Лабораторная работа 4

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ ОДНОКОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы: определение параметров качества регулирования системы по временным и частотным характеристикам

1. Теоретические сведения

Параметры качества регулирования системы автоматического управления определяются прямыми (по временным характеристикам) или косвенными (по частотным характеристикам ) методами.

По переходной характеристике h(t) определяются: время регулирования tp, время первого согласования tc, установившиеся значение hуст, декремент затухания γ и перерегулирование σ.

По импульсной переходной характеристике w(t) = dh(t)/dt определяются: время спада tcп (или время регулирования) и максимальное значение wмак = dhмак(t)/dt.

На рис. 6 представлена переходная характеристика h(t), где показаны необходимые построения для определения заданных показателей качества.

Время регулирования определяется из условия

| h(t) – hуст | ≤ Δ,

где – Δ допустимое отклонение переходной характеристики h(t) от ее установившегося значения hуст. Обычно принимается значение допустимого отклонения Δ = ±0.05*hуст.

Перерегулирование определяется по выражению

σ = ( hмак1 – hуст) / hуст * 100%,

где hмак, hуст – максимальное и установившееся значения переходной характеристики.

Время первого согласования tс – это время первого достижения значения переходной характеристики h(t) значения hуст.

Декремент затухания γ определяется

γ = ( hмак1 – hуст) / (hмак2 – hуст),

где hмак1, hмак2 – первое и второе максимальное отклонение переходной характеристики h(t) относительно значения hуст.

Рис. 6. Переходная характеристика

Декремент затухания γ определяется

γ = ( hмак1 – hмак2) / hуст,

где hмак1, hмак2 – первый и второй максимальное отклонение переходной характеристики h(t) относительно значения hуст.

Полоса пропускания Δω, определяемая по амплитудно - частотной характеристике (АЧХ) А(ω) или по логарифмической амплитудной частотной характеристике (ЛАЧХ) L(ω) замкнутой системы, оценивает быстродействие системы. Чем больше полоса пропускания, тем меньше время регулирования и выше быстродействие системы.

Полоса пропускания определяется по АЧХ [(0.707*А(ω)].или ЛАЧХ [20lg(0.707*А(ω)].

Для разомкнутой системы по ЛАЧХ определяется частота среза ωср, для которой L(ωср) = 0.

Время регулирования может быть определено по формуле

tр = 2π b / ωср,

где b – коэффициент, зависящий от перерегулирования.

2. Предварительное задание

2.1. Рассчитать параметры передаточных функций элементов электромеханической системы (таблицы 6-7), приведенной на рис. 7.

Выходной сигнал ДОС Uос = 15 В при угле поворота его вала 180 градусов.

2.2. Представить структурную схему электромеханической системы, используя функциональную схему и типовые динамические звенья 1-го и 2-го порядков.

2.3. Представить структурную схему электромеханической системы с единичной отрицательной обратной связью.

3. Методические указания к выполнению лабораторной работы

3.1. Задать структурную схему электромеханической системы с единичной отрицательной обратной связью в подсистеме Simulink, используя математические модели в виде Transfer Fcn, Gain и Sum.

3.1.1. В области Simulink использовать окно Tools и вызвать строку Linear analysis.

3.1.2. Установить дополнительно на входе структурной схемы порт Iput Point и на выходе - Output Point.

ПУ

ЗУ Rос Д

+ Uп R1 УМ Р

ωдв

Uя Z1

-Uп Uп

R2 α

Z2

αр

ДОС

Uос

Рис. 7. Электромеханическая следящая система:

ЗУ – задающее устройство;

ПУ – предварительный усилитель;

УМ – усилитель мощности;

Д – двигатель постоянного тока;

Р – редуктор;

ДОС – датчик обратной связи;

αз – заданный угол поворота вала редуктора [ рад. ];

Uз – напряжение на выходе задающего устройства [ В ];

Uп – напряжение на выходе предварительного усилителя [ В ];

Uя – напряжение в якорной цепи [ В ];

αр – угол поворота выходного вала редуктора [ рад. ];

Z1, Z2 – число зубьев шестерен редуктора.

Таблица 6

Параметры элементов системы управления

вариант	Предварительный усилитель		Усилитель мощности		Редуктор
	R1,R2 МОм	Rос мОм	K	T сек.	Z1	Z2
1	0.5	2.0	15	0.001	24	48
2	0.5	2.0	15	0.002	24	48
3	0.5	2.0	15	0.003	24	48
4	0.5	2.0	15	0.004	24	48
5	0.5	2.0	15	0.005	24	48
6	1	2.0	35	0.001	24	60
7	1	2.0	35	0.002	24	60
8	1	2.0	35	0.003	24	60
9	1	2.0	35	0.004	24	60
10	1	2.0	35	0.005	24	60
11	1	2.0	15	0.001	24	96
12	1	2.0	15	0.002	24	96
13	1	2.0	15	0.003	24	96
14	1	2.0	15	0.004	24	96
15	1	2.0	15	0.005	24	96
16	0.5	2.0	25	0.001	12	48
17	0.5	2.0	25	0.002	12	48
18	0.5	2.0	25	0.003	12	48
19	0.5	2.0	25	0.004	12	48
20	0.5	2.0	25	0.005	12	48
21	0.5	2.5	25	0.001	12	96
22	0.5	2.5	25	0.002	12	96
23	0.5	2.5	25	0.003	12	96
24	0.5	2.5	25	0.004	12	96
25	0.5	2.5	25	0.005	12	96

Таблица 7

Параметры двигателя

вариант	См/Се	Rя	Jпр	Lя
		Ом	Кг м	Гн
1	0.11/0.1	20	0.000025	0.04
2	0.11/0.1	10	0.000056	0.0066
3	0.11/0.1	40	0.000015	0.6
4	0.11/0.1	20	0.00004	0.4
5	0.11/0.11	20	0.000075	0.334
6	0.12/0.1	10	0.000175	0.28
7	0.12/0.1	40	0.000045	1.8
8	0.12/0.1	10	0.00003	0.033
9	0.12/0.1	10	0.00008	0.05
10	0.12/0.1	10	0.00015	0.06
11	0.11/0.1	20	0.00005	0.5
12	0.11/0.1	25	0.00001	0.1
13	0.11/0.1	20	0.00004	0.1
14	0.11/0.1	10	0.00009	0.1
15	0.11/0.1	10	0.00016	0.1
16	0.11/0.1	5	0.00025	0.1
17	0.12/0.1	5	0.00036	0.1
18	0.12/0.1	20	0.00007	0.7
19	0.12/0.1	20	0.000025	0.04
20	0.12/0.1	10	0.000056	0.066
21	0.12/0.1	40	0.000015	0.6
22	0.11/0.1	20	0.00004	0.4
23	0.11/0.1	20	0.000075	0.334
24	0.11/0.1	10	0.000175	0.28
25	0.11/0.1	40	0.000045	1.8

3.1.3. Запустить процесс моделирования по набранной схеме, нажав левой клавишей мышки на значок ►.

3.1.4. Вывести переходную и импульсно-переходную характеристики замкнутой структурной схемы в LTI View, вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe поочередно Step и Impulse.

3.2.Исследовать влияние изменения Кпу на параметры качества регулирования по временным характеристикам.

Задать не менее 5-7 значений Кпу и для переходной характеристики h(t) определить время регулирования tp, время согласования tc, перерегулирование σ, декремент затухания γ. Для импульсной переходной характеристики w(t) = dh(t)/dt – максимальное значение dhмак(t)/dt и время спада tсп.

Результаты оформить в таблицу.

Определить граничное значение коэффициента передачи разомкнутой системы Кгр ( Кпу гр.).

3.3. Построить графики зависимости tp, tc, σ, γ, dhмак(t)/dt и tсп от коэффициента передачи Кпу(Краз).

3.4. Сделать выводы о построенных зависимостях при изменении коэффициента передачи Кпу.

3.5. Вывести частотные характеристики, вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe строку bode(g).

Выводится ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САУ с ООС и, при отключении ООС и повторе соответствующих операций, выводится ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. По ЛАЧХ замкнутой системы определить полосу пропускания. Δω,, а по ЛАЧХ разомкнутой системы - частоту среза ωср.

3.6. 0пределить время регулирования tp, используя ωср.

3.7. Сделать выводы по работе

4. Контрольные вопросы

4.1. Определение пара метров качества регулирования по переходной характеристике.

4.2. Определение параметров качества регулирования по импульсной переходной характеристике.

4.3. Определение параметров качества регулирования по частотном характеристикам замкнутой системы.

4.4. Определение параметров качества регулирования по частотным характеристикам разомкнутой системы

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Харченко А.П. Теория автоматического управления линейных непрерывных систем: учеб. пособие / А.П. Харченко, В.В. Кольцова, Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2008. 96 с.

2. Харченко А.П. Теория автоматического управления: учеб. Пособие / А.П. Харченко, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова, Воронеж: НОУВПО “Международный институт компьютерных технологий”, 2009. 100 с.

32

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ № 1-4 по дисциплине

“Теория автоматического управления” для студентов

специальности 220402

“Роботы и робототехнические системы”

очной формы обучения

Составители