ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики твердого тела
Методические указания
к выполнению и оформлению
лабораторной работы № 2 по дисциплине «Системы автоматического регулирования и управления» для студентов специальности 140401 «Техника и физика низких температур» очной формы обучения
Составитель канд. физ.-мат. наук К.Г. Королев
УДК 621.38
Методические указания к выполнению и оформлению лабораторной работы № 2 по дисциплине «Системы автоматического регулирования и управления» для студентов специальности 140401 «Техника и физика низких температур» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. К.Г. Королев. Воронеж, 2011. 34 с.
В методических указаниях сформулированы предварительное и рабочее задания на лабораторные работы, методические рекомендации и контрольные вопросы.
Методические указания предназначены для студентов 4-5 курса очной формы обучения. Они будут полезны студентам при выполнении лабораторных работ и углубленном изучении лекционного материала.
Методические указания подготовлены в электронном варианте в текстовом редакторе Microsoft Office 2010 и содержатся в файле lab2.docx.
Табл. 2. Ил. 9. Библиогр.: 1 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.А. Юрьев
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.Е. Калинин
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский
государственный технический
университет», 2011
Лабораторная работа № 2
Проектирование регулятора для линейной системы
Теоретическая часть
Модели соединений систем
Для построения моделей соединений систем в Matlab используются знаки арифметических действий. Эти операции перегружены, то есть, переопределены специальным образом для объектов классов tf, ss и zpk. Введем исходные модели, с которыми будем выполнять все операции:
>> f = tf(1, [1 1]);
>> g = tf(1, [2 1]);
параллельное соединение
Рис. 1
>> w = f + g
Transfer function:
3 s + 2
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
последовательное соединение
Рис. 2
>> w = f * g
Transfer function:
1
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
контур с отрицательной обратной связью
Рис. 3
>> w = feedback(f, g)
Transfer function:
2 s + 1
---------------
2 s^2 + 3 s + 2
Можно вычислить эту передаточную функцию и так:
>> w = f / (1 + g*f)
Transfer function:
2 s^2 + 3 s + 1
-----------------------
2 s^3 + 5 s^2 + 5 s + 2
Этот результат может показаться неожиданным. Дело в том, что обе передаточных функции имеют первый порядок, то есть, описываются дифференциальным уравнением (ДУ) первого порядка. Поэтому вся система должны описываться второго порядка, а мы получили третий. Чтобы разобраться в этом, преобразуем модель к форме «нули-полюса»:
>> w_zpk = zpk( w )
Zero/pole/gain:
(s+1) (s+0.5)
-----------------------
(s+1) (s^2 + 1.5s + 1)
Видно, что числитель и знаменатель передаточной функции содержат общий множитель s+1, который можно сократить, и остается система второго порядка. Для этого надо построить минимальную реализацию, сократив общие множители:
>> w = minreal ( w )
Transfer function:
s + 0.5
---------------
s^2 + 1.5 s + 1
Эта передаточная функция совпадает с той, что выдает функция feedback.
контур с положительной обратной связью
Рис. 4
>> w = feedback(f, -g)
или
>> w = feedback(f, g, 1)
или
>> w = minreal ( f/(1 - g*f))
Transfer function:
2 s + 1
-----------
2 s^2 + 3 s