- •1. Производная. Правила дифференцирования
- •2. Таблица производных
- •3. Правила дифференцирования
- •4. Производные высших порядков
- •5. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически
- •6. Уравнения касательной и нормали
- •7. Дифференциал первого порядка
- •8. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
- •9. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя
- •Задание 1
- •Задание 8
- •Задание 13
- •Задание 14
- •Задание 15
- •Задание 16
- •Задание 17
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание 1
Используя определение производной, найдите производную функции.
y = x sin (2 + 3); 2) y = (4 – 1) ln (2 );
3) y = cos (2x2 + x +1); 4) ;
5) y = x e4x ; 6) y = ex sin3x ;
7) ; 8) y = (x2 + 3x +1) sinx ;
9) y = cos (x2 – x +2) ; 10) y = 3x cos (x + 4) ;
11) ; 12) y = e2x cos4x ;
13) y = (x2– x + 2) cosx ; 14) y = sin (x2 + 3x +2);
15) y = 4x sin (x – 2) ; 16) y = (x + 3) lnx ;
17) ; 18) y = 4x e3x;
19) y = e4x sin 2x ; 20) ;
21) y = (2x2 – x +2) sinx ; 22) y = x cos (3x – 1);
23) ; 24) y = e3x cosx ;
25) y = (3x2 + x +1) cosx ; 26) y = (x2 – 2x +3) ;
27) y = x sin (4x + 3); 28) y = (3x – 1) ln 2x ;
29) ; 30) y = 2x e4x .
Задание 2
Найдите производную первого порядка от функции.
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) .
Задание 3
Найдите дифференциал .
1)
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) .
Задание 4
Найдите производную
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) .
Задание 5
Найти производную
1) ;
2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ; 21) ;
22) ; 23) ;
24) ;
25) ; 26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .
Задание 6
Найдите производную
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) .
Задание 7
Применяя метод логарифмического дифференцирования, найдите производные функций.
1) a) ; б) ;
2) a) ; б) ;
3) a) ; б) ;
4) a) ; б) ;
5) a) ; б) ;
6) a) ; б) ;
7) a) ; б) ;
8) a) ; б) ;
9) a) ; б) ;
10) a) ; б) ;
11) a) ; б) ;
12) a) ; б) ;
13) a) ; б) ;
14) a) ; б) ;
15) a) ; б) ;
16) a) ; б) ;
17) a) ; б) ;
18) a) ; б) ;
19) a) ; б) ;
20) a) ; б) ;
21) a) ; б) ;
22) a) ; б) ;
23) a) ; б) ;
24) a) ; б) ;
25) a) ; б) ;
26) a) ; б) ;
27) a) ; б) ;
28) a) ; б) ;
29) a) ; б) ;
30) a) ; б) .