2.2. Тепловые коэффициенты. Тепловые сопротивления. Метод электротепловых аналогий

Д ля описания процесса переноса теплового потока Фi от изотермической поверхности i с температурой t_i к изотермической поверхности j с температурой t_j необходимо знать аналитическую зависимость, связывающую эти величины.

Рис. 2.3

Возьмем твердое тело (рис. 2.3), выделим в нем две изотермические поверхности с температурами t₁ и t₂ и соотношением t₁  t₂. Выберем координату l так, чтобы она совпадала с направлением нормали к изотермическим поверхностям - направлением распространения теплового потока. Для этого случая запишем закон Фурье в следующем виде:

q = - dt/dl, (9)

где dt /dl = grad t.

Тогда полный тепловой поток через площадь S(l) с учётом выражения (9) будет равен

(10)

Разделим переменные:

(11)

и проинтегрируем правую и левую части:

(12)

(13)

Это интегральная форма записи закона Фурье для случая, когда тело не рассеивает тепло через боковые поверхности, т.е.

Ф = Ф(l).

Интеграл выражения (13) получил название теплового сопротивления R₁₂, т.е.

t₁-t₂=ФR₁₂, (14)

где

. (15)

Выражение (15) можно сопоставить с законом Ома в интегральной форме:

U₁-U₂=IR₁₂ , (16)

т.е. усматривается определенная аналогия.

Подобное сопоставление для дифференциальной формы:

. (17)

Аналогом разности температур t₁-t₂ является разность потенциалов U₁-U₂, Ф – электрический ток в цепи I, удельного теплового потока q – плотность электрического тока j, коэффициента теплопроводности  – электропроводимость .

2.3. Теплопередача через плоскую однослойную стенку

Произведем расчёт теплопередачи через плоскую стенку, используя метод электротепловых аналогий (рис. 2.4).

Рис. 2.4

U₁-U₂=IR₁₂,

где ,

учитывая, что

l = ,

а ,

то

Применим метод электротепловой аналогии.

, (18)

отсюда

, (19)

где .

Эта формула применима для практических расчётов, а величину  находят в каждом конкретном случае.

2.4. Теплопередача цилиндрической, однородной стенки (трубы)

На рис. 2.5. изображен разрез однородной цилиндрической стенки.

Рис. 2.5

Согласно интегральной форме записи закона Фурье

(t₁-t₂)=ФR

где . (20)

dl=dx, S(l)=2xL_ц - выражения для изотермический поверхности Ф(x)=const.

. (21)

(22)

3. Конвективный теплообмен

Конвективным теплообменом, или теплоотдачей, называется процесс переноса тепла между поверхностью твёрдого тела, с одной стороны, и жидкостью или газом, с другой. Конвекция второго элементарного вида переноса тепла обусловлена переносом вещества среды, поэтому она возможна в жидкостях и газах, частицы которых относительно легко перемещаются. Интенсивность конвективного теплообмена определяется коэффициентом теплоотдачи , который можно определить из закона Ньютона - Рихмана

Ф₁₂= ₁₂(t₁-t₂)S₁, (23)

где ₁₂ - коэффициент теплоотдачи между твёрдым телом и жидкостью или газом [Вт/м^2к]; Ф₁₂ - тепловой поток от твёрдого тела 1 к среде 2 [Вт]; t₁ - температура поверхности тела 1; t₂ - температура среды 2; S₁ - площадь поверхности теплообмена.

Сопоставив выражение для теплового сопротивления твёрдого тела (20) с выражением

R₁₂=1/₁₂S_i , (24)

можно сделать вывод, что формула (24) выражает тепловое сопротивлением при конвективном теплообмене. Основная трудность в определении тепловых сопротивлений состоит в определении коэффициента теплоотдачи. Кроме коэффициентного метода для описания процессов конвективного теплообмена применяются дифференциальные уравнения. Так как для определения теплоотдачи при этом процессе необходимо определить целую совокупность явлений, используют несколько уравнений: уравнение теплопроводности, уравнение движения, уравнение сплошности.

Перенос тепла конвекцией происходит вследствие переноса подвижной среды (жидкости или газа), а перенос среды зависит от природы возникновения движения среды, режима и её свойств, наличия или отсутствия контактирующих поверхностей.