2.3. Определение чисел зубьев зубчатых коробок скоростей и подач

Для сокращения номенклатуры используемого зуборезного инструмента и инструмента для контроля размеров зубьев стремятся уменьшить число применяемых модулей. У тяжело нагруженных шестерен вместо увеличения модуля увеличивают их ширину, выполняют их из более качественных материалов. Поэтому наиболее характерным случаем является определение чисел зубьев при одном модуле зубчатых колес, входящих в данную группу.

Определение чисел зубьев при одном модуле всех зубчатых колес При некорригированных зубчатых колесах в этом случае справедливо соотношение

где - числа зубьев ведущих и ведомых колес, входящих в рассматриваемую группу передач.

где А - межцентровое расстояние; т - модуль.

Передаточные отношения зубчатых передач могут быть представлены в форме отношений двух простых чисел, сумма которых не должна быть простым числом.

откуда

и после подстановки в выражение (2.6)

откуда

(2.7)

Из последних выражений видно, что для того чтобы числа зубьев были целыми, число должно быть

общим наименьшим кратным чисел

С другой стороны, число должно быть не меньше суммы чисел зубьев либо понижающей передачи с наименьшим передаточным отношением, либо повышающей передачи с наибольшим передаточным отношением. Если должно быть соблюдено первое условие, если должно быть соблюдено второе условие. В первом случае

во втором

где - минимальное число зубьев, ограниченное условиями подрезания, равное 17 для некорригированных колес.

Если 2zo, полученное как общее наименьшее кратное, меньше числа зубьев, определенного из выражений (2.9) или (2.8), то его увеличивают в целое число раз. Число зубьев 2zo должно быть не больше 100 (в отдельных случаях допускают его увеличение до 120), в противном случае чрезмерно увеличиваются габариты коробки. К одному из предпочтительных чисел зубьев 2z₀ относится число 72.

Рассмотрим конкретный пример определения чисел

зубьев: . Пользуясь логарифмической линейкой, выражаем передаточные отношения в виде отношений простых чисел:

Соответственно

и 2zo, определяемое как общее наименьшее кратное, равное 72. Так как то по формуле (2.8) получим

Принимаем Определяем числа зубьев

Передаточные отношения, получаемые при найденных расчетом числах зубьев, не должны отклоняться от заданных передаточных отношений больше чем на В данном случае наибольшее отклонение имеет место у третьей передачи и составляет

Для определения чисел зубьев очень удобно пользоваться таблицами.

Определение чисел зубьев при различных модулях зубчатых колес в одной группе передач

В данном случае в выражения (2.7) вместо 2zo следует

подставить должно быть общим наименьшим кратным

выражений Так как модули могут быть не целыми

числами, то вместо них надо подставить кратные им целые числа. Например, если то при определении величины 2А надо подставить 5 и 7. Однако при этом обычно получаются весьма большие межцентровые расстояния, которые практически неприемлемы и подбор приходится производить путем ряда последовательных попыток, прибегая в случае необходимости к корригированию.