Пример выполнения задания

Параметры электрической цепи:

E1=100 B, E2=0 В, R1=30 Ом, R2=50 Ом, R3=80 Ом, R4= ∞,

R5= 60 Ом, R6=0, R7=20 Ом, R8= 60 Ом.

С хема исходной электрической цепи постоянного тока представлена на рис. 1.2.

.

1. Составляем расчетную электрическую цепь по заданной цепи на основании исходных данных.

По исходным данным R₄=∞ , что соответствует обрыву на этом участке цепи, а R₆=0, что соответствует короткому замыканию. Источник ЭДС E₂=0, а его внутреннее сопротивление отсутствует. И в расчетной схеме замещения вместо него нарисуем участок короткого замыкания (провод). Полученная расчетная схема замещения электрической цепи представлена на рис. 1.1.3.

2. Анализ электрической цепи произведем методом эквивалентных преобразований.

В соответствии с методом, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, подключенному к зажимам источника.

Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению.

Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Для упрощения схемы используют эквивалентные преобразования и в частности параллельное и последовательное соединение элементов.

Последовательное и параллельное соединения — два основных способа соединения элементов электрической цепи.

При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами, и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

П

R₁ R₂ R₃ R_n

I

Рис. 1.4

ри последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова (рис. 1.1.4).

Сопротивление цепи при последовательном соединении можно выразить как сумму сопротивлений участков:

R₀ = R₁+R₂+R₃ +∙∙∙∙R_n. (1.1)

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов (рис. 1.1.5).

При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников

. (1.2)

Свернем электрическую цепь относительно источника.

Сопротивление R₅ и R₈ параллельны:

, (1.3)

R₅₈ = = , Ом.

Резисторы R₂ и R₅₈ соединены последовательно, объединим их.

R₂₅₈ = R₂ + R₅₈ , (1.4)

R₂₅₈ = 50 + 30 = 80 Ом.

Н арисуем схему после преобразования (рис. 1.6).

Нарисуем схему после этого преобразования (рис. 1.7).

Сопротивления R₃ и R₂₅₈ соединены параллельно:

R₂₃₅₈ = (1.5)

R₂₃₅₈ = , Ом.

П осле свертывания электрической цепи получаем цепь с последовательным соединением элементов рис. 1.8.

В полученной схеме электрической цепи все резисторы соединены последовательно.

Найдем по закону Ома ток I₁:

I₁ = (1.6)

I₁ = , А.

Напряжение между точками 1и 2 U₁₂:

U₁₂ = I₁ R₂₃₅₈, (1.7)

U₁₂ = 1,111∙ 40 = 44,444, В.

Перейдем к рассмотрению цепи рис. 1.1.7, из которой найдем токи I₂ и I₃:

I₃ = , I₂ = , (1.8)

I₃ = , А ,I₂ = , А.

Рассмотрим цепь рис. 1.1.6, из которой найдем напряжение U₃₂:

U₃₂ = I₂ R₅₈, (1.9)

U₃₂ = 0,555∙30 = 16,6667, В.

Для схемы рис.1.2 найдем токи I₄ и I₅:

I₄ = , I₅ = , (1.10)

I₄ = , А ,I₅ = , А.

Токи во всех ветвях найдены, проверим правильность расчета с помощью баланса мощности

Р_{n ист}. = Р _{m пр.} (1.11)

Мощность источника

Р_ист = Е₁I₁, (1.12)

Р_ист = 100∙1,111 =111,11, Вт.

Мощность приемников:

Р _{m пр} = , (1.13)

Р _{m пр} =1,111² 30+1,111² 20+0,555² 80+0,555² 50+0,2778² 80+

+0,2778² 80 = 111,1106, Вт.

Баланс мощности сошелся, что подтверждает правильность расчетов.