Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 2055

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

4.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1716 17 > Следующая >>>

n . Тогда отношение ni n представляет собой частоту

попадания выборочных значений в i

ый интервал.

Близость

частот

к p свидетельствует в пользу гипотезы H

Вычисляем

выборочное

значение

статистики

npi

набл.

которая характеризует согласованность

npi

i 1

гипотезы H0

с опытными данными.

5. Принимаем статистическое решение: гипотеза H0

не проти-

воречит опытным данным на заданном уровне значимости ,

если

1 ;

набл.

0 отклоняется.

если же

набл.

1 , то гипотеза

Здесь

– квантиль уровня

распределения Пирсона с

1 степеней свободы,

– число параметров распределе-

ния F(x) , которые оцениваются по выборке .

Замечание.

Критерий

2 использует тот факт,

что случайная

величина

npi

i 1,

, r ,

имеет

распределение,

близкое

нормальному

N(0,1) . Чтобы это утверждение было достаточно точным, необходимо чтобы для всех интервалов выполнялось условие npi 5 . Если в некоторых интервалах это условие не выпол-

няется, то их следует объединить с соседними. Задачи для самостоятельного решения

151

18.1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами ni и теоретическими частота-

ми ni , которые вычислены исходя из гипотезы о нормальном

распределении генеральной совокупности Х, если

	ni	5	10			20			8		7
	ni	6	14			18			7		5
	ni
2.
2.

	ni	6	8		13			15			20		16		10		7	5
	ni	5	9		14			16			18		10		9		6	7
	ni
3.
3.

	ni	14		18			32			70		20		36		10
	ni	10		24			34			80		18		22		12
	ni

18.2. При уровне значимости															0,05 проверить гипотезу о

нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты

ni	6	12	16	40	13	8	5

ni	4	11	15	43	15	6	6
ni

152

	ni	5		6	14		32		43		39		30		20		6	5

	ni	4		7	12		29		48		35		34		18		7	6
	ni
3.
3.

			ni		5	13		12		44		8		12		6

			ni		2	20		12		35		15		10		6
			ni

18.3. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с заданным эмпи-

рическим распределением, если

Номер	1	2	3	4	5	6	7
интервала

Интервал	(-20;-	(-	(0;10)	(10;20)	(20;30)	(30;40)	(40;50)
	10)	10;0)

Частот ni	20	47	80	89	40	16	8
Частот ni

Ответы:

18.1.1.	2	2, 47,	2	6,0.18.1.2	2	1,52,	2	12,6.
	набл		кр		набл		кр
18.1.3.	2	13,93,	2	9,5.18.2.1.	2	2, 65,		2	9, 5.
	набл		кр		набл			кр

153

18.2.2.	2	3,	2	14,1.	18.2.3.		2		13, 0,		2		9, 5.
	набл		кр				набл				кр

18.3. x	10, 4,		13,67, k		4,	2		1,52,		2		9,5.
						набл				кр

Дополнение. Распределение 2

(Хи-квадрат с n степенями свободы)

Пусть X1, Х2,…,Хn- независимые СВ, каждая из которых имеет стандартное нормальное распределение Хi

N(0,1).	2	-распределением называется распределение CВ
	n
			2		X2	X2 ...		X2 .
			n		1	2		n
Плотность распределения						2 имеет вид
		fn x			1		xn/2 1e x/2 ,	x 0 .

				2n/2	n / 2

Математическое ожидание и дисперсия определяются

формулами:	2	n,	D	2	2n .
	2			2
	n			n

154

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Хронометраж затрат времени на сборку узла машин у n слесарей дал следующее распределение (мин.)

а) Записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда. Найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов. Построить гистограмму относительных частот.

б)

Найти числовые

характеристики

выборки

ni xi и

i 1

1 k

n (x x)2

(x )2 n (x)2

i i

n i 1

где

x - середины интервалов ( x

xi 1

);

в) Определить доверительные интервалы для неизвестных математического ожидания mx и среднего квадратического от-

клонения , отвечающие заданной доверительной вероятности 0,95 , в предположении, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности;

1.Доверительный интервал для математического ожидания

вслучае нормального распределения

x t

mx x t

, где n- объем выборки, x - выбороч-

ное среднее, s

n (x x)2

- исправленное среднее

1 i

i i

квадратическое отклонение выборки, - доверительная вероятность, значение параметра t определяется из таблицы при-

155

ложений по заданному уровню значимости	1	при числе
степеней свободы k n 1.

2. Доверительный интервал для среднего квадратического

отклонения	с	заданной	надежностью
s(1 q)	s(1 q) при q	1 и 0	s(1 q) при q 1, где

s - исправленное среднее квадратическое отклонение, параметр q находим из таблицы приложений.

г) Проверить гипотезу о нормальном законе распределения

генеральной совокупности по критерию

при уровне зна-

чимости

0,05.

Вычислить наблюдаемое значение критерия Пирсона

n )2

набл

где n

nP ,

)

(z ), z

xв

, z

xi 1 xв

i 1

(x) - функция Лапласа, значения в таблице приложений . Для первого интервала левый конец устремляем в , для послед-

него интервала правый конец стремится к							.По таблице (при-
ложений) критических точек распределения							кр2 , уровню зна-
чимости	0,05	и числу	степеней		свободы			k l 3 , ( l -
число интервалов) находим			2	кр . Если	2	набл	2	кр , то гипотеза
H0 о нормальном распределении генеральной совокупности
		2	2
принимается, если		набл	кр , то гипотеза отвергается.

156

Таблица 13

№ вар.									Выборка

	17	15	23	16	19	19	13	14		11	18	16	18	15	19	16	15	12

1	18	19	10	8	19	16	12	12		17	17	11	16	18	22	14	18	10

	17	15	16	20	16	18	14	12		11	3	6	20	14	13	17	9	11

	16	15	13	12	16	12	16	15		13	15	8	11	10	16	13	20	12

2	14	7	5	16	9	13	9	8		14	13	14	15	19	11	14	15	13

	12	13	17	15	11	8	9	3		5	17	11	10	14	6	9	7	8

	15	7	13	12	7	16	21	17		12	14	10	14	17	10	9	10	1

3	1	12	2	15	4	9	15	18		16	9	12	14	11	14	16	16	15

	17	20	7	13	12	10	14	15		8	14	15	13	16	13	17	18

	14	13	10	11	4	9	12	9		11	1	5	11	14	5	12	8	10

4	7	12	11	12	13	6	5	2		1	8	1	8	10	7	10	12	12

	11	13	16	3	13	8	6	11		5	14	12	8	10	10	12	11	12

	17	19	25	12	10	21	18	21		15	16	20	13	20	18	21	17	20

5	18	17	20	21	18	14	19	14		19	13	18	20	24	16	20	19	17

	22	18	20	18	16	14	13	5		22	18	15	19	14	11	12	10	15

	14	16	9	22	15	13	7	12		13	10	17	15	17	18	14	15	18

6	17	18	15	11	16	11	5	16		10	15	17	21	13	17	16	14	14

	15	17	13	11	10	2	19	18		13	12	16	8	11	13	18	15	19

	18	11	17	16	24	17	20	14		15	15	12	19	17	19	20	16	20

7	16	19	20	11	9	17	13	20		2	18	3	18	12	17	19	23	15

	16	17	17	21	16	19	15	13		12	4	7	15	21	11	13	9	17

	20	18	16	17	20	15	19	18		17	19	12	15	14	19	16	22	14

8	18	17	9	8	17	12	13	18		17	11	16	18	23	15	19	17	15
8
	16	17	21	11	12	10	18	14		15	20	4	16	18	15	13	12	7

	14	13	4

	15	17	24	17	19	14	11	9		20	19	15	16	20	15	19	17	15

	17	11	10	8	19	16	13	12		17	17	10	15	17	21	14	17	18
9
	9	16	21	16	19	12	15	12		11	4	5	19	14	13	18	10	12

	16	16	11

	15	16	11	9	11	10	14	10		11	17	5	17	13	16	11	18	12

10	13	19	23	15	19	18	14	17		16	18	14	16	11	9	8	15	12

	15	20	14	18	15	17	8	14		16	7	20	13	16	9	16	9	13

157

Продолжение табл. 13

	14	17	6	16	20	14	17	11	16	21	9	16	12	8	1	8	14

11	16	10	15	17	16	8	24	17	20	2	18	4	4	7	12	13	8

	7	11	19	13	12	17	19	20	7	17	2	10	12	15	19	28	20

	23	19	16	9	14	13	8	13	15	9	8	11	10	11	13	6	18

	13	21	9	5	22	11	7	16	19	13	17	20	8	11	19	14	16
12
	11	14	18	7	8	18	21	8	16	15	19	15	18	10	15	13	17

	15	19	25	5	12	13

	20	21	17	19	23	15	12	21	11	16	11	12	21	17	9	15	13

13	15	23	7	13	15	12	7	10	16	17	12	14	10	14	17	10	10

	12	2	1	15	4	15	9	16	18	9	12	14	16	16	10	9	17

	16	13	18	13	12	15	9	14	11	18	16	6	7	5	16	13	10

14	14	14	21	13	14	16	17	8	12	2	13	6	16	17	8	11	13
14
	16	20	9	8	15	9	12	10	1	11	12	16	10	11	15	7	13

	11	14

	17	26	18	37	12	34	30	27	12	28	14	17	25	32	23	28	30

15	17	21	19	28	22	27	29	30	32	21	26	29	30	29	21	26	29

	23	27	30	18	21	29	24	26	21	15	24	22	18	28	31	18	26

	9	12	26	24	27	16	20	17	15	23	19	20	17	22	18	18	23

16	23	24	27	22	28	20	24	23	21	21	22	26	22	24	20	18	17
16
	21	16	23	14	29	22	25	19	17	20	21	24	22	24	25	21	21

	25

	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	17	18	23	21	9	11	13

17	26	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	20	13	23	21	9	11

	23	26	24	22	17	18	22	23	21	16	23	28	18	24	21	19	20

	7	10	5	1	6	14	13	11	10	11	5	12	10	14	8	13	6

18	11	8	12	3	10	11	9	6	4	5	5	6	0	14	13	17	11
18
	11	9	17	12	11	13	6	4	3	10	2	7	6	18	9	7	12

	13

	10	8	2	8	7	10	1	13	9	7	6	4	16	2	1	6	11

	9	17	10	11	13	11	5	4	0	8	12	10	11	13	4	12	5
19
	10	13	12	9	14	9	10	4	10	0	10	5	4	11	1	9	6

	5	12

158

Продолжение табл. 13

	12	9	15	4	8	6	6	9	13	2	3	6	8	4	1	5	4

20	8	1	13	8	11	4	9	7	9	1	7	4	13	7	9	2	7
20
	10	1	4	8	6	4	2	1	2	11	7	4	7	7	7	1	10

	8

	7	13	5	5	9	4	12	6	8	5	0	6	8	0	2	4	2

	4	7	1	7	6	8	3	4	8	9	5	9	2	4	2	9	2
21
	10	3	7	6	7	3	6	1	10	6	7	9	6	5	9	1	7

	9	2	9

	14	17	6	16	20	14	17	11	16	21	9	16	12	8	1	8	14

22	16	10	15	17	16	8	24	17	20	2	18	4	4	7	12	13	8

	7	11	19	13	12	17	19	20	7	17	2	10	12	15	19	28	20

	1	0	7	5	2	0	1	8	5	0	1	0	8	7	8	0	2

23	9	0	6	0	8	3	9	1	–5	6	3	5	2	0	7	27	4

	9	4	1	8	6	4	3	2	4	9	2	–2	8	0	7	–1

	9	5	7	6	7	6	4	1	4	0	5	6	3	6	–3	8	6

24	1	2	1	4	0	5	12	6	1	2	1	11	7	–2	–4	7	5
24
	0	5	4	7	9	6	7	8	6	3	6	–1	3	4	10	8	0

	6

	5	8	4	7	9	2	13	–2	9	6	3	8	1	6	9	8	5

	2	7	2	7	1	6	8	0	8	7	9	4	1	8	7	5	6
25
	6	-1	2	0	3	6	1	12	4	7	5	10	8	12	1	10	–4

	–4	7

	1	8	1	–1	6	7	3	10	6	10	8	7	5	2	9	7	3

26	1	9	10	5	9	7	6	4	7	10	7	4	8	8	5	6	2
26
	7	9	1	3	7	6	10	7	6	8	5	4	–1	3	-3	2	7

	5

	5	4	8	6	-1	1	5	3	12	5	5	5	2	2	11	0	7

27	4	5	8	8	1	6	1	3	1	8	0	9	3	6	1	3	5
27
	3	4	6	4	9	5	4	1	0	6	9	3	2	3	–1	7	3

	6

	15	16	11	9	11	10	14	10	11	17	5	17	13	16	11	18	12

28	13	19	23	15	19	18	14	17	16	18	14	16	11	9	8	15	12

	15	20	14	18	15	17	8	14	16	7	20	13	16	9	16	9	13

159

Продолжение табл. 13

	4	9	5	6	8	6	4	5	7	–3	5	6	3	8	4	6	0

29	6	1	1	7	–1	0	1	–2	–1	6	1	6	10	5	1	10	2
29
	4	3	5	13	1	3	5	4	-1	8	7	6	3	2	6	0	8

	4	6

	9	1	5	0	5	3	7	2	4	8	2	2	4	1	9	2	5

30	7	2	7	1	2	7	5	6	0	9	1	8	1	9	8	3	9
30
	7	5	6	4	7	2	6	8	7	8	3	1	7	4	3	9	2

	8

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1716 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022328.36 Кб15Учебное пособие 205.pdf
#
30.04.20224.52 Mб41Учебное пособие 2050.pdf
#
30.04.20224.53 Mб42Учебное пособие 2051.pdf
#
30.04.20224.55 Mб34Учебное пособие 2052.pdf
#
30.04.20224.58 Mб40Учебное пособие 2054.pdf
#
30.04.20224.6 Mб67Учебное пособие 2055.pdf
#
30.04.20224.61 Mб20Учебное пособие 2056.pdf
#
30.04.20224.66 Mб15Учебное пособие 2057.pdf
#
30.04.20224.71 Mб68Учебное пособие 2058.pdf
#
30.04.20224.72 Mб9Учебное пособие 2059.pdf
#
30.04.2022328.43 Кб7Учебное пособие 206.pdf

	ni	5		6	14		32		43		39		30		20		6	5

	ni	4		7	12		29		48		35		34		18		7	6
	ni
3.
3.

			ni		5	13		12		44		8		12		6

			ni		2	20		12		35		15		10		6
			ni

	14	17	6	16	20	14	17	11	16	21	9	16	12	8	1	8	14

11	16	10	15	17	16	8	24	17	20	2	18	4	4	7	12	13	8

	7	11	19	13	12	17	19	20	7	17	2	10	12	15	19	28	20

	23	19	16	9	14	13	8	13	15	9	8	11	10	11	13	6	18

	13	21	9	5	22	11	7	16	19	13	17	20	8	11	19	14	16
12
	11	14	18	7	8	18	21	8	16	15	19	15	18	10	15	13	17

	15	19	25	5	12	13

	20	21	17	19	23	15	12	21	11	16	11	12	21	17	9	15	13

13	15	23	7	13	15	12	7	10	16	17	12	14	10	14	17	10	10

	12	2	1	15	4	15	9	16	18	9	12	14	16	16	10	9	17

	16	13	18	13	12	15	9	14	11	18	16	6	7	5	16	13	10

14	14	14	21	13	14	16	17	8	12	2	13	6	16	17	8	11	13
14
	16	20	9	8	15	9	12	10	1	11	12	16	10	11	15	7	13

	11	14

	17	26	18	37	12	34	30	27	12	28	14	17	25	32	23	28	30

15	17	21	19	28	22	27	29	30	32	21	26	29	30	29	21	26	29

	23	27	30	18	21	29	24	26	21	15	24	22	18	28	31	18	26

	9	12	26	24	27	16	20	17	15	23	19	20	17	22	18	18	23

16	23	24	27	22	28	20	24	23	21	21	22	26	22	24	20	18	17
16
	21	16	23	14	29	22	25	19	17	20	21	24	22	24	25	21	21

	25

	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	17	18	23	21	9	11	13

17	26	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	20	13	23	21	9	11

	23	26	24	22	17	18	22	23	21	16	23	28	18	24	21	19	20

	7	10	5	1	6	14	13	11	10	11	5	12	10	14	8	13	6

18	11	8	12	3	10	11	9	6	4	5	5	6	0	14	13	17	11
18
	11	9	17	12	11	13	6	4	3	10	2	7	6	18	9	7	12

	13

	10	8	2	8	7	10	1	13	9	7	6	4	16	2	1	6	11

	9	17	10	11	13	11	5	4	0	8	12	10	11	13	4	12	5
19
	10	13	12	9	14	9	10	4	10	0	10	5	4	11	1	9	6

	5	12

	ni	5		6	14		32		43		39		30		20		6	5

	ni	4		7	12		29		48		35		34		18		7	6
	ni
3.
3.

			ni		5	13		12		44		8		12		6

			ni		2	20		12		35		15		10		6
			ni

	14	17	6	16	20	14	17	11	16	21	9	16	12	8	1	8	14

11	16	10	15	17	16	8	24	17	20	2	18	4	4	7	12	13	8

	7	11	19	13	12	17	19	20	7	17	2	10	12	15	19	28	20

	23	19	16	9	14	13	8	13	15	9	8	11	10	11	13	6	18

	13	21	9	5	22	11	7	16	19	13	17	20	8	11	19	14	16
12
	11	14	18	7	8	18	21	8	16	15	19	15	18	10	15	13	17

	15	19	25	5	12	13

	20	21	17	19	23	15	12	21	11	16	11	12	21	17	9	15	13

13	15	23	7	13	15	12	7	10	16	17	12	14	10	14	17	10	10

	12	2	1	15	4	15	9	16	18	9	12	14	16	16	10	9	17

	16	13	18	13	12	15	9	14	11	18	16	6	7	5	16	13	10

14	14	14	21	13	14	16	17	8	12	2	13	6	16	17	8	11	13
14
	16	20	9	8	15	9	12	10	1	11	12	16	10	11	15	7	13

	11	14

	17	26	18	37	12	34	30	27	12	28	14	17	25	32	23	28	30

15	17	21	19	28	22	27	29	30	32	21	26	29	30	29	21	26	29

	23	27	30	18	21	29	24	26	21	15	24	22	18	28	31	18	26

	9	12	26	24	27	16	20	17	15	23	19	20	17	22	18	18	23

16	23	24	27	22	28	20	24	23	21	21	22	26	22	24	20	18	17
16
	21	16	23	14	29	22	25	19	17	20	21	24	22	24	25	21	21

	25

	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	17	18	23	21	9	11	13

17	26	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	20	13	23	21	9	11

	23	26	24	22	17	18	22	23	21	16	23	28	18	24	21	19	20

	7	10	5	1	6	14	13	11	10	11	5	12	10	14	8	13	6

18	11	8	12	3	10	11	9	6	4	5	5	6	0	14	13	17	11
18
	11	9	17	12	11	13	6	4	3	10	2	7	6	18	9	7	12

	13

	10	8	2	8	7	10	1	13	9	7	6	4	16	2	1	6	11

	9	17	10	11	13	11	5	4	0	8	12	10	11	13	4	12	5
19
	10	13	12	9	14	9	10	4	10	0	10	5	4	11	1	9	6

	5	12

	ni	5		6	14		32		43		39		30		20		6	5

	ni	4		7	12		29		48		35		34		18		7	6
	ni
3.
3.

			ni		5	13		12		44		8		12		6

			ni		2	20		12		35		15		10		6
			ni

	14	17	6	16	20	14	17	11	16	21	9	16	12	8	1	8	14

11	16	10	15	17	16	8	24	17	20	2	18	4	4	7	12	13	8

	7	11	19	13	12	17	19	20	7	17	2	10	12	15	19	28	20

	23	19	16	9	14	13	8	13	15	9	8	11	10	11	13	6	18

	13	21	9	5	22	11	7	16	19	13	17	20	8	11	19	14	16
12
	11	14	18	7	8	18	21	8	16	15	19	15	18	10	15	13	17

	15	19	25	5	12	13

	20	21	17	19	23	15	12	21	11	16	11	12	21	17	9	15	13

13	15	23	7	13	15	12	7	10	16	17	12	14	10	14	17	10	10

	12	2	1	15	4	15	9	16	18	9	12	14	16	16	10	9	17

	16	13	18	13	12	15	9	14	11	18	16	6	7	5	16	13	10

14	14	14	21	13	14	16	17	8	12	2	13	6	16	17	8	11	13
14
	16	20	9	8	15	9	12	10	1	11	12	16	10	11	15	7	13

	11	14

	17	26	18	37	12	34	30	27	12	28	14	17	25	32	23	28	30

15	17	21	19	28	22	27	29	30	32	21	26	29	30	29	21	26	29

	23	27	30	18	21	29	24	26	21	15	24	22	18	28	31	18	26

	9	12	26	24	27	16	20	17	15	23	19	20	17	22	18	18	23

16	23	24	27	22	28	20	24	23	21	21	22	26	22	24	20	18	17
16
	21	16	23	14	29	22	25	19	17	20	21	24	22	24	25	21	21

	25

	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	17	18	23	21	9	11	13

17	26	25	14	14	17	16	24	23	20	19	20	20	13	23	21	9	11

	23	26	24	22	17	18	22	23	21	16	23	28	18	24	21	19	20

	7	10	5	1	6	14	13	11	10	11	5	12	10	14	8	13	6

18	11	8	12	3	10	11	9	6	4	5	5	6	0	14	13	17	11
18
	11	9	17	12	11	13	6	4	3	10	2	7	6	18	9	7	12

	13

	10	8	2	8	7	10	1	13	9	7	6	4	16	2	1	6	11

	9	17	10	11	13	11	5	4	0	8	12	10	11	13	4	12	5
19
	10	13	12	9	14	9	10	4	10	0	10	5	4	11	1	9	6

	5	12