СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(кафедра полупроводниковой электроники
и наноэлектроники)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ по дисциплине
“Компьютерные технологии в науке и образовании”
для магистрантов, обучающихся по направлению
140400 «Техническая физика» специализации
140402 «Физика и техника полупроводников», Составители: в. А. Буслов, т.В. Пашнева
ЛабрабКТвНиО.doc 905 Кбайт 22.12.2008 2,3 уч.-изд.л.
(наименование файла) (объем файла) (дата) (объем издания)
ГОУВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Кафедра полупроводниковой электроники и наноэлектроники
Методические указания
к выполнению лабораторных работ по дисциплине
“Компьютерные технологии в науке и образовании”
для магистрантов, обучающихся по направлению
140400 «Техническая физика» специализации
140402 «Физика и техника полупроводников»
В
оронеж
2008
Составители: канд. физ.-мат. наук В.А. Буслов
канд. физ.-мат. наук Т.В. Пашнева
УДК 22.183.4
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине к выполнению лабораторных работ по дисциплине “Компьютерные технологии в науке и образовании” для магистрантов, обучающихся по направлению 140400 «Техническая физика» специализации 140402 «Физика и техника полупроводников» / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.А. Буслов, Т.В. Пашнева Воронеж, 2007, 41 с.
В методические указания включены лабораторные работы по прикладным пакетам MathCAD и FLASH-MX, представлены методы решения наиболее распространенных в инженерной и учебной практике математических задач.
Методические указания соответствуют требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 140400 «Техническая физика», специальности 210104 “Микроэлектроника и твердотельная электроника”, дисциплине «Компьютерные технологии в науке и образовании».
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word for Windows и содержатся в файле ЛабрабКТвНиО.doc.
Табл. 6. Рис. 12. Библиогр.: 8 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Е.В. Бордаков
Ответственный за выпуск зав. кафедрой ППЭ,
д-р физ.-мат. наук, проф. С.И. Рембеза
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2008
Лабораторная работа №1
Оптимальное сглаживание методом наименьших квадратов
Цель работы: Получение навыков проведения сглаживания экспериментальных данных на основе метода наименьших квадратов.
Используемые материалы: ЭВМ с установленным п/о «MathCAD»
Теоретические сведения
Метод наименьших квадратов (МНК) - метод оценки параметров модели на основании экспериментальных данных, содержащих случайные ошибки. В основе метода лежат следующие рассуждения: при замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели). Это позволяет рассчитать параметры модели с помощью МНК с минимальной погрешностью.
Мерой разницы в методе наименьших квадратов служит сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических. Выбираются такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов разностей будет наименьшей – отсюда название метода:
=
min
где Y – теоретическое значение измеряемой величины, y – экспериментальное.
При этом полученные с помощью МНК параметры модели являются наиболее вероятными.
Метод наименьших квадратов, а также его различные модификации (нелинейный МНК, взвешенный МНК и т.д.) широко используется в аналитической химии, в частности, при построении градуировочной модели. Как правило, предполагается линейная зависимость (параметры которой требуется установить) между аналитическим сигналом и содержанием определяемого вещества. В этом случае метод наименьших квадратов позволяет оптимизировать параметры градуировки (и получить наименьшую погрешность анализа), а сумма квадратов разностей теоретического и экспериментального значения аналитического сигнала является мерой погрешности градуировки и линейно связана с так называемой остаточной дисперсией (дисперсией адекватности модели). /1, 2/
1. Линейное сглаживание по трем точкам.
Линейное сглаживание по трем точкам выполняется с помощью следующих формул:
где N — номер последней точки (ординаты yi).
2. Линейное сглаживание по пяти точкам.
Линейное сглаживание по пяти точкам выполняется с помощью следующих формул:
где N - номер последней точки (ординаты yi).
3. Нелинейное сглаживание по семи точкам.
Нелинейное сглаживание по семи точкам — операция усреднения с помощью интерполяционного многочлена третьей степени. Выполняется с помощью формул:
где N - номер последней точки (ординаты yi). /3/
Порядок выполнения работы
1. Провести линейное сглаживание данных, представленных в таблице 1, по трем точкам. Формула представлена в /1/
Таблица1.
Х |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
1 |
1,47 |
3,28 |
0,53 |
2 |
3,25 |
4,35 |
1,44 |
3 |
6,55 |
6,33 |
3,14 |
4 |
7,44 |
6,86 |
3,60 |
5 |
8,60 |
7,56 |
4,19 |
6 |
7,53 |
6,92 |
3,64 |
7 |
7,20 |
6,72 |
3,47 |
8 |
4,54 |
5,12 |
2,11 |
9 |
4,05 |
4,83 |
1,85 |
10 |
4,80 |
5,28 |
2,24 |
11 |
5,39 |
5,63 |
2,54 |
12 |
5,20 |
5,52 |
2,45 |
13 |
7,53 |
6,92 |
3,64 |
14 |
7,93 |
7,16 |
3,85 |
15 |
9,67 |
8,20 |
4,74 |
16 |
12,07 |
9,64 |
5,98 |
17 |
13,41 |
10,45 |
6,67 |
18 |
14,43 |
11,06 |
7,19 |
Продолжение табл. 1
19 |
16,70 |
12,42 |
8,36 |
20 |
17,15 |
12,69 |
8,59 |
21 |
17,60 |
12,96 |
8,82 |
22 |
16,57 |
12,34 |
8,29 |
23 |
16,17 |
12,10 |
8,09 |
24 |
15,32 |
11,59 |
7,65 |
25 |
12,80 |
10,08 |
6,35 |
26 |
11,85 |
9,51 |
5,87 |
27 |
10,82 |
8,89 |
5,34 |
28 |
9,44 |
8,06 |
4,63 |
29 |
6,64 |
6,38 |
3,19 |
30 |
5,20 |
5,52 |
2,45 |
2. Провести линейное сглаживание данных, представленных в таблице 1, по пяти точкам. Формула представлена в /1/
3. Провести нелинейное сглаживание данных, представленных в таблице 1, по семи точкам. Формула представлена в /1/
Требования к оформлению отчета
Отчет должен содержать распечатку результатов выполнения заданий.
Лабораторная работа №2