3. Динамическая модель звена манипуляционной системы

3.1. Особенности динамических моделей манипуляционных систем

Манипулятор с точки зрения механики и теории механизмов — это сложный пространственный управляемый механизм с несколькими степенями свободы, содержащий как жесткие, так и упругие звенья, передачи и приводы. Манипуляционный робот пред­ставляет единую динамическую систему. В виду ее сложности при исследовании приходится выделять и рассматривать отдельно механизмы, приводы и систему управления.

Задачи исследования динамических свойств, динамических характеристик робота является одной из важных и сложных задач на этапе проектирования ИС.

Для описания движения тел в среде с большой плотностью традиционно принято использовать уравнения динамики объекта управления, получаемые из закона количества движения и закона момента количества движения. Для консервативной системы, когда выполняется закон сохранения энергии (т.е. движение робота происходит в безвоздушном пространстве либо в среде с малой плотностью при скоростях допускающих пренебрежение потерями энергии на преодоление сопротивления среды), могут быть использованы уравнения динамики на основе известных законов ньютоновой или лагранжевой механики [35].

Значительное распространение получил метод формирования динамической модели манипулятора, построенный на основе уравнений Ньютона – Эйлера. В этом методе для каждого звена используются два уравнения движения твердого тела с учетом реакций связей: уравнение движения центра масс как материальной точки и динамическое уравнение Эйлера вращения вокруг центра масс. Вывод уравнений движения манипулятора методом Ньютона – Эйлера прост по содержанию, но весьма трудоемок. При этом трудоемкость решения прямой задачи динамики (определение сил по заданному движению) для манипулятора пропорциональна числу звеньев. С помощью уравнений последовательно от основания к схвату вычисляются кинематические характеристики движения звеньев (линейные и угловые скорости и ускорения, линейные ускорения центров масс звеньев). Метод Ньютона – Эйлера обладает хорошей вычислительной эффективностью и применяется при моделировании движений манипулятора на ЭВМ.

Построение динамической модели движения манипулятора методом Лагранжа – Эйлера отличается простотой, формализмом и единством подхода [25, 30, 33]. Уравнения Лагранжа – Эйлера обеспечивают строгое описание динамики состояния манипулятора в пространстве, обладают хорошей «аналитичностью» и допускают реализацию модели движения манипулятора на ЭВМ (хотя данный метод по сравнению с методом Ньютона – Эйлера имеет более низкую вычислительную эффективность [34]).

Еще один подход к формированию динамической модели основан на принципе Гаусса и уравнениях Аппеля. В них для расчета обобщенных ускорений используется прямая минимизация функции Гиббса на основе принципа наименьшего принуждения Гаусса. К недостаткам модели, построенной на основе уравнений Аппеля, следует отнести необходимость вычисления функции энергии ускорений и ее дифференцирования [9].