2. Дальность полета самолета на крейсерском участке

2.1. Дальность полета самолета с ТРД

Дальность полета самолета с ТРД на крейсерском участке определяется зависимостью

, (6)

где V – скорость полета, м/с; - удельный расход топлива, кг/Н∙час; G – текущий вес самолета, кг; G_н – вес самолета в начале крейсерского участка; G_к – вес самолета в конце крейсерского участка.

Решение выражения (6) можно получить в общем случае численно или графически, точные аналитические решения имеются лишь для частных случаев, поскольку все входящие под знак интеграла величины V, K, и С_е являются, в общем случае, неизвестными функциями веса.

Будем считать, что поляра самолета аппроксимируется квадратичной зависимостью

где С_х – коэффициент лобового сопротивления самолета; С_хо – коэффициент лобового сопротивления самолета, не связанный с созданием подъемной силы; С_у – коэффициент подъемной силы.

Коэффициент отвала поляры «А» можно определить по зависимости

.

Если высота и скорость полета заданы и полет проходит на постоянной высоте, в частности на малой высоте (Н < 11 км), то величина под интегралом (6) является известной функцией веса самолета. Если считать, что в процессе полета удельный расход топлива является средней величиной, то интеграл (6) интегрируется, и дальность полета можно определить по формуле

(7)

где - среднее значение удельного расхода топлива, которое находится по дроссельной характеристике двигателя между начальным и конечным значением тяги; - максимальное аэродинамическое качество; - относительное значение коэффициента подъемной силы в начале горизонтального полета; ρ – плотность воздуха; - коэффициент подъемной силы при ; - относительное количество топлива, расходуемое в горизонтальном полете; S – площадь крыла.

Коэффициент подъемной силы при максимальном качестве определяется зависимостью

. (8)

Эффективное удлинение можно определить по выражению

,

здесь λ – удлинение крыла; δ – коэффициент, определяемый зависимостью

,

где χ – угол стреловидности крыла, определяемый по линии 1/4 хорд; η- сужение крыла.

Максимальное качество можно определить по формуле

.

Вес самолета в начале крейсерского участка определяется по зависимости

, (9)

где G_е – стартовый вес самолета; Р – суммарная тяга двигателей.

Интеграл в (9) можно определить графически. Для этого строится график и площадь, ограниченная этой кривой и осью абсцисс, по которой откладывается время полета t в минутах, разбивается на элементарные трапеции. Площадь каждой трапеции дает изменение веса самолета при подъёме за время от t до . Общее количество израсходованного топлива определяется суммированием весов при подъёме за элементарные промежутки времени. Время t_к определяется по барограмме подъёма.

Если скорость полета не задана, то можно определить её оптимальное значение в зависимости от веса самолета из условия обеспечения максимума величины .

Для этого случая оптимальное значение С_у определяется зависимостью

,

где, функция скорости и тяги определяется выражением

.

Величина ( ) определяется по графику зависимости С_е = f(V), известной для каждого типа двигателя. В большинстве практических случаев за время горизонтального полета происходит малое изменение удельного расхода топлива в зависимости от скорости полета, тогда можно принять φ ≈ 1, и при этом

,

которому соответствует оптимальное значение скорости полета

.

Если высота полета не задана, то её можно найти по таблице стандартной атмосферы, зная величину плотности воздуха из условия горизонтального полета:

. (10)

Вес самолета в начале крейсерского полета определяется следующим образом. По формуле

, или , (11)

Определяется плотность ρ_н или давление р_н воздуха в зависимости от веса самолета в крейсерском полете. При полете с С_уопт и V_опт расчет ведется по формуле (10). По таблице стандартной атмосферы и найденным зависимостям ρ_н или р_н определяется высота полета, соответствующая заданному изменению веса самолета. По найденным значениям высот строится зависимость G = f(H), примерный ход такой зависимости (кривая 1) показан на рис. 1. Далее из выражения (9) определяется зависимость изменения веса самолета от времени набора высоты. Пользуясь полученной зависимостью и барограммой подъёма H = f(t) строится функция G = (H), примерный ход этой функции показан на рис. 1 (кривая 2). Точка пересечения кривых 1 и 2 дает вес и высоту полета в начале крейсерского участка.

П ри полете самолета на высотах Н > 11 км дальность полета на крейсерском участке определяется по формуле

, (12)

или, вводя число М

, (13)

где а – скорость звука.

В выражениях (12) и (13) величины К и С_е являются функциями скорости полета или числа М. Расчет максимальной дальности полета по (12) или (13) проводится в следующем порядке.

1. Определяется вес самолета в начале крейсерского участка по зависимости (9).

2. Определяется наивыгоднейшая скорость или число М полета. Для этого, задаваясь скоростью полета или числом М, вычисляется функция

,

или

.

Значения К_max(v) или К_max(м) берутся из описаний самолетов прототипов или по данным предварительно рассчитанных поляр. Значения С_е(V) или С_е(М) определяются по характеристикам двигателей. По вычисленным значениям строится графическая зависимость f(V) или f(M) по которой определяется максимальное значение f_max и соответствующее оптимальное значение V или M.

3. По формуле (12) или (13) определяется максимальная дальность горизонтального полета самолета.

Вес самолета в конце крейсерского участка определяется как

G_к = G_н - G_ткр .

Исходя из условия горизонтального установившегося полета, определяют потребную тягу двигателя для оптимального значения скорости полета или числа М по зависимости

Р_п = Х = С_хо·ρ·V²·S = 2·C_хо(М)·0,7·S·р_н·М²,

где Х – сила сопротивления.

Определив значение потребной тяги, необходимо провести анализ графика потребных и располагаемых тяг для данной высоты, а также анализ дроссельных характеристик двигателя. После чего делается заключение о правильности выбранных значений К_max , V или М. В случае каких-либо несоответствий проводится расчет второго приближения, при этом необходимо незначительно изменить высоту полета.

Если горизонтальный установившийся полет осуществляется на высотах менее 11 км, то дальность полета приближенно можно определить по формуле

, (14)

где

- среднее значение коэффициента приведения;

- значение коэффициента дальности для высоты 11 км;

а₁₁, С_е11 – скорость звука и удельный расход топлива на высоте 11 км при заданном значении Р/q; Р – тяга двигателя; q – скоростной напор; a, C_e скорость звука и удельный расход топлива, соответствующие действительной высоте полета при том же значении Р/q.

Значение коэффициента приведения можно принять как среднее арифметическое между действительным значением d^* и d₁₁ – на высоте 11 км, равном 1. т.е.

.

Порядок расчета следующий. Определяется максимальное значение коэффициента дальности (V·K)/С_е на высоте 11 км; далее определяется среднее значение коэффициента приведения, затем по формуле (14) определяется дальность полета самолета.