10.1. Постановка задачи
Рассмотрим усилитель напряжения на транзисторе, включенном по схеме с ОЭ. (рис.10.1)
64
Рис. 10.1. Усилитель напряжения на транзисторе
Задача: Определить коэффициент усиления по току, коэффициент усиления по напряжению и коэффициент усиления по мощности схемы рис.10.1, предназначенной для усиления слабых синусоидальных колебаний.
В этой схеме использован триод П14. Сопротивление нагрузки . Электродвижущая сила смещения в выходной цепи . Электродвижущая сила смещения в цепи управления . На вход схемы подается синусоидальное напряжение с амплитудой .
10.2. Решение задачи графоаналитическим методом
Вольтамперные характеристики транзистора П14 и графическое решение данной задачи приведены на рис. 10.2.
65
а) б)
Рис. 10.2. Семейство ВАХ транзистора П--14
а — входные характеристики транзистора ; б — выходные характеристики транзистора
Искомые коэффициенты усиления.
Коэффициент усиления по току
Коэффициент усиления по напряжению
66
(10.1)
Коэффициент усиления по мощности
10.3. Задание на расчет резистивного усилителя напряжения, работающего в режиме линейного усиления
Для указанного преподавателем типа транзистора, сопротивления нагрузки усилителя, напряжений питания, смещения и уровня входного колебания произвести расчет усилителя напряжения графоаналитическим методом. Оформленные результаты расчета представить преподавателю на проверку.
10.4. Моделирование и расчет усилителя методом компьютерной интерполяции
Анализ семейства входных
характеристик транзистора П14 (рис.2а)
позволяет сделать вывод, что в интервале
значений
зависимость тока базы iб
от напряжения между эмиттером и базой
изображается одной и той же кривой
(практически не зависит от величины ).
Поэтому достаточно интерполировать
лишь одну входную характеристику при
параметре , т.е. представить её в виде
функции
.
Для интерполяции вольт-амперной характеристики рекомендуется применить сплайновое кубическое и полиномиальное интерполирование в математическом пакете Mathematica 5.1. Сплайновый метод удобен при описывании несложных зависимостей и позволяет получить плавную огибающую точек.
67
Обычно этот метод хорошо работает, когда интерполируемые точки выбираются вручную. В некоторых ситуациях лучше применять полиномиальную интерполяцию.
Введём матрицу координат точек размером
n×2 (n —
количество снятых точек с ВАХ), в которой
каждая строка, обозначает координаты
(
;
)
(в данном случае для входной характеристики
изображённой на рис.10.2а).
Далее производим интерполяцию и
получаем функцию
.
Для этого нужно выполнить следующие
процедуры:
<<NumericalMath`SplineFit` {подключаем модуль сплайновой интерполяции}
sp=SplineFit[A,Cubic]
{получаем искомую функцию в параметрическом
виде, где параметр меняется от 0 до
,
где N — количество
заданных нами точек. В данном случае }
f=Interpolation[Table[sp[t],{t,0,7,0.001}]]; {переходим от параметрического вида задания функции к явному, где параметр меняется , с шагом 0,001}
f1=Plot[f[x],{x,0,0.35}] {строим график функции }
f2=ListPlot[A,PlotStyle->PointSize[0.02]] {построение точки заданных в матрице А точек}
68
Show[f1,f2] {построение графика функции вместе с опорными точками}. Результат построения представлен на рис.10.3.
Рис. 10.3. График функции вместе с опорными точками
Составим интерполирующую функцию
выходных характеристик транзистора
П14 (рис. 10.2б). Для этого используем
несколько иной, более практичный и
удобный подход. Как видно из рис.2б,
характеристики, выражающие зависимость
при постоянном токе базы , можно
описывать функциями
69
вида , учитывая то, что в расчётах не будет принимать значений меньших . Таким образом, получаем
.
(10.2)
Зависимость коллекторного тока
от тока базы
будем считать нелинейной. Следовательно,
введя зависимость и
в выражение (2) можно получить функцию,
полностью описывающую выходные
характеристики транзистора
. (10.3)
Для начала определим зависимость
.
Для этого нужно продлить прямые участки
характеристики
при постоянном токе базы до пересечения
с осью ординат. Значение ординаты точки
пересечения — есть искомый коэффициент
b. Введём матрицу, в
которой каждая строка есть пара чисел
{
; 
}
Производим сплайновую кубическую интерполяцию и получаем функцию , график которой представлен на рис. 10.4.
70
Рис. 10.4. График зависимости
Для определения зависимости
,
нам достаточно снять координаты любых
точек принадлежащих прямым участкам
характеристик
при постоянном токе базы .
Тогда подставляя их в уравнение
прямой
,
получаем, что
. (10.4)
Составим матрицу координат
(
;
)
71
Формула (10.4) в матричной записи
Создадим матрицу, в которой каждая
строка есть пара чисел {
; 
}
Производим сплайновую интерполяцию и получаем функцию, график которой представлен на рис.10.5а.
Из рис.5а следует, что функция, полученная сплайновой кубической интерполяцией, не монотонна. Несмотря на то, что последовательность точек возрастающая. Поэтому в данном случае, автор, считает наиболее подходящей полиномиальную интерполяцию.
fk=Interpolation[Ki,InterpolationOrder->2]; {интерполируем функцию, по точкам, с координатами в матрице Ki, варьируя параметром InterpolationOrder}.
Результат полиномиальной интерполяции представлен на рис.10.5б.
72
Составляем по формуле (10.2) функцию, описывающую
выходные характеристики транзистора.
б)
Рис. 10. 5. Интерполяция функции разными методами: а — результат сплайновой кубической интерполяции;
б — результат полиномиальной интерполяции.
73
ik[t_,x_,]=fk[t]x+fb[t];
{где ik[x_,t_] —
,
fk[t] —
,
fb[t] —}
Построим семейство характеристик, при различном параметре тока базы (рис.10.6).
74
Рис. 10. 6. Интерполированное семейство выходных
характеристик транзистора
Найдем зависимость . По закону Ома
, (10.5)
75
тогда приравняем левые части выражений (10.3) и (10.5)
. (10.6)
Из формулы (10.6) находим
,
(10.7)
где величина сопротивления нагрузки
имеет размерность [кОм]. С учётом того,
что
,
получаем нужную зависимость .
Зависимость для
,
представлена на рис.10.7а. На рис. 10.7б,
показан вид выходного напряжения
усилителя при подаче на его вход
синусоидального сигнала с амплитудами
0,01 и 0,02 В.
76
а)
б)
Рис. 10.7 – а) — зависимость ; б) — выходное напряжение усилителя при подаче на его вход синусоидального сигнала
77