4.4. Статистическая оценка значимости коэффициентов регрессии

Статистическая оценка значимости коэффициентов регрессии проводится для исключения из математической модели второстепенных факторов, не оказывающих незначительное влияние на величину функции отклика. Осуществляется она с помощью критерия Стьюдента.

Основной идеей оценки статистической значимости коэффициента регрессии является сравнение его величины с величиной доверительного интервала разброса результата измерения случайной величины (см. работу 1).

Для этого вычисляют при заданной доверительной вероятности величину полуинтервала доверительного разброса среднего значения каждого из коэффициентов . Если половина доверительного интервала будет превышать значение коэффициента , то этот коэффициент является незначимым и его надо исключить из математической модели. В противном случае коэффициент считается значимым, т.е.

Величина полуинтервала определяется по формуле

(4.12)

где - среднее квадратическое отклонение всего эксперимента;

- сумма квадратов факторов матрицы планирования;

-среднее квадратическое отклонение разброса коэффициента регрессии;

- критерий Стьюдента при заданной доверительной вероятности и числе степеней свободы .

В связи с тем, что при ортогональном планировании коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга, исключение незначимых коэффициентов не требует пересчета значений остальных.

Определим значимость коэффициентов регрессии уравнения, полученного в рассматриваемом примере.

4.4.1. Определяем по формуле (4.12) величину полуинтервала доверительного разброса среднего значения каждого из коэффициентов .

Величина суммы квадратов кодированных факторов матрицы планирования приведена в таблице П.4.3.

Число степеней свободы в рассматриваемой задаче равно .

Значение критерия Стьюдента определяется по таблице П.1.1. Для числа степеней свободы и заданной доверительной вероятности .

Общее среднее квадратическое отклонение всего эксперимента для рассматриваемого примера (см. п. 4.3.5) равно

.

Таблица 4.4

Значения показателей расчета значимости коэффициентов уравнения регрессии

№ п/п		Среднее квадратическое отклонение коэффициента регрессии	Величина полуинтервала	Значения коэффициентов	Значимость
	4				Да!
	4				Да!
	4				Да!

Из данных представленных в табл. 4.4 видно, что для всех коэффициентов регрессии доверительный интервал не превышает их абсолютную величину. Следовательно, они являются статистически значимыми с вероятностью 95 %.