Пример постановки и решения задачи по определению оптимальной производственной программы участка механообработки
Необходимо определить оптимальную производствен-ную программу для участка механообработки при следующих исходных данных.
На плановый период намечен выпуск изделий 4-х наименований, данные о трудоемкости их изготовления по операциям технологического процесса приведены в таблице 14. В этой же таблице содержатся сведения о минимальной потребности в изделиях i-го наименования, который соответствует плановому заданию, а также максимально допустимый объем выпуска изделий с учетом создания нормативного запаса. По изделиям 2 и 4 объем выпуска не ограничен верхним пределом, то есть эти изделия можно выпустить в любом количестве, но не ниже планового задания.
Режим работы участка - 2 смены по 8 часов, плановые потери времени - 5% от номинального фонда, в плановом периоде 22 рабочих дня.
Количество единиц взаимозаменяемого оборудования, используемого при выполнении операций технологического процесса, приведено в таблице 14. Фонд времени, которым располагает оборудование для выпуска изделий, определен по формуле (25):
,
(25)
где Dp - количество рабочих дней в план. периоде;
mсм - количество смен в рабочем дне;
tсм - продолжительность рабочего дня, ч;
kпот - коэффициент потерь рабочего времени, %.
Примечание: если на производственном участке предполагается осуществлять выпуск изделий и других наименований помимо тех, для которых определяется оптимальная программа выпуска, то фонд времени, которым располагает каждая группа оборудования для выпуска изделий 1, 2, 3, 4, может быть определен по следующей формуле (26):
,
(26)
где
-
минимальная потребность в изделии i-го
наименования, шт.;
1,2 - коэффициент, учитывающий резерв времени оборудования j-го вида, который может быть использован для сверхпланового выпуска изделий.
Таблица 14
Исходные данные для расчета оптимальной производственной программы участка
Операции
техпроцесса |
Трудоемкость операции, ч |
Количество единиц оборудования, шт. |
Фонд времени работы оборудования, ч |
|||
Изделие |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1. Токарная |
0,7 |
1,1 |
2,0 |
1,5 |
10 |
3344 |
2. Фрезерная |
1,2 |
2,0 |
0,6 |
1,1 |
8 |
2675 |
3. Сверлильная |
0,3 |
0,4 |
- |
1,2 |
4 |
1338 |
4. Шлифовальная |
1,1 |
0,7 |
1,5 |
1,4 |
9 |
3010 |
Минимальная потребность в изделии, шт. |
500 |
400 |
600 |
500 |
|
|
Максимальная потребность в изделии, шт. |
600 |
- |
750 |
- |
|
|
План производства изделий необходимо оптимизировать по критерию максимального использования производственной мощности.
Исходя из поставленной задачи, запишем функцию цели, обозначив за х количество изделий, которые нужно произвести в плановом периоде на участке для обеспечения наиболее полного использования производственной мощности:
Ограничительные условия:
Для решения поставленной задачи с использованием симплекс-метода приведём систему ограничений в канонический вид, то есть превратим неравенства в равенства, добавив в них дополнительные переменные:
Для ввода данных в ЭВМ составим следующую таблицу:
Таблица 15
Матрица исходных данных
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
x13 |
x14 |
0,7 |
1,1 |
2 |
1,5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,2 |
2 |
0,6 |
1,1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,3 |
0,4 |
0 |
1,2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,1 |
0,7 |
1,5 |
1,4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-3,3 |
-4,2 |
-4,1 |
-5,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Произведем расчет на ЭВМ.
В результате расчёта получили:
Таким образом, для оптимального использования производственной мощности участка механообработки необходимо предусмотреть выпуск 600 изделий типа 1, 522 изделий типа 2, 600 изделий типа 3 и 500 изделий типа 4.