Вопросы программы для контрольной работы № 5 Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Общие понятия и определения.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка. Уравнения вида
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
Свойства решений. Теорема об общем решении этого уравнения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных действительных корней характеристического уравнения.
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных действительных корней характеристического уравнения.
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексных и чисто мнимых корней характеристического уравнения.
Неоднородные линейные уравнения второго порядка. Теорема об общем решении этого уравнения.
Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.
Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Принцип наложения решений.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Литература: [1, гл. XIII, §§1-9, 16-18, 20-25, 29,30]; [2, гл. XIV, §1, №4025-4046, §3, № 4183-4199, 4208-4217, §4, №42-68-4275, 4283-4287, §5, №4324]; [3, гл. IV, §1, №515-538,550-563, 603-624, §2, №644-648, 651-655, 659-665, 668-671, §3, №696-709, 721-739, §5, №778, 779,783, 797, 800, 801, 804, 805]; [4, стр. 243-289]; [5, гл. X, §47-52].
Вопросы программы для контрольной работы № 6 Теория вероятностей и математическая статистика
Случайные события. Частота появления события. Статистическое определение вероятности. Противоположное, несовместное событие.
Классическое определение вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Сумма и произведение событий. Вычисление вероятности суммы событий.
Условная вероятность. Независимые события. Вычисление вероятности произведения событий.
Формула полной вероятности.
Испытания Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Формула Пуассона.
Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Непрерывная случайная величина.
Математическое ожидание случайной величины. Свойства. Вычисление.
Дисперсия случайной величины. Свойства. Вычисление.
Функция распределения случайной величины и ее свойства.
Функция распределения и функция плотности распределения непрерывной случайной величины. Их свойства.
Биноминальное распределение и его числовые характеристики.
Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
Равномерное распределение и его числовые характеристики.
Нормальное распределение и его числовые характеристики. Правило трех сигм.
Понятие выборки значений случайной величины, полученных опытным путем. Вариационный ряд.
Полигон частот и относительных частот по выборке дискретной случайной величины.
Интервальное распределение и гистограмма, составления по выборке значений непрерывной случайной величины.
Вариационный ряд, сопоставляемый интервальному распределению. Эмпирическая функция распределения.
Точечные оценки числовых параметров случайной величины на основе выборки: выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Состоятельность, несмещенность и эффективность точечных оценок. Исправленная выборочная дисперсия.
Интервальная оценка. Точность и надежность интервальной оценки.
Доверительные интервалы для математического ожидания и нормально распределенной случайной величины.
Литература: [6, гл. 1-4,5, §§1, 2, 3, гл. 6, §§1-5, гл. 7, §§1-4, гл. 8, §§1-5,7, гл. 10, гл. 12, §§1-8, гл. 15, §§1-5, 7-10, 13-19]; [3, §§1-4, гл. V, §§5, 6, 8, 9, 11, 17, 18]; [7, гл. 1-3, §§1,2, гл. 4, §§1, 3, гл. 6, §§1-5, гл. 9, гл. 10, §§1,4]; [8].