участке 2-3 при изохорном ох-лаждении газ отдал количество тепла Q ₂₃ =25кДж. Определите работу, совершенную газом на участке 3-1 в процессе адиабатного сжатия.

304. Баллон емкостью V = 1,5 м³ содержит одноатомный газ при температуре T₁ = 300 К и давлении p₁ = 1,810⁵ Па. Каковы будут температура и давление газа, если ему сообщили количество теплоты, равное Q = 5,410⁴ Дж ?

56

3 05. Постоянную массу идеального одноатомного газа перевели из начального сос-тояния 1 в конечное состояние 2 первый раз в процессе 1-3-2, второй раз в процессе 1-4-2, которые изображены на PV-диаграмме (Р-давление, V-объем). На сколько коли-чество тепла Q ₁₃₂ , сообщенное газу в первом процессе, отличается от количества тепла Q ₁₄₂ , сообщенного газу во втором процессе.

306. Давление азота в сосуде объемом V = 3 л после нагревания возросло на p = 2,2 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу. Удельная теплоемкость азота в данном процессе c = 745 Дж/кгК, его молярная масса M = 0,028 кг/моль.

3 07. С постоянной массой идеального одноатомного газа совершили круговой процесс 1-2-3-1, изображенный на PV-диаграмме (Р-давление, V-объем). На участке изотермического расширения 1-2 газ получил количество тепла Q=3,3 кДж. Определите работу, совершенную газом в круговом процессе.

308. С постоянной массой идеального одноатомного газа совершили круговой процесс 1-2-3-1, изображенный на P V-диаграмме (Р-давление, V-объем). На участке изотермического расширения 1-2 газ получил количество тепла Q=3,3 кДж.

57

Определите работу, совершенную газом в круговом процессе.

3 09. В герметичном сосуде объемом V = 5,610^3 м³ содержится воздух при давле-нии p₀ = 10⁵ Па. Какое давление установится в сосуде, если воздуху сообщить количество теплоты, равное Q=1430 Дж. Удельная тепло-емкость воздуха в данных условиях c = 724 Дж/кгК.

310. Постоянную массу идеального одноатомного газа перевели из начального состояния 1 в конечное состояние 2 первый раз в процессе 1-3-2, второй раз в процессе 1-4-2, которые изображены на PV-диаграмме (Р-давление, V-объем). На сколько количество тепла Q ₁₃₂ , сообщенное газу в первом процессе, отличается от количества тепла Q ₁₄₂ , сообщенного газу во втором процессе.

311. В цилиндре объемом V = 190 см³ под поршнем находится газ при температуре T₁ = 323 К. Найти работу расширения газа при нагревании его на T = 100 К. Масса поршня m = 120 кг, его площадь S = 50 см². Атмосферное давление p₀ = 0,1 МПа.

312. Для изобарного нагревания  = 800 моль газа на T = 500 К газу сообщили количество теплоты Q = 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.

3 13. С постоянной массой идеального одноатомного газа совершили круговой процесс 1-2-3-1, изображенный на PV-диаграмме (Р-давление, V-объем). На участке 1-2 газ, адиабатически расширяясь, совершил работу А₁₂ = 10 кДж на

участке 3 - 1 газ изотермически

58

сжимался. Какое количество тепла газ получил на изохорном участке 2-3?

314. Один моль идеального газа перевели из состояния 1 в состояние 2 изохорически так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарически нагрели до первоначальной температуры T₁. При этом была совершена работа A=0,83 кДж. Найти температуру Т₁.

315. Сосуд содержит m = 1,28 г гелия при температуре t = 27 С. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул гелия, если его адиабатически сжать, совершив работу A = 252 Дж?

3 16. При расширении одно-атомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2 в процессе, изображенном на рисунке, ему было сообщено количество тепла Q=400Дж. На рисунке Р-давление газа, V-его объем. Опре-делите работу, совершенную газом.

317. При изобарическом нагревании m = 12 г гелия он совершил работу A=1 кДж. Насколько изменилась темпера-тура газа и какое количество теплоты ему было передано? Молярная масса гелия M = 410^3 кг/моль.

318. При расширении одноатомного идеального газа в процессе, когда его давление прямо пропорционально его объему, газом была совершена работа А=200 Дж. Определите количество подведенного к газу тепла.

319. Найти количество теплоты, которое получает одноатомный идеальный газ в процессе 1 — 2 — 3, если в состоянии 1 давление газа равно p₁ = 10⁵ Па, а объем V₁ = 100 л.

59

320. Находящийся при температуре Т идеальный газ охлаждают изохорически так, что давление уменьшается в n раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура в N раз больше первоначальной. Определить совершенную газом работу. Масса газа равна m, молярная масса – М.

321. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре T₁ = 373 К, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при T₂ = 273 К. Какая масса льда растает при совершении машиной работы A = 10⁶ Дж?

322. Какую работу может совершить идеальный тепловой двигатель, если он в каждом цикле получает количество теплоты Q₁ = 10³ Дж от нагревателя с температурой T₁ = 1000 К? Температура окружающей cреды t₂ = 20 С.

323. Моль идеального одноатомного газа перево-дится из состояния 1 в состояние 3 путем изобари-ческого нагрева 1— 2, изохорического охлаждения 2 — 3. На участке 1— 2 газ совершает работу A=1250 Дж. В процессе всего перехода 1 — 2 — 3 к газу подводится количество теплоты Q = 750 Дж. Найти разность температур T₂ и T_3.

60

324. Моль идеаль-ного одноатомного газа переводится в тепловом процессе из начального состояния 1 в конечное 4, как показано на рисунке. Определить подведенное к газу количество теплоты, если разность конечной и начальной температур T =100 К.

3 25. В цилиндре под поршнем находится некоторое количество газа, занимающего при температуре t₁ =27С и давлении р=2*10⁵Н/м² объем V=9*10^-3 м³. Какую работу пришлось совершить, сжимая газ при постоянном давлении, если его температура повысилась до t₂ =77С?

3 26. С постоянной массой одноатомного идеального газа совершили круговой процесс 1-2-3-1, изображенный на PV-диаграмме (Р – давление, V – объем). На участке 1-2 газ адиа-батически расширяется. Опре-делите работу, совершенную газом в круговом процессе.

327. С постоянной массой одноатомного идеального газа совершили круговой процесс 1-2-3-1, изображенный на PV-диаграмме (Р – давление, V – объем). На участке изотер-мического сжатия 1-2 газ отдал количество тепла Q=6,6кДж. Определите работу, совершенную газом в круговом процессе.

61

328. В цилиндре под поршнем находится вода массой m₁ = 4 мг и пар массой m₂ = 25 мг при температуре t = 27 С. Газ изотермически расширяется. При каком объеме вода полностью испарится? Давление насыщенных паров при данной температуре p_н = 3,56 кПа.

329. В сосуд с сухим воздухом объемом V = 10 дм³ поставили блюдце, содержащее m = 1 г воды. После этого сосуд герметически закрыли и оставили при температуре t = 20 С, при которой давление насыщенного пара воды p_н = 2,33 кПа. Какая часть воды испарится? Объемом блюдца пренебречь. R = 8,31 Дж/мольК, молярная масса паров M = 0,018 кг/моль.

330. Смешали V₁ = 1 м³ воздуха с влажностью ₁ = 20 % и V₂ = 2 м³ воздуха с влажностью ₂ = 30 %, имеющих одинаковую температуру. Определить влажность образо-вавшейся смеси, если она занимает объем V₃ = 3 м³.

331. Воздух в комнате объемом V = 50 м³ имеет температуру t = 27 С и относительную влажность ₁ = 30 %. Сколько времени должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду с производительностью a = 2 кг/ч, чтобы повысить относительную влажность до ₂ = 70 %? Давление насыщенных паров воды при 27 С p_н = 3565 Па.

332. Воздух, находящийся при температуре t₁ = 20 С, имеет влажность 100 %. При этом давление насыщенного пара p_н1 = 2,33 кПа. Какое количество росы выпадет из V = 1 м³ воздуха, если его охладить до температуры t₂ = 17 С, при которой давление насыщенного пара p_н2 = 1962 Па? Охлаждение воздуха считать изохорическим. Молярная масса воды M = 1,810^2 кг/моль.

333. Воздух в помещении имеет температуру t₁ = 24 С и относительную влажность ₁ = 50 %. Определить относитель-ную влажность воздуха после его охлаждения до t₂ = 20 С. Давления насыщенного пара при 24 и 20 С равны соответст-венно p_н1 = 2943 Па и p_н2 = 2330 Па.

62

334. Контур из прово-локи диаметром d = 1,22 мм имеет подвижную сторону AB. Определить, из какой проволоки изготовлен контур, если после затягивания его мыльной пленкой сторона AB осталась в равновесии. Коэффициент поверхностного натяжения  = 45 мН/м.

335. Рамка с подвижной нижней перекладиной длиной l = 15 см затянута мыльной пленкой. Какую надо совершить работу против сил поверхностного натяжения, чтобы растянуть пленку на h = 4 см, если коэффициент поверхностного натяжения  = 45 мН/м?

336. При плавлении серебряной проволоки диаметром d = 2 мм образовалось N = 12 капель серебра, при этом проволока укоротилась на h = 205 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкого серебра, если плотность серебра  = 10,510³ кг/м³.

337. Вода по каплям вытекает из сосуда через вертикальную капиллярную трубку с внутренним диаметром d = 2 мм. Считая, что капли отрываются через t = 2 с одна от другой, вычислить, через сколько времени вытечет m = 200 г воды, находящейся в сосуде. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру трубки.