МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

”ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ РАМЫ

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Методические указания

к выполнению контрольной работы и задач

по курсу "Строительная механика"

для студентов, обучающихся

по направлению 270800 «Строительство»

Воронеж 2014

УДК 624

ББК 30.121

Составитель: Д.Г. Рыдченко

Расчет устойчивости рамы методом перемещений: метод. указания к выполнению контрольной работы и задач по курсу "Строительная механика" для студентов, обучающихся по направлению 270800 «Строительство» / Воронежский ГАСУ; сост.: Д.Г. Рыдченко. – Воронеж, 2014. – 20 с.

Даются указания по расчету устойчивости статически неопределимых рам методом перемещений. Приводится пример, включающий построение эпюр и определение коэффициентов перед неизвестными, определяется корень уравнения и значения критических сил.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 270800 «Строительство».

Ил. 8. Библиогр.: 4 назв.

УДК 624

ББК 30.121

Печатаются по решению научно-методического совета

Воронежского ГАСУ

Рецензент – С.В. Ефрюшин, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой строительной механики Воронежского ГАСУ

Ведение

В расчетах рам на устойчивость различают чисто сжатые рамы, все стержни которых работают только на сжатие или растяжение, и сжато-изогнутые рамы, в которых стержни работают так же на изгиб. Чисто сжатые рамы теряют устойчивость аналогично центрально сжатому стержню, т.е. в них не происходит изгиба вплоть до того момента, когда нагрузка достигнет своего критического значения. Расчет сжато-изогнутых рам аналогичен расчету сжато-изогнутых стержней, но осложнен изменением продольных сил в некоторых стержнях по мере изгиба рамы.

Для чисто сжатых рам проще всего применять расчет по методу перемещений, который во многом остается таким же, как при обычном расчете рам без учета возможности потери устойчивости. Здесь вводится та же основная система из стержней, жестко заделанных по обоим концам и заделанных одним и шарнирно опертых другим концом, и затем для введенных связей составляются условия равенства нулю реакций. Неизвестными считаются углы поворота и линейные смещения узлов рамы. Однако при этом формулы для реакций в заделках и опорах стержней основной системы будут иными выводятся при помощи дифференциального уравнения изгиба сжатого стержня, а не простой балки. Поскольку поперечная нагрузка в стержнях чисто сжатой рамы отсутствует, то канонические уравнения метода перемещений получаются однородными и имеют вид:

r₁₁Z₁ + r₁₂Z₂ + … + r_1nZ_n = 0;

r₂₁Z₁ + r₂₂Z₂ + … + r_2nZ_n = 0;

. . . . . . . . . . . . .

r_n1Z₁ + r_n2Z₂ + … + r_nnZ_n = 0,

где: Z_i (i = 1, 2, …, n) – неизвестные угловые и линейные перемещения; r_ij (i, j = 1, 2, …, n) – коэффициенты метода перемещений, которые зависят от продольных усилий в стержнях; n – число введенных связей в основной системе.

Для того чтобы получить отличные от нуля перемещения рамы, следует приравнять нулю определитель:

r₁₁ r₁₂ … r_1n

r₁₁ r₁₂ … r_1n

. . . . . . . = 0

r_n1 r_n2 … r_nn

и получить из этого уравнения критические значения нагрузки. Практическое значение имеет только одна, наименьшая критическая нагрузка.

Решение этого уравнения относительно параметра нагрузки представляет собой сложную задачу, если решать ее вручную, так как этот параметр входит в уравнение в составе сложных трансцендентных выражений. Однако при помощи ЭВМ и имеющихся программ такой расчет не вызывает особых затруднений.

1. Задание

Студент получает на руки бланк с расчетной схемой рамы и нагрузки. На бланке указываются:

• номер расчетной схемы рамы;

• безразмерные параметры (отношения длин и жесткостей стержней, отношения нагрузок).

Необходимые для выполнения работы единичные эпюры и таблицы функций приведены в Приложении 1 к настоящим методическим указаниям.

Для студентов заочной формы обучения используются исходные данные и схемы, приведенные в Приложении 2. Задание выполняется по индивидуальному шифру каждого студента, состоящему из трех букв: первых букв фамилии, имени и отчества студента. Схемы и исходные данные принимаются в соответствии с шифром из табл. 2.1.