Лабораторная работа № 7 исследование неразветвленной rLc-цепи с источником эдс постоянной частоты

7.1. Цель работы

Исследовать характер изменения тока, напряжения, сопротивлений, угла сдвига фаз и активной мощности при изменении емкости С в цепи с последовательным соединением r, L и С.

7.2. Подготовка к работе

7.2.1. Изучив описание данной работы и необходимый материал по конспекту лекций и литературным источникам, ответьте на все вопросы для самопроверки.

7.2.2. Проведите предварительные расчеты.

7.2.3. Заготовьте табл. 7.1.

7.2.4. Нарисуйте электрическую схему эксперимента.

7.3 Предварительный расчет

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 7.1, а.

Рис. 7.1

Мгновенное напряжение u(t) можно записать

.

При переходе к комплексным величинам удобно использовать схему (рис. 7.1, б). Комплексное действующее значение напряжения запишется как .

Без всякого влияния на дальнейшие результаты можно принять _u=0. Комплексное сопротивление Z=Z_r+Z_L+Z_C. Величина тока может быть определена из закона Ома в комплексной форме как . Определив комплексный ток , не составит большого труда, пользуясь законом Ома, найти комплексное напряжение на резисторе , катушке и конденсаторе . Представив комплексное сопротивление Z в форме Z=Ze^jφ, можно получить аналитические напряжения для полного сопротивления Z и фазы ψ. Модули , и выражения для Z и φ будут представлять искомые аналитические зависимости

I=I(C), U_r=U_r(C), U_L=U_L(C), U_C=U_C(C), Z=Z(C), φ=φ(С).

Приняв U=U=100 В, r=R₁, Z_L=33+j 122 Ом, постройте графики зависимости I=I(C), U_r=U_r(C), U_L=U_L(C), U_C=U_C(C), а также Z=Z(C), φ=φ(С) для значений С, изменяющихся от 1 до 54, 75 мкФ. Особо отметьте точки на кривых для значений С, при котором φ=0, а также точки, в которых достигают максимума зависимости U_L(C), U_C(C).

7.4. Порядок выполнения работы

Соберите схему по рис. 7.2 для исследования свойств цепи с последовательным соединением r, L, С - элементов.

Рис. 7.2

В качестве конденсатора С используется блок конденсаторов стенда с дискретно устанавливаемыми значениями С от 0 до 54,75 мкФ.

Перед включением питающего напряжения ручку регулировки напряжения ЛАТРа поверните против часовой стрелки до упора. Включите напряжение и постепенно, наблюдая за показаниями вольтметра, установите напряжение U_аb=100 В.

Оперируя тумблерами блока конденсаторов С, установите такое значение С =С_0, при котором показания фазометра φ будут равны нулю. Это значение запишите в графу С среднего столбца С=С₀ табл. 7.1.

Таблица 7.1

C, мкФ	С=0		C=C0		С=54,75
φ, I, Uab, Uac, Ucd, Ubd, P.

В этот же столбец запишите показания всех приборов в соответствии с табл. 7.1, принимая во внимание, что напряжения на катушке U_cd, конденсаторе U_bd и резисторе U_ac измеряются поочередно одним и тем же вольтметром V₂. При этом удобнее будет зафиксировать сначала одну вилку прибора в гнезде, соответствующем точке С, и, подключив прибор другой вилкой к точке а, измерить U_аb, затем эту вилку перенести в точку d и измерить U_cd и далее, не трогая ее, отсоединить первую вилку от точки С и соединить c точкой b, измерив после этого подключение напряжения U_bd.

Повторите опыт для 4-5 значений C>С₀ и стольких же значений С<С₀ во всем диапазоне возможных значений емкости. Особое внимание обратите на точки, в которых напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности достигает максимальных значений.

7.5. Обработка результатов измерений

7.5.1. Вычислите по данным эксперимента полное сопротивление цепи Z и реактивное сопротивление конденсатора для всех опытных значений С.

7.5.2. Постройте графики следующих экспериментальных зависимостей I=I(С), Р=Р(С), φ=φ(С), U_r=U_ac(C), U_L=U_cd(C), U_C=U_bd(C), Z=Z(C), X_C=X_C(C) и нанесите на эти графики предварительно рассчитанные в п. 7.3 величины.

7.5.3. Постройте векторные диаграммы для φ=0, φ>0, φ<0.

7.5.4. Сделайте выводы о возможных причинах несоответствия теоретических расчетов и экспериментальной проверки их.

7.6. Вопросы для самопроверки

7.6.1. Как осуществить переход от уравнения электрической цепи с последовательным соединением r, L, C и источника синусоидального напряжения, записанного для мгновенных значений, к уравнению для комплексных значений?

7.6.2. Что понимают под комплексным сопротивлением цепи? Как оно запишется в данном случае?

7.6.3. Что такое резонанс? Как запишется условие резонанса в данном случае?

7.6.4. Как записать выражения для нахождения значения емкости при резонансе, если заданы индуктивность L и частота f?

7.6.5. Как записать формулу сопротивления Z и построить график Z от величины С по этой формуле?

7.6.6. Как найти выражение для угла сдвига фаз φ между током и напряжением? Как построить теоретическую кривую φ=φ(С)? В каких пределах изменяется φ?

7.6.7. Как вывести формулу для эффективного значения тока в цепи? Как построить теоретическую кривую I=I(С)? Чем отличаются зависимости I_r=I(C) и U_r=U_r(C)?

7.6.8. Как аналитически записываются зависимости напряжения на индуктивности U_L=U_L(c) и напряжения на емкости U_C=U_C(C) от величины емкости? Как построить теоретически эти зависимости и какие особенности они имеют между собой и зависимостью U_r=U_r(C)?

7.6.9. Как найти значения I, Р, φ, U_r, U_L,U_C, Z и Х_C в точке резонанса?

7.6.10. Каким образом можно найти значения С, при которых достигается максимум функций U_L=U_L(c) и U_C=U_C(C)?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ РАЗВЕТВЛЕННОЙ г, L, С -ЦЕПИ

С ИСТОЧНИКОМ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС

ПОСТОЯННОЙ ЧАСТОТЫ

8.1. Цель работы

Исследовать характер изменения токов, напряжений, сопротивления, угла сдвига фаз и активной мощности в разветвленной r, L, С - цепи при изменении емкости С.

8.2. Подготовка к работе

8.2.1. Изучив описание данной работы и необходимый материал по конспекту лекций и литературным источникам, ответьте на все вопросы для самопроверки.

8.2.2. Проведите предварительные расчеты.

8.2.3. Заготовьте табл. 8.1.

8.2.4. Нарисуйте электрическую схему эксперимента.

8.3. Предварительный расчет

Исследуемая цепь представлена на рис. 8.1.

Рис.8.1

Приняв в расчёте E=U=100B, Z_L=r_L+jωL=33+j122 Ом, r=R₁,

Z_C=r_C-j/(100πC)=R₅-j/(100πC), получите формулы для модулей токов , в зависимости от величины емкости С. Уравнения для можно записать по законам Кирхгофа. Выведите формулу и найдите значение С для указанных исходных данных, при котором ток будет совпадать по фазе с напряжением . Рассчитайте действующие значения токов , а также величину напряжения U_cd для найденного значения С. Рассчитайте значения токов I₁, I₂, I₃ при С=0, С=55 мкФ.

8.4. Порядок выполнения работы

Соберите схему (рис. 8.2). Измерительные приборы подберите с учетом результатов предварительного расчета. Поверните ручку ЛАТРа против часовой стрелки до упора, включите стенд и, следя за показаниями вольтметра V₁ и других приборов (с целью исключения их зашкаливания), установите напряжение U = 100 В. Оперируя тумблерами блока конденсаторов С, установите такое значение С=С₀, при котором показания фазометра φ= 0. Получившееся значение С внесите в среднюю колонку табл. 8.1. В эту же колонку внесите показания всех приборов. Повторите измерения для четырех-пяти значений С при С >С₀ и С<С₀. Особое внимание обратите на точки экстремумов исследуемых кривых.

Рис. 8.2

Таблица 8.1

C, мкФ	С=0		C=C0		С=55
φ I1, I2, I3, Ucd, P.

8.5. Обработка результатов измерений

8.5.1. Вычислите по данным эксперимента полные сопротивления участков c-d и а-b, т.е. Z_cd и Z_ab.

Постройте графики Z_cd= Z_cd(C) и Z_ab= Z_ab(C).

8.5.2. Постройте графики экспериментальных зависимостей

φ=φ(C), I₁=I₁(C), I₂=I₂(C), I₃=I₃(C), U_cd=U_cd(C), P=P(c).

Нанесите на эти графики теоретические точка из п. 8.3.

8.5.3. Постройте по результатам эксперимента векторные диаграммы для φ=0, φ>0, φ<0.

8.5.4. Сделайте выводы о выявленных несоответствиях теоретических расчетов и результатов эксперимента. Объясните их причины.

8.6. Вопросы для самопроверки

8.6.1. Составьте уравнения для токов i₁, i₂, i₃, (рис. 8.1) применительно: а) к мгновенным значениям; б) к комплексным действующим значениям.

8.6.2. В чем состоит физический смысл явления резонанса в электрической цепи? Как математически запишется уравнение резонанса для схемы (рис. 8.1)?

8.6.3. Как будет изменяться модуль комплексного сопротивления Z_cd при изменении емкости С от 0 до ∞? Какие значения будет иметь Z_cd при С=0 и C=∞?

8.6.4. При каком значении С сопротивление Z_cd будет максимально возможным? Чему будет равно это значение для схемы рис. 8.1? Как будет меняться величина этого сопротивления, если величины r_L и r_C будут стремиться к нулю?

8.6.5. Какими способами экспериментально можно определить момент появления резонанса в электрической цепи? Какие приборы могут зафиксировать этот момент?

8.6.6. О выполнении какого условия следует помнить, проводя измерения напряжения U_cd на сопротивлении Z_cd вольтметром V₂?

8.6.7. Как будут выглядеть чисто в качественном смысле зависимости I₁, I₂ , I₃, φ, U_cd и Р от величины емкости С? Нарисуйте их предполагаемые графики.

8.6.8. Как будет влиять величина сопротивления t(R₄) на характер поведения этих кривых?

8.6.9. Будут ли влиять сопротивления r_L и r_C на условие существования резонанса в цепи (рис.8.1). Как учесть влияние этих сопротивлений на величину резонансной частоты цепи?

8.6.10. Как построить векторные диаграммы токов и напряжения в электрической цепи по рис. 8.1 для случаев: а) r=r_L=r_C=0; б) r=0; r_L≠r_C≠0;

в) r≠ r_L≠r_C≠0?