Расчет коэффициентов чувствительности риска для одной переменной состояния
Динамику движения риска оценим с помощью коэффициентов чувствительности [106], для чего рассмотрим функцию риска, полученную ранее:
.
где:
x-
значение переменной состояния,
- параметры распределения вероятности
наступления экстремального значения
переменной состояния ,
-
показателем нелинейности ущерба.
Найдем частную производную риска по параметру положения:
Отсюда можно записать выражение для дифференциальной чувствительности в упрощенном виде:
(3.1)
Cучетом (3.1) найдем коэффициент относительной чувствительности риска:
Упрощая последнее выражение, получим
(3.2)
Далее найдем частную производную риска по параметру масштаба:
,
Откуда имеем:
(3.3)
По аналогии из (3.3) определим коэффициент относительной чувствительности:
Упрощая, получим:
. (3.4)
Теперь найдем частную производную риска по параметру нелинейности ущерба:
В результате можно записать:
(3.5)
Используя (3.5), получим выражение относительной чувствительности риска:
или, упрощая, получим
(3.6)
В соответствии с (3.13) можно построить (в первом приближении) уравнения дополнительного движенияриска[106].
В результате эквивалентных преобразований последнего выражения имеем:
,
(3.7)
где , , – пронормированны по Хдоп.
Очевидно, (3.7) является удобной формой для последующей оптимизации и управления риском[105].
3.3. Расчет коэффициентов чувствительности риска для множества переменных состояния
Рассмотренные выше коэффициенты чувствительности относятся к единственной критичной переменной состояния ТП. На практике их существует несколько контролируемых КПС , i=1(1)n.
В случае реализации асинхронного их изменения атаки (АИ), риск может быть оценен следующим образом:
Отсюда
найдем коэффициент дифференциальной
чувствительности относительно параметра
:
Далее определим коэффициент относительной чувствительности относительно параметра :
Коэффициент
дифференциальной чувствительности
относительно параметра
,
в свою очередь, будет равен:
Отсюда коэффициент относительной чувствительности относительно параметра имеет вид:
При синхронном изменении переменных состояния (СИ), риск может быть оценен следующим образом:
Отсюда
найдем коэффициент дифференциальной
чувствительности относительно параметра
:
где:
+
Используя последнее выражение, определим коэффициент относительной чувствительности относительно параметра :
.
По
аналогии найдем коэффициент дифференциальной
чувствительности для параметра
:
Отсюда коэффициент относительной чувствительности по параметру будет равен:
Далее построим уравнения движения риска при синхронных и асинхронных атаках.
Для асинхронных атак данное уравнение выглядит следующим образом:
+
В свою очередь для синхронных атак данное уравнениеимеет вид:
где:
+
Полученные уравнения движения риска для АСУ ТП являются основой для решения задач управления риском[106].