2.4. Порядок выполнения работы

Подгруппа студентов разбивается на 3 звена. Каждое звено проводит обработку результатов измерений по индивидуальному заданию.

2.4.1. Обработка результатов прямых измерений

с многократными наблюдениями

Правила обработки результатов измерения с многократными на­блюдениями [5] учитывают следующие факторы:

- обрабатывается ограниченная группа из п наблюдений; в результатах наблюдений х_n систематическая погрешность исключена заранее;

• распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального.

Обработка результатов наблюдений производится в следующей последовательности:

1. Вычисляют среднее арифметическое результатов на­блюдений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины:

. (2.1)

2. Вычисляют среднее квадратическое отклонение (СКО) резуль­татов наблюдения:

. (2.2)

3. Вычисляют СКО среднего арифметического значения результата измерения по формуле:

. (2.3)

Результаты измерений и их обработки записывают в виде табл. 2.4.

Таблица 2.4

Результаты измерений и их обработки

Результаты измерений xi	Отклонения от среднего		Среднее квадратическое отклонение (СКО) резуль­татов наблюдения	СКО среднего арифметического значения результата измерения
…	…	…
…	…	…

4. Вычисляют доверительные границы случайной погрешности ре­зультата измерения при заданной вероятности Р=0,95¹, а в отдельных случаях при Р=0,99.

, (2.4)

где при n<30 t — коэффициент Стьюдента (табл. П 4.1), при n>30 t —аргумент функции Лапласа (табл. П 4.2 ).

5. Записывают результат измере­ний. При симметричном доверительном интервале погрешности (результаты наблюдений принадле­жат нормальному распределению) резуль­тат измерения представляют в форме

. (2.5.)

2.4.2. Оценка стабильности параметров технологического процесса

Результаты измерений оценивают статистическими характеристиками. Графическая интерпретация полученных результатов контроля качества продукции производится посредством построения гистограмм частот распределения измеряемого параметра в интервале изменения его значений. Гистограммы дают наглядное представление того, с какой частотой повторяется то или иное значение или группа значений контролируемого параметра. Гистограмма позволяет сравнить полученное распределение с контрольными нормативами; упростить вычисление статистических характеристик.

По форме гистограммы можно дать предварительную оценку вида распределения измеряемого параметра.

Если на гистограмме обозначить верхнее и нижнее предельные значения нормы (поле допуска значений контролируемого параметра), то можно оценить соотношение его значений с контрольными нормативами. При взгляде на гистограмму в этом случае сразу ясно, попадает ли гистограмма в интервал между контрольными нормативами. На рис. 2.1 приведен пример идеального состояния процесса, которое отвечает следующим требованиям:

1. гистограмма контролируемых параметров имеет двустороннюю симметрию (нормальное распределение случайной величины); среднее значение распределения находится посередине между контрольными нормативами и совпадает с нормируемым значением, разброс не выходит за пределы границ поля допуска.

2. ширина между контрольными нормативами примерно в 6-8 раз превышает величину стандартного отклонения s контролируемого параметра. Это требование отвечает условию стабильности технологического процесса (значения контролируемых параметров находятся в границах статистического допуска ).

Отклонения от вышеуказанных требований служит сигналом о несоответствиях в технологическом процессе. При этом могут иметь место следующие типичные варианты:

1. Гистограмма полностью входит в интервал, ограниченный контрольными нормативами, но разброс значений велик, края гистограммы находятся почти на границах нормы (ширина нормы в 5-6 раз больше стандартного отклонения s). При этом существует возможность появления брака, поэтому необходимы меры для уменьшения изменчивости значений контролируемого параметра.

2. Среднее значение находится посередине между контрольными нормативами, но из-за большого разброса края гистограммы выходят за границы нормы, т. е. появляется брак. Так же, как и в первом случае необходимы меры по уменьшению изменчивости значений контролируемого параметра.

3. Разброс значений параметра невелик по сравнению с границами поля допуска, но из-за большого смещения среднего значения параметра в сторону нижней границы поля допуска появляется брак. Необходимы меры, способствующие повышению среднего значения параметра.

4. Среднее значение контролируемого параметра смещено относительно центра поля допуска, границы распределения выходят за границы поля допуска, появляется брак. Необходимы меры по перемещению среднего значения к нормируемому значению параметра и уменьшению разброса.

5. Появление на гистограмме двух пиков, которые чаще всего имеют разную высоту, отражает случаи объединения двух распределений с разными средними значениями. Например, в случае наличия разницы между двумя видами сырьевых материалов и т. д. В этом случае можно провести расслоение по двум видам факторов, исследовать причины различия и принять соответствующие меры для его устранения.

6 . Появление на гистограмме изолированного пика. Такой гистограммой выражаются случаи, когда была допущена ошибка при измерениях, когда включены данные из другого распределения и т. д. По результатам анализа гистограммы делают заключение о необходимости настройки измерительного прибора или срочного осуществления контроля параметров процесса и применяют соответствующие меры.

При большом числе наблюдений (n > 40) построение гистограммы осуществляется в следующем порядке:

1. Весь диапазон полученных результатов наблюдений X_max -X_min раз­деляют на N интервалов длиной

. (2.6)

Длина интервала груп­пирования L должна быть больше погрешности округления при записи наблюдений. Длины интервалов удобнее выбирать одинаковыми.

Число интервалов N выбирается в зависимости от числа наблюдений. При n=100, величина N составляет 8-12 интервалов.

2. Устанавливают границы интервалов:

- диапазон от X_max до X_min разбивают на интервалы, равные L (значения X_max и X_min округляют);

- границы интервалов вычисляют путем последовательного прибавления длины интервала h к начальному значению диапазона результатов наблюдения X_min.

Затем подсчитывают частоты h_i - число наблюдений, попадающих в каждый интервал.

3. Все результаты вычислений оформляются в виде табл. 2.5.

Таблица 2.2.

Результаты расчетов по оценке нормальности распределения

результатов наблюдений

Номер интервала i	Границы интервала		Частота наблюдений hi
	Xi	Xi+1
1
…..
n

4. По данным табл. 2.2 строится гистограмма частот наблюдений. Для этого определяются среднее значение контролируемого параметра, границы распределения измеряемого параметра. По горизонтальной оси размечается поле допуска и разбивается на заданное количество интервалов. По вертикальной оси откладываются значения частоты наблюдения h_i.