Приложение Инструкция к пользованию программой для расчета фермы на пэвм

Программу для проверки полученных результатов можно скачать на сайте http://vuz.exponenta.ru/ (Download Образование Расчет плоской статически определимой балочной фермы), нажав на «exe, Delphi».

1. В скачанной папке «Ферма 6» выбрать «ferm6» и нажать «Enter».

2. Ввести данные по своему варианту:

число панелей ( ) – для данных ферм равно 4;

длина панелей ( ) – задаётся одинаковая длина для каждой из панелей фермы;

ввод высот узлов нижнего пояса ( ) – задать пять значений нижних точек вертикальных стержней слева направо (например, для рис. 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 принимать значения «0»);

ввод высот стоек ( ) – задать пять значений высших точек вертикальных стержней слева направо;

раскосы – задать направления наклона раскосов, нажимая на них на рисунке;

опоры – задать номер узла, закреплённого шарнирно-неподвижно ( ) и шарнирно-подвижно ( ) (нумерация узлов фермы по нижнему поясу слева направо от 1 до 5, по верхнему поясу слева направо от 6 до 10);

число нагрузок ( ) – 2;

нагрузки – указать величину силы, номер узла, к которому она приложена и угол с положительным направлением оси х (откладывать против часовой стрелки).

3. Получить ответ, нажимая на «Solve».

Пример решения задачи

_{Определить усилия в стержнях фермы, изображенной на рис. а}

_, , , .

Рис. a

Рис. b

_{Решение. 1. Определение реакций опор. Освободим ферму от связей и} заменим связи их реакциями (рис. b). Действие подвижного шарнира В заменим реакцией , а действие неподвижного шарнира А – двумя составляющими и , так как направление полной реакции этого шарнира неизвестно.

Для плоской системы сил, приложенной к ферме, составляем три уравнения равновесия:

1. (уравнение проекций сил на ось );

; (1)

2. (уравнение проекций сил на ось );

;

(2)

3. (уравнение для суммы моментов относительно точки A);

(3)

В уравнение (2) подставляя значение , получим

Знак «-» показывает что истинное направление противоположено изображенному на рис. b.

В результате получаем:

Теперь проверим правильность определения реакций опор. Для этого составляем еще одно уравнение суммы моментов всех сил относительно точки :

(4)

Следовательно, реакции в опорах определены правильно.

_{2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов.}

Так как силы, действующие на каждый из узлов фермы, взаимно уравновешиваются, то, вырезая отдельные узлы фермы, составляем по два уравнения равновесия сил, действующих на каждый узел. Узлы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превышает двух. Все стержни пронумеруем (см. рис. b).

Вырежем узел А (рис. с), заменив действие на узел отброшенной части фермы силами и , направленными вдоль стержней 1 и 2 от узла А, предполагая, что стержни растянуты. Расположим оси проекций так, чтобы ось совпала с направлением силы , а ось – направлением силы реакции .

Составим два уравнения равновесия:

Рис. c

(5)

где

_{, .}

Из второго уравнения (5)

(стержень 2 растянут).

Из первого уравнения (5)

(стержень 1 сжат).

Вырежем узел H (рис. d), к которому приложены четыре силы: две из них известны ( , ), а силы и нужно определить.

Рис. d

(6)

Из первого уравнения (6)

(стержень 4 сжат).

Из второго уравнения (6)

(стержень 3 растянут).

Вырежем узел E (рис. e), к которому приложены четыре силы: две из них известны ( , ), а силы и нужно определить.

Рис. e

(7)

Из второго уравнения (7)

(стержень 5 сжат).

Из первого уравнения (7)

(стержень 6 сжат).

Вырежем узел H₁ (рис. f), к которому приложены четыре силы: две из них известны ( , ), а силы и нужно определить.

Рис. f

(8)

Из второго уравнения (8)

(стержень 7 растянут).

Из первого уравнения (8)

(стержень 8 сжат).

Вырежем узел E₁ (рис. g), к которому приложены четыре силы: две из них известны ( , ), а силы и нужно определить.

Рис. g

(9)

Из второго уравнения (9)

(стержень 9 сжат).

Из первого уравнения (9)

(стержень 10 сжат).

Вырежем узел H₂ (рис.h), к которому приложены четыре силы: две из них известны ( , ), а силы и нужно определить.

Рис. h

(10)

Из второго уравнения (10)

(стержень 11 растянут).

Из первого уравнения (10)

(стержень 12 сжат).

Вырежем узел H₃ (рис.i), к которому приложены три силы: одна из них известна ( ), а силы и нужно определить.

Рис. i

(11)

Из первого уравнения (11)

(стержень 13 растянут).

Из второго уравнения (11)

(стержень 15 сжат).

Вырежем узел B (рис.j), к которому приложены три силы: две из них известны, а силу нужно определить.

Рис. j

(12)

Из первого уравнения (12)

(стержень 14 не загружен).

Из второго уравнения (12)

(стержень 15 сжат).

3. Определение усилий в стержнях 4, 5, 6 методом Риттера.

Для определения усилия в стержнях 4, 5, 6 проводим сечение I – I через три стержня (см. рис. b.). Мысленно отбрасываем одну из частей фермы, заменив ее действие на оставшуюся часть реакциями разрезанных стержней , и .

Рис. k

В рассматриваемом варианте отбрасываем левую часть фермы, к которой приложено больше сил. Неизвестные усилия направляем в сторону отброшенной части (рис. k). Для определения составим уравнение моментов сил относительно точки , где пересекаются линии действия сил и .

, (13)

отсюда

.

Точкой Риттера для стержня является узел , где пересекаются линии действия сил и . Для определения составим уравнение моментов сил относительно точки :

, (14)

отсюда

Для определения усилия , чтобы исключить из усилия и , проецируем силы на ось :

(15)

отсюда

Сравнивая найденные числовые значения усилий в 4, 5 и 6 стержнях фермы с теми, которые для этих же стержней получены методом вырезания узлов, видим, что они одинаковые.

4. Результат проверки решения на ПЭВМ

_{Рис. 10. Данные задачи, введенные в программу.}

Рис. 11. Результаты решения задачи. Нижний пояс ( , , , ), стойки (0, , , , ), верхний пояс (0, , , ), раскосы ( , , , ).