3. Погрешности измерений
Погрешность измерений – отклонение результатов измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
По характеру проявления различают следующие виды погрешностей:
систематические погрешности – это погрешности, которые остаются постоянными или изменяются по определённому закону при повторных измерениях одной и той же величины. Если причины, вызывающие эти погрешности, известны, то погрешности можно скомпенсировать введением поправок;
случайные погрешности – это погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторном измерении одной и той же величины. Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить увеличением числа измерений;
грубые погрешности – это "промахи", которые существенно превышают по модулю допустимые для данных измерений числовые значения погрешностей. Причинами возникновения таких погрешностей могут быть неисправные приборы, резкое нарушение внешних условий или невнимательность экспериментатора.
Грубые погрешности должны быть полностью исключены из дальнейшей обработки результатов измерений, так как они могут привести к неправильным выводам. С помощью статистических методов можно выявить результаты измерений, содержащие грубые погрешности.
Правило (метод) «трех сигм» (критерий Райта). Этот метод применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Согласно методу значение допустимой погрешности равно отклонению результата измерения от истинного значения на 3.
Результат Xi содержит грубую погрешность, и его нужно исключить из расчетов, если выполняется одно из соотношений
Для проверки соотношений (3.1) по результатам измерения вычисляют основные статистические характеристики:
- среднее значение (математическое ожидание) по формуле (2.1),
- дисперсию (разброс) результатов по формуле (2.4),
- среднее квадратическое отклонение в зависимости от величины n по формулам (2.2) или (2.3).
По
методу «трех сигм» из ряда результатов
измерений с доверительной вероятностью
Рд=0,997
исключаются значения, которые находятся
за пределами доверительного интервала
(
;
).
Таким образом, вероятность того, что
принадлежащий к нормальной совокупности
результат будет ошибочно исключен,
составляет 0,3 %, что соответствует уровню
значимости
=
0,003.
Данный
метод дает надежный результат при
количестве измерений
.
Среднее значений результатов измерений
и среднее квадратическое отклонение
вычисляют без учета экстремальных
значений Хi.
При малом количестве измерений (n<20) для исключения грубых погрешностей применяют метод Романовского.
Предельно допустимую ошибку (максимальную крайнюю погрешность) в статистическом ряду измерений вычисляют по формуле [1]
,
(3.2)
где tp - коэффициент, зависящий от количества измерений n и доверительной вероятности Рд (принимается по специальным таблицам, табл. П. 3.3).
В соответствии с правилом Романовского резко выделяющиеся результаты измерений Xmin или Xmах содержат грубую ошибку и исключаются из статистического ряда, если выполняются соотношения
, (3.3)