Тема 8. Числовые ряды

61. Определение числового ряда. Сходимость ряда геометрической прогрессии.

62. Свойства сходящихся рядов.

63. Необходимый признак сходимости числового ряда.

64. Признак сравнения знакоположительных рядов.

65.Признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

66. Радикальный признак Коши сходимости знакоположительных рядов.

67. Интегральный признак Коши сходимости знакоположительных рядов.

68. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

69. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

Литература. [1, т. 2, гл. XVI, §§ 1-8], [2, ч. 2, гл. III, §§ 1], [4, XIII, §§ 59-61].

Тема 9. Функциональные ряды

70. Функциональные ряды. Основные понятия.

71. Степенные ряды. Теорема Абеля.

72. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.

73. Ряды Тейлора и Маклорена.

74. Разложение в ряд Тейлора (Маклорена) элементарных функций.

75. Применение степенных рядов для приближенного вычисления значений функций и определенных интегралов.

76. Применение степенных рядов для решения дифференциальных уравнений.

Литература. [1, т. 2, гл. XVI, §§ 9-17, 26], [2, ч. 2, гл. III, §§ 2-4], [4, гл. XIV, §§ 62-65].

Тема 10. Ряды Фурье

77. Тригонометрические ряды. Коэффициенты и ряд Фурье для функций, имеющих период 2π.

78. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2π.

79. Ряды Фурье для функций с периодом 2l.

80. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке [0,l].

Литература. [1, т. 2, гл. XVII, §§ 1-6], [2, ч. 2, гл. III, § 8], [4, гл. XV, §§ 66-67].

Задачи для контрольных работ

Студент определяет свой вариант следующим образом: если двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки), меньше 20, то это двузначное число и есть номер вашего варианта; если делится на 20 без остатка – номер вашего варианта 20. Если в результате деления образуется остаток (например, 5 или 16), то этот остаток и есть номер вашего варианта.

Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задачах вам надлежит выполнить решение своего варианта.

При оформлении контрольной работы условия задач следует обязательно переписывать полностью. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.

Контрольная работа №2

Задача 1. Найти неопределенные интегралы. Полученные результаты проверить дифференцированием.

1.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
2.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
3.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
4.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
5.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
6.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
7.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
8.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
9.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
10.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
11.	а) ,	б) ,
	г) ,	д) .
12.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
13.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
14.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
15.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
16.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
17.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
18.	а) .	б) ,
	в) ,	г) .
19.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
20.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .

Задача 2. Вычислить определенные интегралы.

1. ;	2. .
3. ;	4. .
5. ;	6. .
7. ;	8. .
9. ;	10. .
11. ;	12. .
13. ;	14. .
15. ;	16. .
17. ;	18. .
19. ;	20. .

Задача 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Фигуру изобразить на чертеже.

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. , .

Задача 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями:

1. f (x, y)= x² + y; D : y = x²; x = y².

2. f (x, y) = xy; D : y = x²; y = 2x.

3. f (x, y) = x + y; D : y² = x; y = x.

4. f (x, y) = x²y; D : y = 2 - x; y = x; x = 0.

5. f (x, y) = x³- 2y; D : y = x² – 1; x = 0; y = 0.

6. f (x, y) = y – x; D : y = x; y = x².

7. f (x, y) = 1 + y; D : y² = x; 2y = x .

8. f (x, y) = x + y; D : y = x² – 1; y = - x² + 1.

9. f (x, y) = x(y – 1); D : y = 5x; y = x; x = 3.

10. f (x, y) = (x – 2)y; D : y = x; y =2 x; x = 2.

₁₁.

12. D : y = 2 - x²; y = x; x = 0.

13. .

14. .

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Задача 5. Вычислить криволинейные интегралы.

1. по параболе от точки A(2,4) до точки B(1,1).

2. где L – окружность x = 2cost; y = 2sint, при положительном направлении обхода.

3. , где L ‑ граница прямоугольника, ограниченного прямыми

4. где L_АB – дуга параболы y = x² от точки A(-1, 1) до точки B(1, 1).

5. где L_АB – отрезок прямой AB: A(-1,0); B(0,1).

6. где L – дуга эллипса: x = 3cost; y = 2sint при положительном направлении обхода.

7. где L – отрезок прямой соединяющий точки

A(0, -2) и B(4, 0).

8. где L_OА – дуга кубической параболы y = x³ от точки О(0, 0) до точки А(1, 1).

9. где L_OB – отрезок прямой, соединяющей точки O(0,0)и B(2, 2).

10. где L_OAB – ломанная OAB: O(0,0); B(2,0); A(2,1).

11. где AB – отрезок прямой A(1,0); B(0,1).

12. где – дуга параболы от точки A(0,0) до точки B(1,2).

13. , где L – дуга кривой .

14. , где – отрезок прямой AB,

15. где – контур треугольника ABD с вершинами A(1,0); B(0,1); D(0,0).

16. где ‑ ломанная ABC, A(1,2); B(3,2); C(3,5).

17. , где L – кривая от точки (0;0) до точки (2;8).

18. где ‑ дуга параболы от точки A(1,0) до точки B(0,2).

19. где L – контур квадрата со сторонами

20. где ‑ дуга эллипса при положительном направлении обхода.

Задача 6. Решить дифференциальное уравнение.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

Задача 7. Решить задачу Коши.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

Задача 8. Исследовать на сходимость числовые ряды (а, б); Определить вид сходимости (б).

1.	а)	б)
2.	а)	б)
3.	а)	б)
4.	а)	б)
5.	а)	б)
6.	а)	б)
7.	а)	б)
8.	а)	б)
9.	а)	б)
10.	а)	б)
11.	а)	б)
12.	а)	б)
13.	а)	б)
14.	а)	б)
15.	а)	б)
16.	а)	б)
17.	а)	б)
18.	а)	б)
19.	а)	б)
20.	а)	б)

Задача 9. Найти область сходимости степенного ряда.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. .

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………...	3
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ …………………………………………...	3
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ……………………...	4
ВОПРОСЫ ПРОГраммы 2-й ЧАСТИ КУРСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА …………………………………..	4
Раздел i. Комплексные числа и действия над ними …………………………	4
Раздел iI. Интегральное исчисление функции одной переменной и его применение ……………………………..	5
Раздел iII. Интегральное исчисление функции нескольких переменных и его применение ………………………………………………….	6
Раздел IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения ………………….	6
Раздел V. Ряды ………………………………………………………………….	8
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ …………………………………….	9
Контрольная работа № 2 …………………………………………..	9

Математический анализ

Программа и контрольное задание № 2

ко 2-й части курса математического анализа (2-й семестр)

для студентов бакалавриата заочного факультета

направления «Экономика»

Составители: Колпачев Виктор Николаевич

Некрасова Наталия Николаевна

Евченко Валерия Константиновна

Подписано в печать 28.02.2013. Формат 60 84 1/16. Уч.-изд. л. 1,3.

Усл.-печ. л. 1,4. Бумага писчая. Тираж 150 экз. Заказ № 115.

__________________________________________________________________

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы

и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ