Лист №2
Пример выполнения листа см. рис. 3.
Задачи решаются методом замены плоскостей проекций. При изучении метода замены плоскостей проекций нужно иметь ввиду, что:
1) фигура не меняет своего положения в пространстве, плоскость же проекций П1 или П2 заменяется новой плоскостью, соответственно П4 или П5;
2) при построении проекции фигуры на новую плоскость происходит переход от одного чертежа к другому, на котором соответствующие проекции точки так же расположены на линиях связи, перпендикулярных новой оси проекций;
3) координата точки на новой оси проекций равна координате точки на заменяемой проекции.
Задача №1. Определить расстояние от точки А до прямой ВС (из табл. 2 используются точки А,В,С).
Указания к задаче №1. Решение задачи зависит от положения прямой BC относительно плоскости проекций.
Если прямая BC является прямой уровня, то чертеж преобразуют так, чтобы прямая BC стала проецирующей (одно преобразование).
Если прямая BC общего положения, то задача решается в следующей последовательности:
- вводят плоскость П4 параллельную заданному отрезку BC (прямая BC становится проецирующей прямой уровня);
- вводят плоскость П5 перпендикулярно отрезку BC (прямая уровня BC становится проецирующей прямой). Отрезок спроецируется в точку. Расстояние от этой точки до точки A- искомое расстояние. При этом точка A тоже проецируется сначала на П4 затем на П5.
Таблица 2
№ вар-та |
Координаты точек |
|||||||||||
А |
В |
С |
D |
|||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
70 |
30 |
40 |
45 |
35 |
0 |
20 |
5 |
25 |
55 |
0 |
10 |
2 |
30 |
45 |
15 |
70 |
30 |
40 |
60 |
5 |
5 |
80 |
50 |
5 |
3 |
55 |
45 |
5 |
25 |
0 |
50 |
0 |
40 |
25 |
50 |
60 |
55 |
4 |
0 |
5 |
30 |
30 |
45 |
5 |
75 |
20 |
40 |
15 |
45 |
50 |
5 |
65 |
5 |
35 |
25 |
65 |
65 |
15 |
20 |
15 |
65 |
65 |
10 |
6 |
0 |
5 |
45 |
30 |
50 |
0 |
55 |
25 |
40 |
45 |
5 |
5 |
7 |
65 |
10 |
5 |
50 |
40 |
45 |
15 |
25 |
5 |
40 |
45 |
0 |
8 |
60 |
50 |
5 |
40 |
10 |
40 |
5 |
30 |
10 |
50 |
0 |
5 |
9 |
70 |
10 |
25 |
40 |
55 |
45 |
10 |
35 |
10 |
60 |
40 |
5 |
10 |
60 |
35 |
10 |
0 |
15 |
35 |
30 |
65 |
50 |
45 |
10 |
55 |
11 |
60 |
5 |
5 |
50 |
40 |
35 |
10 |
0 |
20 |
25 |
35 |
0 |
12 |
65 |
15 |
45 |
15 |
40 |
30 |
30 |
5 |
5 |
50 |
30 |
15 |
13 |
90 |
30 |
5 |
60 |
5 |
45 |
15 |
40 |
20 |
75 |
50 |
45 |
14 |
0 |
20 |
10 |
55 |
0 |
20 |
65 |
60 |
60 |
30 |
5 |
55 |
15 |
65 |
10 |
20 |
10 |
20 |
0 |
0 |
60 |
60 |
35 |
55 |
5 |
16 |
65 |
30 |
40 |
45 |
35 |
0 |
20 |
5 |
25 |
60 |
0 |
10 |
17 |
30 |
40 |
15 |
70 |
30 |
45 |
60 |
5 |
5 |
75 |
50 |
5 |
18 |
55 |
45 |
10 |
25 |
0 |
55 |
0 |
40 |
25 |
50 |
55 |
55 |
19 |
65 |
10 |
15 |
10 |
20 |
0 |
0 |
60 |
55 |
35 |
60 |
5 |
20 |
65 |
15 |
50 |
15 |
40 |
30 |
30 |
10 |
5 |
50 |
35 |
15 |
21 |
70 |
5 |
25 |
40 |
60 |
45 |
10 |
35 |
10 |
60 |
40 |
10 |
22 |
0 |
5 |
50 |
30 |
50 |
0 |
60 |
25 |
40 |
45 |
5 |
10 |
23 |
55 |
45 |
10 |
25 |
0 |
55 |
0 |
40 |
25 |
50 |
60 |
50 |
24 |
70 |
30 |
35 |
50 |
35 |
0 |
20 |
5 |
25 |
55 |
0 |
5 |
25 |
0 |
20 |
5 |
60 |
0 |
20 |
65 |
60 |
60 |
30 |
5 |
60 |
26 |
60 |
5 |
10 |
55 |
40 |
35 |
10 |
0 |
20 |
30 |
35 |
0 |
27 |
60 |
50 |
10 |
40 |
10 |
45 |
5 |
30 |
10 |
50 |
0 |
10 |
28 |
70 |
5 |
35 |
25 |
65 |
65 |
15 |
20 |
10 |
65 |
65 |
5 |
29 |
30 |
50 |
15 |
70 |
30 |
40 |
60 |
5 |
10 |
80 |
50 |
10 |
30 |
70 |
35 |
35 |
45 |
35 |
0 |
20 |
10 |
25 |
55 |
0 |
5 |
Задача №2. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС (из табл. 2 используются точки А,В,С,D).
Указания к задаче №2. Задача решается в следующей последовательности:
- преобразуют плоскость общего положения, заданной ∆ABC, в проецирующую плоскость: вводят плоскость П4 перпендикулярно горизонтали плоскости (или перпендикулярно фронтали плоскости);
- проецируют точку D на новую плоскость П4.
Задача №3. Определить натуральную величину треугольника АВС, плоскости общего положения (из табл. 2 используются точки А,В,С).
Указания к задаче №3. Задача решается в следующей последовательности:
- преобразуют ∆ABC в проецирующий: вводят плоскость П4 перпендикулярно горизонтали плоскости (или перпендикулярно фронтали плоскости);
- преобразуют проецирующий ∆ABC в плоскость уровня ∆A5B5C5-натуральная величина ∆ABC.