Математическое обеспечение

Универсальность МО упрощает методику автоматизированного проектирования. В то же время следует отметить, что универсальность не имеет количественной оценки. Реализуя ту или иную модель и метод, разработчик МО должен указать четкие границы их применимости.

Алгоритмическая надежность - свойство компонента МО давать при его применении и заранее определенных ограничениях правильные результаты. Количественной оценкой алгоритмической надежности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применение метода. Если эта вероятность равна единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

С алгоритмической надежностью тесно связана проблема обусловленности математических моделей и задач. О плохой обусловленности говорят в случаях, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим погрешностям результатов. В результате не только снижается точность результатов проектирования, но и увеличиваются затраты машинного времени. Для анализа и оптимизации объектов с плохо обусловленными моделями необходимо применять специальные методы с повышенной алгоритмической надежностью.

Точность является наиболее важным свойством всех компонентов МО и определяет степень совпадения расчетных и истинных результатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. И лишь в случаях, когда точность оказывается хуже предельно допустимых значений или решение вообще невозможно получить, говорят не о точности, а об алгоритмической надежности.

В большинстве случаев решение проектных задач характеризуется совместным использованием многих компонентов МО, что затрудняет оценку влияния погрешности отдельных компонентов. При необходимости оценки их точности проводят вычислительные эксперименты с использованием тестовых задач.

Затраты машинного времени во многом определяются сложностью проектируемых объектов и размерностью решаемых задач. Машинное время вычислительного процесса является главным ограничивающим фактором при попытках повысить сложность проектируемых на персональном компьютере объектов.

Одним из путей сокращения сроков проектирования является применение многопроцессорных вычислительных систем, обеспечивающих распараллеливание процесса вычисления. В связи с этим важнейшим показателем экономичности МО является его приспособленность к распараллеливанию процесса проектирования.

Используемая память является вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Затраты памяти определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. Несмотря на значительное увеличение емкости оперативной памяти в современных персональных компьютерах, требования к снижению затрат памяти остаются актуальными.

В целях экономии затрат оперативной памяти используют внешнюю память. Однако частые обращения к внешней памяти приводит к увеличению затрат машинного времени, поэтому при разработке методов проектирования, алгоритмов и программ приходится решать вопрос рационального использования внутренней и внешней памяти.

При выполнении проектных работ на ЭВМ необходимо провести подготовительную работу, включающую в общем случае следующие этапы:

1. математическая формулировка задачи;

2. выбор метода решения;

3. разработка алгоритма;

4. составление программы и ее отладка на контрольном примере;

5. подготовка и запись исходных данных;

6. решение задач на ЭВМ и анализ результатов.

Трудоемкость процесса разработки программ и эффективность их использования в процессе эксплуатации во многом зависят от результатов выполнения первых трех этапов, относящихся к математическому обеспечению САПР.

Математическая формулировка задачи включает математическое описание условий и определение аналитических или логических выражений, которые подлежат решению на ЭВМ. Для ее построения широко используют различные математические модели – системы математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в действительных производственных условиях.

В разделе приведены формулы для расчета норм времени измерительных работ. Расчет коэффициента загрузки рабочего места происходит по формуле:

(1)

где - среднее число партий деталей данного потока;

- средний размер партии данного потока;

- число рабочих мест;

- пропускная способность рабочего места при измерении детали данного потока.

Среднее число скапливающихся деталей данного потока вычисляется по формуле:

, (2)

где М - среднее число одновременно обслуживаемых деталей;

D_v - дисперсия числа деталей в партии, принимаемая равной нулю;

- интервал времени между измерением деталей данного потока.

Средняя продолжительность измерения детали данного потока вычисляется по формуле:

. (3)

Максимальное число скопления деталей на рабочем месте определяется по формуле:

L_max=KL, (4)

где К – коэффициент соотношения максимального и среднего числа скопления деталей.

Максимальная продолжительность измерения детали данного потока:

T_max=KT. (5)

В результате была разработана подсистема контроля геометрических параметров измерения. Для этого были рассмотрены этапы процесса измерения, основные положения проектирования системы качества. При разработке подсистемы рассматривалась группа деталей класса «корпуса». Для автоматизированного решения задачи была составлена таблица соответствия проектирования структуры измерения, на основании которой выполнена программная реализация подсистемы. Кроме того, были рассмотрены вопросы выбора оптимального варианта контроля геометрических параметров, принципы организации и структура САПР, а также определены технические, математические, программные, информационные, лингвистические и методические средства обеспечения.

Воронежский государственный технический университет

Научное издание

Тезисы региональной научно-технической конференции