Типовые задачи и алгоритмы их решения

Задача 1. Определите изменение внутренней энергии при испарении

1 моля воды при 20 °С, если пары воды подчиняются законам идеальных газов и объем жидкости незначителен по сравнению с объемом пара. Мольная теплота испарения воды равна 40714,2 Дж/моль.

Решение. Согласно закону сохранения энергии внутренняя энергия системы (ΔU) определяется при взаимных превращениях механической (А) и тепловой (Q) энергии (3.1):

ΔU = Q ─ A,

где  – число моль вещества, участвующего в процессе.

Работа расширения

А = ·р∙(V_пар. – V_жид.), но V_жид. << V_пар.,

тогда

А = ·р·V_пар.

Применяя уравнение состояния идеального газа

р·V = ·R·T,

рассчитаем работу:

А = ·R·T = 1 моль · 8,31Дж/мольК  298К = 2436,0 Дж.

Находим ΔU:

ΔU = 1 моль· 40714,2 – 2436,0 = 38278 Дж (38,3 кДж).

В ходе процесса испарения внутренняя энергия системы возрастает, т.к. в парообразном состоянии энергия движения частиц при Т-const больше, в жидком состоянии.

Задача 2. Определите тепловой эффект реакции,ΔH^°_реак. :

Al₂O_3(Т)+3SO_3(Г)=Al₂(SO₄)_3(Т),

где Т-298 К;

р-1,0133·10⁵ Па (при стандартных условиях).

Решение. Согласно следствию из закона Гесса

(3.3)

где  – число моль, равное коэффициенту в уравнении химической реакции.

Стандартная энтальпия образования – это теплота, которая выделяется, реже поглощается при образовании 1 моль сложного вещества из простых.

Энтальпии образования (ΔH⁰₂₉₈ кДж/моль) веществ, участвующих в реакции, возьмем из табл. 3.1:

ΔH°_реак. = 1 моль·(-3434 кДж/моль) – 3моль(-395,2 кДж/моль) –

– 1 моль(-1675 кДж/моль) = -573,4 кДж.

Процесс образования Al₂(SO₄)₃ идет с выделением теплоты (ΔH⁰_реак.<0) – экзотермический.

Таблица 3.1

Термодинамические величины некоторых веществ при стандартных условиях

Вещества	ΔH°298, кДж/моль	S°298, Дж/моль·K
Al2O3	-1675,0	51
CO2(Г)	-393,5	214
СаО	-635,1	40
MgO	-601,2	27
Н2О(Ж)	-286,0	70
Н2О(Г)	-242,0	189
SO3(Г)	-395,2	256
SiO2	-911,0	42
Al2(SO4)3	-3434,0
Са(ОН)2	-986,2	83
СаСО3	-1206,0	93
СаSiO3	-1584,1	82
NaHCO3	-947,0	102
Na2CO3	-1129,0	136

Задача 3. Определите стандартное изменение изобарно-изотермического потенциала (ΔG⁰_реак.) процесса карбонизации гашеной извести

Са(ОН)_{2 (КР)} +СО_{2 (Г)} = СаСО_{3 (КР)} +Н₂О_(Ж)

и рассчитайте выход продуктов реакции.

Решение. Критерием самопроизвольного протекания процессов в неизолированной системе в изобарно-изотермических условиях является убыль энергии Гиббса, которую рассчитывают по уравнению

, (3.4)

где - изменение энтальпии в ходе реакции;

- изменение энтропии в ходе реакции.

Для определения воспользуемся следствием из закона Гесса. Энтальпии образования веществ берем из таблицы (см. 3.1):

;

= (-1206) + (-286) - (-986) - (-396) = -113 кДж.

Отрицательное значение свидетельствует о том, что теплота в ходе процесса выделяется (экзотермический процесс).

Аналогично рассчитывают изменение энтропии - , данные берем из таблицы (см. табл. 3.1):

;

=(93+70) - (83+214) = -134 Дж/К или (- 0,314 кДж/К).

Понижение значения энтропии в ходе процесса говорит о том, что энергетическая мера беспорядка в системе уменьшилась, т.к. из одного моль твердого вещества и одного моль газообразного, образовалось один моль твердого и один моль жидкого вещества, т.е. система становится более упорядоченной.

Рассчитываем , воспользовавшись найденными значениями и :

= - 113 – 298 (-0,134)= - 73,1 кДж.

Следовательно, при карбонизации извести происходит уменьшение энергии Гиббса. Так как < 0 , то рассматриваемый процесс при стандартных условиях возможен и идет самопроизвольно.

Термодинамическое равновесие в системе наступает тогда, когда

= 0,

и уравнение (3.4) принимает вид

.

Температура состояния термодинамического равновесия равна

или 570 °С.

Фактический выход продуктов реакции можно определить, рассчитав константу равновесия (К_Р), которая показывает отношение количества полученных веществ к количеству оставшихся исходных веществ, воспользовавшись уравнением

, (3.5)

где

Так как выражение К_р имеет положительное значение, это говорит о большом выходе продуктов реакции и можно сказать, что процесс карбонизации гашеной извести при стандартной температуре идет до полного израсходования начальных веществ.