2.2. Примеры решения задач

П р и м е р 1. Определить массовую скорость выгорания материала при площади пожара 150 и 10 м², если значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,02 кг/(м²с).

Р е ш е н и е.

Приведенная массовая скорость выгорания − это скорость выгорания (в кг/с), отнесённая к площади пожара (F_п), т.е. . Отсюда массовая скорость выгорания равна произведению:

= 0,02·150 = 3,0 кг/с; = 0,02·10 = 0,28 кг/с.

О т в е т: массовая скорость выгорания материала составила 3,0 и 0,28 кг/с.

П р и м е р 2. Определить интенсивность пожара при горении материала, имеющего низшую теплоту сгорания 12000 кДж/кг, если табличное значение приведенной массовой скорости выгорания равно 0,012 кг/(м²с), площадь пожара 35 м², коэффициент полноты сгорания – 0,8.

Р е ш е н и е.

Интенсивность пожара рассчитывается по формуле (2.6). Предварительно рассчитаем массовую скорость выгорания, используя формулу (2.4)

= 0,012^.35 = 0,42 кг/с, отсюда

q_п = β^{. .}Q^н_с = 0,9·0,012·35∙12000 = 4536 кВт.

О т в е т: интенсивность пожара составит 4536 кВт.

П р и м е р 3. Рассчитать удельную массовую скорость выгорания штабеля, сложенного из деревянных брусьев, если за 15 минут пожара его масса уменьшилась на 15 %. Штабель состоит из пяти рядов, в каждом ряду размещаются десять брусьев. Размеры бруса - 0,10,12 м. Плотность массы древесины ρ составляет 450 кг/м³. Определить коэффициент поверхности горения данного штабеля.

Р е ш е н и е.

Удельная массовая скорость выгорания рассчитывается по формуле (2.5).

Убыль массы штабеля за время горения равна:

Δm = ηρVkn,

где: η – массовая доля выгоревшего материала штабеля; V-объём одного бруса, м³; k- количество брусьев в одном ряду, n – количество рядов в штабеле:

Δm= 0,15·450·(0,1²·2)·10·5 = 67,5 кг.

В штабеле имеются скрытые и открытые для горения поверхности (рис. 2.2).

Площадь поверхности штабеля складывается из площади поверхности граней брусьев, находящихся в нижнем ряду и соприкасающихся с поверхностью земли, а также участков граней, в пределах которых брусья, соприкасаются друг с другом. Общая площадь скрытой поверхности S_скр равна:

где k- количество брусьев в одном ряду, n – количество рядов в штабеле

Рис. 2.2. Схема штабеля, сложенного из деревянных брусьев

Открытая поверхность (поверхность горения S_пг) рассчитывается как разность суммарной площади поверхности всех брусьев S_и скрытой поверхности брусьев в штабеле

S_пг = S_откр= S_ - S_cкр,

где суммарная площадь брусьев в штабеле равна сумме площадей всех граней одного бруса, умноженная на количество всех брусьев в штабеле k·n:

S_ = (2а² + 4аl)kn

S_общ = (2·0,1² + 4·0,1·2)·10·5 = 41 м² .

Площадь скрытой поверхности штабеля равна:

S_скр = 0,1·2·10 + 2·0,1²·10²·(5 – 1) = 10 м² .

Площадь поверхности горения штабеля S_пг равна:

S_ПГ = 41 – 10 = 31 м² .

Удельная массовая скорость выгорания:

v_м^уд= 67,5/(31·15·60) = 0,0024 кг/(м²с).

Площадь пожара S_П составляет:

S_П = l² = 2² = 4 м² .

Коэффициент поверхности горения штабеля определяем по формуле (2.3):

K_п = 31/4 = 7, 75.

О т в е т: коэффициент поверхности горения штабеля брусьев составит 7,75.

П р и м е р 4. Насколько опустится уровень нефти за 15 минут горения в резервуаре. Плотность массы нефти составляет 730 кг/м³, удельная массовая скорость выгорания равна 0,04 кг/(см²).

Р е ш е н и е.

Полагаем, что уровень нефти в резервуаре плотностью ρ за время горения τ уменьшится на h при удельной массовой скорости выгорания .

Рис. 2.3. Схема горения в резервуаре нефти

Объем выгоревшей нефти V равен произведению площади зеркала жидкости F на высоту выгоревшей нефти h (рис 2.3). С другой стороны объем выгоревшей жидкости V − масса выгоревшей нефти, отнесенная к ее плотности ρ, т.е.:

F^.hm/,

отсюда .

Массу выгоревшей нефти можно определить, как:

m = ·τ·F

Уровень нефти за 15 минут горения в резервуаре снизится на высоту, равную:

0,049 м =4,9 см

О т в е т: уровень нефти за 15 минут горения в резервуаре снизится на 4,9 см.

П р и м е р 5. Определить величину пожарной нагрузки и теплового эквивалента пожарной нагрузки в кабинете площадью 13 м². Пол в помещении выложен дубовым паркетом толщиной h =2,5 см. Плотность паркета составляет 540 кг/м³. В помещении имеется следующая мебель: книжный шкаф массой 90 кг, дубовый письменный стол – 40 кг, два стула по 7,5 каждый, диван массой 102 кг, состоящий (по массе) из 75 % древесины, 15 % пенополиуретана и 10 % кожи. Низшие теплоты сгорания древесины, пенополиуретана, и кожи соответственно составляют 16,5; 24,52; 21,52 МДж/кг.

Р е ш е н и е.

Расчет величины пожарной нагрузки и теплового эквивалента пожарной нагрузки проводят по формулам (2.1) и (2.2):

Р_п.н = , .

Масса всех горючих материалов складывается из массы паркета, шкафа, стульев и массы горючих материалов, из которых собрана мебель.

Массу паркета m_пар можно рассчитать, зная его плотность  и его объем V, который можно рассчитать как произведение площади пола на толщину паркета

= F_пh=540 · 13 · 0,025 = 175, 5 кг.

Массы древесины, пенополиуретана (ППУ) и кожи, из которых изготовлен диван, соответственно равны:

m_древ = 0,75·102 =76,5 кг

m_ппу = 0,15·102 = 15,3 кг

m_кожи = 0,10·102 = 10,2 кг

Величины пожарной нагрузки р_гн и теплового эквивалента пожарной нагрузки составят:

Р_п.н = = 32,5 кг/м²;

g =

= 549,62 МДж/м².

О т в е т: величины пожарной нагрузки р_гн и теплового эквивалента пожарной нагрузки соответственно составят 32,5 кг/м² и 549,62 МДж/м².

П р и м е р 6. Определить уровень нижней границы гомотермического слоя (h) при горении нефти в резервуаре. Начальный уровень жидкости Н = 15 м, время горения τ = 30 мин. Плотность массы нефти ρ = 750 кг/м³, приведенная массовая скорость выгорания = 0,045 кг/(с·м²), скорость нарастания гомотермического слоя равна 8·10⁻⁴ м/с.

Р е ш е н и е.

Глубина, на которую опустится нижняя граница гомотермического слоя за время горения, складывается из толщины выгоревшего слоя нефти Н и толщины самого слоя δ (рис. 2.4.).

Рис.2.4. Схема горения нефти в резервуаре

Тогда h = Н – (Δh + δ).

Δh= τ· , м; δ = τ· , м,

где – линейная скорость выгорания, которая представляет отношение удельной массовой скорости выгорания нефти, отнесенное к ее плотности: = /ρ = 0,045/750 = 6·10⁻⁵ м/с.

Определим уровень нижней границы гомотермического слоя (h) при горении нефти в резервуаре: h = H – τ(v_л +v_гтс);

h = 15−30·60· (6·10⁻⁵+ 8·10⁻⁴) = 15 – 1,548 = 13,452 м.

О т в е т: уровень нижней границы гомотермического слоя равен 13,452 м.

П р и м е р 7. Рассчитать интенсивность пожара компактного газового фонтана, дебит которого 5,06 мдн. м³/сутки, коэффициент полноты сгорания 0,8. Состав газа: 85 об. % метана, 10 об. % этана. Низшая теплота сгорания метана 802,29 кДж/моль, этана – 1427,81 кДж/моль.

Р е ш е н и е.

Секундный расход газа составляет:

58,6 м³/с.

Интенсивность пожара определяется по формуле (2.6):

q_п = βv_мQ_н.

Для расчета необходимо знание низшей теплоты сгорания горючей смеси газов, которую можно рассчитать по формуле:

,

где – низшая теплота сгорания i-го горючего компонента, φ_i– объёмная доля i-го компонента в смеси.

Так как 1 моль любого газа при нормальных условиях (273 K, 101325 Па) занимает объем 22,4 л (22,4^.10⁻³ м³), то теплота сгорания 1 м³ метана будет равна 802,29/22,4^.10⁻³ = 35816,5 кДж/м³; соответственно этана − 63741,5 кДж/м³.

Поскольку в 1 м³исходной газовой смеси содержится 85 об. % (0,85) метана СН₄ и 10 об. % (0,10) этана С₂Н₆, то низшая теплота сгорания 1 м³ газовой смеси составит:

= 35816,5 × 0,85 + 63741,5 × 0,10 = 36814,1 кДж/м³.

Отсюда интенсивность пожара составит:

q_п= 58,6·36814,1= 2157306,26 кВт = 2157,3 МВт.

О т в е т: интенсивность пожара компактного газового фонтана составляет 2157,3 МВт.