Лабораторная работа № 4 измерения размеров детали штангенинструментом и расчет зубчатых колес
Цель работы: определение опытным путем основных параметров цилиндрического зубчатого колеса.
Теоретические сведения
Основными параметрами, характеризующими зубчатое колесо, являются: число зубьев z, угол зацепления αw модуль зацепления m.
Зная основные параметры колеса, можно определить следующие размеры: шаг зацепления Р, диаметр делительной окружности d, диаметр окружности выступов da, диаметр окружности впадин df, диаметр основной окружности dв, высоту зуба h, высоту головки зуба ha, высоту ножки зуба hf (рис. 4.1, 4.2).
Рис. 4.1. Элементы зубчатого зацепления
22
Рис. 4.2. Схема проведения измерений
Число зубьев колеса определяется непосредственно подсчетом, модуль зацепления определяют исходя из следующих свойств эвольвенты (рис.4.2):
а) общая нормаль NN к разноименным эвольвентным профилям двух зубьев касается основной окружности колеса;
б) длина отрезка АВ по нормали NN равняется длине дуги AoBoосновной окружности.
Отсюда следует, что охватив губками штангенциркуля сначала n, а затем n +1 зубьев колёса, мы измерим отрезки Ln и Ln+1, равные соответ-ственно дугам АoВo и АoCo основной окружности. Разность измеренных отрезков будет соответствовать расстоянию между профилями соединенных зубьев, измеренному по нормали. Этот отрезок нормали представляет собой
развертку основной окружности и будет равен основному шагу Pb.
Pb = Ln+1 - Ln (1)
и
23
лиPb = Р · cosαw = π·m·cosαw (2)
Исходя из (1) и (2) модуль зацепления равен
=
,
(3)
где αw – угол профиля инструментальной рейки, (αw = 20°, соs 20° = 0,9398)
Чтобы при установке штангенциркуля на колесе его губки касались профилей зубьев на эвольвентном участке, число зубьев n, подлежащее охвату необходимо выбирать в зависимости от общего числа зубьев на колесе z по табл. 4.1.
Таблица 4.1
z |
12-18 |
19-27 |
28-36 |
37-45 |
46-54 |
55-63 |
64-72 |
73-81 |
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
n + 1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Для контроля модуль можно определить из формулы
da = m (z + 2) , (4)
где da –диаметр окружности выступов колеса
,
(5)
Вследствие
неточности замера и расчета, а также
неточности изготовления зубчатого
колеса, значение модуля
,
подсчитанное по формуле (3) и
–
по формуле (5), могут отличаться друг от
друга. Поэтому определяем среднюю
величину модуля зацепления
,
(6)
полученное значение сравниваем с стандартным модулем (табл. 4.2).
Таблица 4.2
Модули зубчатых колес по ГОСТ 9563-80 (мм)
1-ряд |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
2-ряд |
1,25 |
1,75 |
1,75 |
2,25 |
2,75 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
7 |
9 |
За окончательное принимается то стандартное значение модуля, которое ближе всего к среднему значению; полученный стандартный модуль следует использовать при выполнении лабораторной работы в дальнейших расчетах.
Величины диаметров окружностей выступов da и впадин можно получить непосредственным замером (рис. 4.3, а) или, при нечетном числе зубьев (рис. 4.3, б), определить по формулам:
da = dотв + 2ℓa, (7)
d
24
f = dотв + 2ℓf, (8)где dотв –диаметр отверстия в ступице колеса; ℓa – радиальное расстояние от поверхности отверстия до вершины зуба, ℓf – радиальное расстояние от поверхности отверстия до впадин зуба.
Рис. 4.3
Высота головки зуба ha и ножки зуба hf определяются из выражений
,
(9)
,
(10)
где d –диаметр делительной окружности:
d = z · m . (11)
Диаметр основной окружности
db =d· cos αw . (12)
Толщина зуба по основной окружности Sb определяется
(13)
Толщина зуба по хорде делительной окружности
(14)