2. Содержание работы

1. Задание.

2. Основная система метода перемещений и соответствующее ей уравнение потери устойчивости рамы в каноническом виде.

3. Чертежи основной системы метода перемещений, деформированной при заданных единичных перемещениях и соответствующие этим состояниям "единичные" эпюры с учетом влияния продольных сил в стойках.

4. Определение коэффициентов уравнений потери устойчивости в развернутом виде и с введением буквенных безразмерных параметров.

5. Уравнение потери устойчивости рамы и его решение. Определение критической нагрузки.

3. Рекомендации по выполнению работы

1. Бланк задания вклеивается в работу. Схему рамы перечертить с соблюдением масштаба. На схеме показать силы Р₁, Р₂ и P₃, обозначения размеров и жесткостей. При отсутствии силы P₃ в расчетной схеме данный параметр не учитывается.

2. При заданной схеме узловой нагрузки свободные члены канонических уравнений метода перемещений R_1P и R_2P обращаются в нуль и уравнения становятся однородными

(1)

Уравнения (1) имеют два решения:

1) z₁ = z₂ = 0, т.е. нет перемещений (углов поворота, горизонтальных смещений) – начальная неискривлённая форма устойчива. Это решение нас не интересует.

2) z₁ ≠ 0, z₂ ≠ 0, что возможно при выполнении условия

или . (2)

Появление отличных от нуля перемещений (углов поворота, горизонтальных смещений) означает неустойчивость начальной неискривлённой формы; сами перемещения будут неопределенными. Нас будет интересовать возможность появления ненулевых решений. Соответствующее условие (2) называется уравнением критического состояния или уравнением потери устойчивости. Наименьшая нагрузка, при которой возможна потеря устойчивости, называется критической нагрузкой.

В условиях задания для всех схем рам составляются определители второго порядка, для более сложных схем рам будут определители более высоких порядков.

3. Для сжато-изогнутых стержней единичные эпюры в стойках будут криволинейными (при Р ≠ 0) и характерные ординаты эпюр умножаются на функции влияния продольной силы. Вид этих функций зависит от способа закрепления и от вида перемещения концов стержня. Аргументом функций является безразмерный параметр продольной силы . Таблица функций с соответствующими единичными эпюрами приведена в Приложении 1. В таблице не приведены функции и , они выражаются через и . Не приведена также функция , она не требуется для решения задачи.

4. Определение коэффициентов уравнений потери устойчивости принципиально выполняется так же, как и при расчете рамы методом перемещений. Учтите, что на схемах (см. Приложение 1) направление поперечной силы показано для стержня: когда при определении коэффициента нужно вырезать ригель рамы, не забудьте изменить направление поперечной силы, т.е. заменить действие на противодействие (рис. 1).

Рис. 1

5. Уравнение потери устойчивости рамы получается трансцендентным (содержит неизвестный аргумент под знаком тригонометрической функции); оно решается методом подбора. Примерный порядок расчета показан на примере.