Учебное пособие 1957
.pdf
2. Расчёт второстепенных балок
Стальные балки конструируют, главным образом, двутавровыми, симметричного сечения, так как в таком сечении распределение материала наилучшим образом соответствует распределению нормальных напряжений от изгиба.
Современный сортамент
(СТО АСЧМ 20-93 [10]) балоч-
ных двутавров (рис. 3), их конструктивные преимущества (параллельность граней полок, обширный диапазон высот сечений, низкий коэффициент градации) делают возможным применение в качестве второстепенных балок прокатных профилей.
Подбор и проверка их сечения начинаются с определе-
ния нормативной qsbn и расчётной qsb нагрузок, действующих
на 1м длины балки, кН/м.
Рис. 4. Схема определения нагрузки на 1 м длины балки
В соответствии с рис. 4
qsbn qn pn a, |
(20) |
qsb fqqn fp pn a. (21)
Здесь qn и pn нормативные значения постоянной и временной нагрузок по заданию на проектирование, кПа (или, что то же кН/м2); a шаг второстепенных балок, м;
11
fq = 1,05 и fp = 1,2 коэффициенты надёжности для посто-
янной и временной нагрузок соответственно [8].
После подсчёта изгибающего момента Msb и попереч-
ной силы Qsb подбор сечения второстепенной балки (конст-
рукции 2-го класса [7, п. 4.2.7]) сводится к вычислению требуемого момента сопротивления Wsb,req из условия прочности
[7, формула (50)] при изгибе с учётом упруго-пластической работы материала:
W |
|
nMsb |
. |
(22) |
|
||||
sb,req |
|
cx Ry c |
|
|
Здесь Msb максимальный изгибающий момент во второстепенной балке, кНсм;
n = 0,95 коэффициент надежности по ответственности
[8];
cx коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, при подборе сечения, назначаемый cx 1,1, а при
проверке уточняемый по табл. Е.1 [7]; |
|
|
|||||||||
коэффициент, |
принимаемый равным 1 |
при |
|||||||||
|
|
|
|
0,2 |
|
|
x |
4 |
|
|
|
τx 0,5Rs; |
|
|
|
|
|
|
|
0,5Rs x |
0,9Rs , |
||
1 |
|
0,25 |
|
при |
|||||||
f |
R |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
||
при подборе сечения, также принимаемый равным 1;
Ry расчётное сопротивление стали (табл. 1), кН/см2;
c коэффициент условий работы конструкции [7, табл. 1].
При назначении коэффициента касательные напряжения (кроме опорных сечений) принимаются равными
|
|
τ |
x |
|
Qsb |
0,9R ; |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
A |
s |
|||
|
Af |
|
|
|
w |
|
||
αf |
отношение площади сечения пояса к площади |
|||||||
A |
||||||||
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|||
сечения стенки двутавра.
Номер профиля выбирается из сортамента [10, табл. 21] по ближайшему большему, чем Wsb,req , значению момента со-
противления Wsb, fact (здесь и далее, для отличия требуемых
или принятых приближённо параметров от подобранных в результате расчёта, последние снабжены подстрочным индексом "fact" фактический). После выбора номера профиля уточняются:
-нагрузка
qsbn , fact qn pn a gsb , |
(23) |
qsb, fact fqqn fp pn a f gsb , |
(24) |
где gsb вес 1м длины балки, кН/м, |
из сортамента; |
f |
1,05 коэффициент надёжности по нагрузке [8]. |
|
||||||||||||||||
|
- коэффициент cx, fact |
по табл. Е.1[7]; |
|
|||||||||||||||
|
- коэффициент ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
- изгибающий момент и поперечная сила |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Msb, fact |
|
qsb, factlsb2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(25) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
qsb, factl |
|
|
(26) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
sb, fact |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
и выполняются проверки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
- прочности |
|
Msb, fact n |
|
|
|
|
1, |
(27) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
cx, fact factWsb, factRy c |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Qsb, fact |
|
1 и |
(28) |
||||||||
|
- прогиба [7] |
|
|
AwRs c |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
qn |
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f |
|
|
sb, fact sb |
|
|
|
lsb[8, таблица Д.1]. |
(29) |
|||||||||
|
384 nEIsb, fact |
200 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|||
Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, так как она обеспечена их толщинами, определяемыми условиями проката.
3. Расчёт главной балки 3.1. Подбор сечения главной балки
Так как требуемая несущая способность и жёсткость главных балок превышают возможности прокатных профилей, их выполняют составными, сваренными из трёх листов (рис. 5) стенки и полок (поясных листов).
Главную балку проектируют как конструкцию 1-го класса [7, п. 4.2.7], то есть
работающей в упругой стадии.
Рис. 5. Сечение составной балки Нагрузку на 1 м длины главной балки можно определить по формулам (20) и (21), заменяя шаг второстепенных балок a на шаг главных lsb :
|
|
qmbn qn pn lsb; |
(30) |
||||
|
|
qmb fqqn fp pn lsb. |
(31) |
||||
|
|
|
q |
l2 |
|
||
|
Изгибающий момент Mmb |
mb mb |
и поперечную силу |
||||
|
|
||||||
|
qmblmb |
|
|
8 |
|
|
|
Q |
, а также требуемый |
момент |
сопротивления |
||||
|
|||||||
mb |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
главной балки Wmb,req определяют аналогично второстепен-
ным балкам, однако без учёта упруго-пластической работы материала [7, формула 41]:
W |
|
nMmb |
, |
(32) |
|
||||
mb,req |
|
Ry c |
|
|
14 |
|
|
|
|
где Ry принимается по табл. 1 для листового проката.
Компоновка сечения составной балки начинается с определения высоты, от которойзависят все остальные параметры.
Наименьшая высота сечения балки hmin определяется её жёсткостью[4;5;9, формула (45)]:
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
0,3 |
n0 |
|
|
. |
(33) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
E W |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mb,req |
|
||
Здесь |
n |
|
l |
350 |
величина, обратная норме прогиба |
||||||||||||
f |
|||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
главной балки [8, таблица Д.1]; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
n |
|
|
|
1 |
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Mmblmb |
|
|
|
qmblmb |
площадь эпюры |
изгибающего |
|||||||||
3 |
12 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
момента на длине балки от нормативной поперечной нагрузки.
Выбор строительной высоты балки hc,mb связан с увязкой заданной технологической высоты перекрытия hc Hup Hlow и способа сопряжения второстепенной и глав-
ной балок. Сопряжение последних может выполняться этажным и в одном уровне.
При этажном сопряжении (рис. 6, а) второстепенные балки непосредственно укладываются на верхние пояса главных. Это наиболее простой и удобный в монтажном отноше-
Рис. 6. Схемы сопряжения балок: а) этажного; б) в одном уровне; 1 – главная балка; 2 – второстепенная балка
15
нии способ, но он уменьшает высоту главной балки на величину hsb :
hc,mb hc hsb Hup Hlow hsb. |
(34) |
При сопряжении в одном уровне (см. рис. 6, б) верхние пояса балок находятся на одной отметке Hup . Этот способ по-
зволяет увеличить высоту главной балки до заданной технологической высоты перекрытия
hc,mb hc, |
(35) |
но существенно усложняет конструкцию опирания. Окончательную высоту главной балки hmb необходимо
принимать в пределах
hmin hmb hc,mb. |
(36) |
Предварительную толщину стенки tw определяют из
предположения о том, что возникающие в опорном сечении балки касательные напряжения
|
Qmb nSw |
|
R |
c |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Iwtw |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
воспринимаются лишь стенкой и тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
t |
w,req |
|
Qmb nSw |
|
|
|
|
или |
|
(37) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
I |
w |
R |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
S |
w |
|
|
|
t |
h2 |
|
|
|
12 |
|
3 1 |
|
||||||
после подстановки значений |
|
|
|
|
|
|
w w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 h |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
t |
h |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Qmb n |
|
|
w w |
|
|
|
|
|
|||||||
|
t |
w,req |
|
|
|
. |
|
|
|
(38) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 h R |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В формуле (37) Sw twhw2 статический момент полусечения
8
стенки, см3.
С другой стороны, при условии обеспечения устойчивости стенки её толщина, в соответствии с [9, формула (139)], не должна быть менее значения
16
t |
|
|
h |
|
Ry с |
. |
(39) |
w,req |
w |
|
|
||||
|
|
E |
|||||
|
5,5 |
|
|
|
|||
Так как к моменту определения толщины стенки tw её высота hw точно ещё не определена, то в формулах (38) и (39)
в первом приближении можно |
принять |
[9, п. 7.4.4.1] |
|
hw 0,96hmb. |
|
|
|
Большее из полученных значений t |
w,req |
принимается за |
|
́ |
|
|
|
окончательную толщину стенки после согласования с толщиной проката горячекатаной листовой стали [1, 2, 10], но не ме-
нее 8 мм.
Для определения размеров поясных листов можно воспользоваться выражением для вычисления момента сопротивления двутаврового симметричного сечения
|
|
t |
h |
2 |
|
|
W Af hf |
|
|
w w |
. |
(40) |
|
|
|
|||||
|
|
|
6 |
|
|
|
Отождествляя расстояние между центрами тяжести поясов hf с высотой балки hmb (рис. 5), имеем приближённо
Af |
Wmb,req |
|
t |
h |
|
||
|
|
|
|
w w |
. |
(41) |
|
hmb |
|
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Так как Af tf bf , то, задав одну из неизвестных сто-
рон, определяют другую, например,
tf |
Af |
. |
(42) |
|
bf |
||||
|
|
|
Размеры поясных листов назначают таким образом,
чтобы их ширина bf из условия общей устойчивости находи-
лась в пределах
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
h . |
(43) |
|
|
3 |
5 |
|||||||
|
f |
|
|
|
mb |
|
|||
|
|
|
17 |
|
|
|
|
||
Полученные в результате расчёта размеры bf и tf со-
гласовывают с сортаментом широкополосного универсального проката [1; 10, табл. 13].
3.2. Проверка прочности принятого сечения
После предварительных вычислений и согласования с
сортаментом всех размеров tw, fact,hw, fact,bf , fact,tf , fact,hmb, fact
выполняют проверку несущей способности балки. Для этого
- вычисляют значения фактических геометрических характеристик сечения:
|
t |
h3 |
|
|
Iw,mb |
|
w, fact w, fact |
; |
(44) |
|
12 |
|||
|
|
|
|
|
h |
fact |
|
t |
f , fact |
2 |
|
|
|
|
mb, |
|
|
|
|
|
||
If ,mb 2bf , fact tf , fact |
|
|
|
|
|
|
; |
(45) |
2 |
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Imb, fact Iw,mb I f ,mb; |
(46) |
|||
W |
|
2Imb, fact |
; |
(47) |
|
||||
mb, fact |
|
h |
|
|
|
|
mb, fact |
|
|
- определяют собственный вес 1 м длины главной балки gmb,используя данные о теоретической массе листовой стали
[10 табл. 56]; - уточняют нагрузку на 1 м длины балки
qmb, fact qmb 1,05gmb; |
(48) |
- находят уточнённые значения нагрузочного эффекта
Mmb, fact |
qmb, factlmb2 |
|
||||
|
|
, |
(49) |
|||
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
qmb, factlmb |
; |
(50) |
||
mb, fact
2 - проверяют прочность [7, формула 41]
18
Mmb, fact n |
1. |
(51) |
Wmb, factRy c
При невыполнении условия (51) или недонапряжении более 5% вводят коррективы в сечение балки, изменяя Imb, fact
(44) – (46) и Wmb, fact (47) для соблюдения неравенства (51). Проверку прогиба балки (второе предельное состояние)
не выполняют, так как принятая высота hmb, fact больше минимальной hmin и регламентированный прогиб обеспечен.
3.1. Изменение сечения главной балки
Для экономии стали сечение составных балок, подобранное по максимальному изгибающему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов. При равномерно распределённой нагрузке наибольший эффект даёт изменение
сечения на расстоянии 1/6 пролёта от опор: x 1l . 6
В курсовом проекте изменение сечения достигается уменьшением ширины пояса. Для этого находят значение изгибающего момента и поперечной силы в сечении x:
M(x)mb |
qmb, factx l x |
, |
(52) |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Q |
q |
l |
mb |
x |
|
|
||
|
|
. |
(52) |
|||||
|
2 |
|||||||
(x)mb |
|
mb, fact |
|
|
|
|
||
Далее вычисляют новую ширину поясов bf по алгорит-
му компоновки сечения балки (здесь и далее в тексте геомет-
рические характеристики изменённого сечения снабжаются штрихом):
- по формуле (32) находят Wmb,req , заменяя Mmb на
M(x)mb.
Так как в месте изменения сечения балки поясные лис-
19
ты соединяются на сварке встык, то при вычислении Wmb,req в
правой части неравенства (32) следует использовать расчётное сопротивление сварного стыкового шва Rwy . Если применять
физические методы контроля качества стыкового шва, позволяющие обнаружить внутренние дефекты в шве, то следует принимать Rwy Ry. О применении физического метода кон-
троля качества обязательно должна быть сделана запись в примечаниях к чертежу КМД. Если физические методы не
применять, то следует принимать Rwy 0,85Ry [7, табл. 4].
- Из формулы (41) находят площадь сечения пояса и его новую ширину bf , которую также необходимо согласовать с сортаментом [1; 10, табл. 13].
Затем по формулам (45) – (47), заменяя bf , fact на bf вычисляют Imb и Wmb.
Следует обратить внимание на то, что проверку прочности в изменённом сечении необходимо выполнять иначе, чем в середине пролёта. В месте изменения сечения присутствуют как нормальные, так и касательные напряжения, причём наиболее неблагоприятным будет их совместное действие
на уровне поясных швов (рис. 7), поэтому проверку прочности производят по приведённым напряжениям
[7, формула (44)], определяя напряжения в месте соединения полки со стенкой:
0,87 |
|
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|
||
|
1x 3 1xy 1, |
(53) |
||||
Ry c |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
20 |
|
|
|
||