Учебное пособие 1942

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

k т р / J j

k m j / J j

k e j / Lj

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 314 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

=m2 V2

/2=m2 xs 2 2 /2,

W3 =m3 V3

/2=m3

xs 3 2 /2,

s = 1

(1.53)

Wm = mV2

/2=m

xs 2 /2.

s = 1

Квадрат скорости точки m2

определяется из выражения, аналогичного (1.37):

2 = l0 2

2 ( 12 cos2

2 + 22 ).

(1.54)

Координаты xs3 точки m3 определяются из выражений:

x13

[l 2 cos

l 03

cos(

3)] sin 1 , x 23 l 2 sin 2 l 03 sin( 2

3 ) l 1 ,

(1.55) x 33

[l 2

cos

l 03 cos( 2

3)] cos

1 .

Дифференцируя xs3

по времени, получим:

x13

[-l 2

sin

l 03( 2

sin(

3)]

sin

[l 2

cos

l 03

cos(

3)]

cos

1 1,

x 23

l 2 2 cos

l 03( 2

cos(

3) ,

(1.56)

x 33

[-l 2

sin

l 03( 2

sin(

3)]

cos

- [l 2

cos

l 03

cos(

3)]

sin

1 1.

Квадрат скорости точки m3 равен:

(1.57)

= x 13

x 23

+ x 33

Подставляя в (1.57) выражения для определения скоростей x 13,

x 23

x 33

из (1.56), после

ряда тригонометрических преобразований получим следующее уравнение:

V32 =l22[ 22 +cos2

12 ]+l032 [( 2 + 3 )2+cos2 (

2 +

3 ) 12 ]-

-2l2 l03 [cos

2 ( 2 + 3 ) +cos 2 cos( 2 +

3 ) 12 ].

(1.58)

Аналогичным образом выводится выражение для квадрата скорости точки m, имеющее

следующий вид:

V2 =l22[ 22 +cos2

12 ]+l32 [( 2 + 3 )2+cos2 (

2 +

3 ) 12 ]-

-2l2 l3 [cos

3 2 (

2 + 3 ) +cos

2 cos(

2 +

3 ) 12 ]. (1.59)

Кинетическая энергия W системы определяется из выражения

W = W1 + W2 + W3 + Wm.

(1.60)

На основе уравнений (1.52) (1.54), (1.58) (1.60) получим следующее выражение:

W( 2 , 3, 1 , 2 , 3 ) =J1 12 /2+m2 l022( 12 cos2

2 + 22 ) /2 +

m3{l22[ 22 +cos2

2 12 ]+l032[( 2 + 3 )2 + cos2( 2 + 3) 12 ]-

-2l2 l0	3 [cos	3 2 ( 2 + 3 ) + cos		2 cos(	2 +	3) 12 ]}/2 +
m{l22[ 22 +cos2			2 12 ]+l32[( 2 + 3 )2 + cos2(			2 + 3) 12 ]-
-2l2 l3	[cos	3	2 ( 2 + 3 ) + cos	2 cos(	2 +	3) 12 ]}/2.	(1.61)

Частные производные от кинетической энергии по производным от обобщенных координат равны:

W /				[J			1		m l				2	ml 2			m l		2	cos2				2	m l2						ml		2
	1		1				1				2 02				2		3 2							2	3 03							3
cos2		2		3			2l	2			m l			ml			cos		2		cos			2	3	],
		2		3				2				3 03			3				2					2	3
W /	2		2 m2l022									ml22			m3l22				2				3 m3l032							ml32				(1.62)
2 2			3 l2 m3l03								ml3			cos			3 ,
W /		3			2			3			m l 2				ml		2			l	2	m l			ml	3		cos				3	.
		3			2			3					3 03			3			2		2	3 03				3						3
Производные от W(															2 ,		3, 1 ,			2 ,			3 ) по обобщенным координатам:
W /	1		0,
	1
W /		2				2{(m l 2							m l 2				ml	2 ) sin 2						2	(m l 2
		2			1				2		02			3 2			2							2	3 03
ml 2 ) sin[2(					2				3	)]			2(m l			l	03	ml l ) sin(2							2					3	)}/ 2,			(1.63)
3					2				3						3 2		03			2 3					2					3
W /		3				2{(m l 2							ml		2 ) sin[2(					2			3	)]/ 2		l	2		cos			2
		3				1			3 03					3						2			3				2					2
(m3l03			ml3 ) sin(						2				3 )}			2( 2					3 )(m3l03					ml3 )l2 sin								3.

Выражение для потенциальной энергии П системы имеет вид:

П( 2 ,	3 )=m1 gl01+m2 g (l1 +l02sin 2 )+m3 g (l1 +l2 sin						2 -
	-l03 sin ( 2 +		3 )]+mg[l1 +l2 sin 2 -l3 sin ( 2 +				3 )]. (1.64)
Производные от П(				2,	3) по обобщенным координатам:
П /	1	0,	П /	3	g(m3l03	ml3 ) cos( 2	3 ),
П /	2	g(m2l02	m3l2	ml2 ) cos 2		g(m3l03 ml3 )	(1.65)
cos	2	3 .

Подставляя в систему (1.51) выражения для частных производных (1.62), (1.63) и (1.65), после проведения операции дифференцирования по времени и выполнения ряда тригонометрических преобразований, получим следующие уравнения динамики ТМ в угловой системе координат:

[J		1	m l 2			ml	2	m l 2		cos2	2	m l 2		ml 2
1			2 02				2	3 2				3 03			3
cos2			2		3	2l2		m3l03		ml3	cos	2 cos		2	3
	{		m l	2	ml 2			m l	2	sin 2	2	2	m l 2		ml 2
1			2 02			2		3 2					3 03		3
sin[2			2	3	]	2		3	2l2 m3l03			ml3	[sin 2		2
cos		2 sin		2		3	3 ]}		M 1 ,

	m l 2			m l	2			ml		2		m l 2			ml 2				2l		2	cos			3	(m l			03
2		2 02		3 2						2			3 03			3					2				3		3		03
	m l 2			ml 2			l	2	cos			3	(m l	03		ml		3	)			l	2	2	2			3
3		3 03		3				2				3	3	03				3					2		2			3
	3	(m l	03	ml		3	)		2		{(m l 2					m l	2		ml				2 ) sin 2				2
	3	3	03			3				1			2 02			3 2						2					2
ml 2 ) sin[2(					2				3	)]		2(m l			l	03	ml			l	3	) sin(2					2
		3			2				3				3	2		03			2		3						2

]

3 2

ml3 ) sin 3

(m l 2
3 03	(1.66)
	(1.66)
3 )}/ 2

g(m2l02				m3l2		ml2 ) cos				2		g(m3l03								ml3 ) cos( 2											3 )
M 2 ,
	(m l	2	ml 2 )				[m l 2			ml 2					l	2	cos			3	(m l		03			ml		3	)]
3	3 03				3	2	3 03				3					2				3		3	03					3
	2{(m l 2				ml 2 ) sin[2(				2			3	)]/ 2 l						2	cos		2		(m l			03			ml		3	)
	1		3 03			3			2			3							2			2				3	03					3
sin(		2		3	)}	2(m l		03		ml	3	)l		2	sin			3			g(m l				03		ml			3	)
		2		3		2	3	03			3			2				3				3			03					3
cos(		2		3 )		M 3.

Введем следующие обозначения:

A 1 ( 2 ,	3 )	J1	(m2l022	ml22 m3l22 ) cos2	2	(m3l032 ml32 )
cos2 (	2	3 )	2l2 (m3l03	ml3 ) cos 2 cos(	2	3 ),

B	1	(		2	,		3	,		,	2	,		3		)			{ (m l 2								ml 2					m l			2 ) sin 2							2			2
	1			2			3		1		2			3				1						2 02						2				3 2								2			2
	(m l 2							ml 2 ) sin[2(									2			3		)](				2		3		)	2l		2	(m l					03		ml		3	)
			3 03						3								2			3						2		3					2			3			03				3
[sin(2							2			3 )			2			cos				2			sin(				2			3 )		3},
A	2	(		3	)		m l 2				m l				2		ml 2					m l 2					ml		2		2cos				3		l	2		(m l		03		ml			),
	2			3				2	02				3 2					2					3 03					3							3			2		3		03			3
A	23		(		3	)		m l 2					ml 2					l	2	cos					3		(m l					ml ),
	23				3					3 03						3			2						3			3 03						3
B 2 (				2 ,			3 , 1 , 2 , 3 )										(2 2						3 )l2 sin							3	3 (m3l03									ml3 )
		2{(m					l 2			m l 2				ml 2 )sin(2									2		)		(m l 2					ml 2 )sin[2(										2		3		)]		(1.67)
		1				2	02			3	2					2							2				3 03							3								2		3
	2(m3l2l03								ml2l3 )sin 2 2													3	}/ 2,
C 2 (					2 ,			3 )		g(m2l02								m3l2							ml2 ) cos							2		g(m3l03									ml3 )
	cos				2				3 ,
A	3				m l			2		ml		2 ,				A	32	(		3	)				m l 2					ml		2		l	2		cos				3		(m l					ml),
	3					3 03						3					32			3						3 03					3				2						3			3 03

B	3	(	2	,	3	,		,			2	)	2{(m l		2	ml	2 ) sin[2(			2	3	)]/ 2
							1						1	3 03		3
l	2	(m l					ml		3	) cos			2	sin(	2	3	)}	2	(m l		ml		3	)l	2	sin	3	,
			3 03															2		3 03
C 3 (			2 ,		3 )					g(m3l03				ml3 ) cos(			2	3 ) .

С учетом (1.67) уравнения динамики ТМ в угловой системе координат имеют следующий вид:

A 1 ( 2 , 3 ) 1			B 1 (	2 , 3 , 1, 2 , 3 )		М 1,
A 2 ( 3 ) 2		A 23 ( 3 ) 3			B 2 ( 2 , 3 , 1, 2 , 3 )
С 2 (	2 ,	3 )	М 2 ,			(1.68)

A 3 3	A 32 (		3 ) 2	B 3 ( 2 , 3 , 1, 2 ) С 3 ( 2 , 3 ) М 3 ,
Векторная форма записи системы уравнений (1.68) имеет вид выражения (1.30), в котором
матрицы A(q), q , P,				B(q, q) и C(q)		определяются следующим образом:

	A 1 ( 2 , 3 )	0		0	1	M
A(q)=	0	A 2 (	3 )	A 23 ( 3 ) , q =	2	, P = M
	0	A 32 ( 3 )		A 3	3	M

(1.69)

B 1 ( 2 , 3 , 1 , 2 , 3 )		0
B(q, q) = B 2 ( 2 , 3 , 1 , 2 , 3 ) ,	C(q) = C 2 (	2 , 3 ) .
B 3 ( 2 , 3 , 1 , 2 )	C 3 (	2 , 3 )

В отличии от рассмотренных ранее кинематических схем и, в частности, от схемы манипулятора, работающего в сферической системе координат, динамика которого также характеризуется наличием функциональных коэффициентов в матрицах A(q), B(q, q) и C(q) , для данной схемы матрица A(q) не является диагональной, что свидетельствует о влиянии ускорения по координате 2 на движение по 3 и наоборот.

Следует отметить, что независимо от кинематической схемы манипулятора его динамическая модель всегда может быть представлена в виде уравнения (1.30). На основе этого векторного уравнения строятся алгоритмы управления манипуляторами. На синтез управления также оказывают влияние модели приводов в сочленениях робота.

В связи с этим в следующем разделе рассмотрим модели двух типов приводов, широко применяющихся для реализации сложных движений манипуляторов — электромеханического и электрогидравлического.

1.7. Динамические модели приводов промышленных роботов

Наибольшее распространение в регулируемых электромеханических приводах роботов

получили двигатели постоянного тока благодаря хорошим регулировочным свойствам и простоте системы управления ими. Как правило, двигателями постоянного тока управляют изменением подводимого к якорю напряжения при постоянном магнитном потоке машины. Дифференциальные уравнения, описывающие такую систему, имеют следующий вид:

где Lj – индуктивность цепи якоря j-й координаты; Ij – ток якоря двигателя j-й координаты;

Rj – активное сопротивление цепи якоря j-й координаты; ke j – коэффициент противоЭДС j-й координаты;

qд j – угол поворота вала двигателя j-й координаты; Uj – напряжение на якоре двигателя j-й координаты;

km j – коэффициент момента двигателя j-й координаты; J j – момент инерции якоря двигателя j-й координаты;

kт р – коэффициент вязкого трения;

Mн j – момент внешней нагрузки, приведенный к валу двигателя j-й координаты.

Первое уравнение системы (1.70) описывает электромагнитные процессы, происходящие в цепи якоря двигателя. Второе уравнение связывает электромагнитный момент двигателя, динамический момент, момент вязкого трения и момент нагрузки на валу, т.е. является основным уравнением движения электропривода j-й координаты.

Уравнения (1.70) могут быть приведены к векторной форме следующим образом. Введем вектор состояния j-го привода yj = (qд j , qд j , Ij ) т. Выразим из первого уравнения системы (1.70)

ток Ij якорной цепи, из второго уравнения - угловое ускорение вала двигателя qд j . Получим следующую систему уравнений:

Система уравнений (1.71) представляется в векторной форме следующим образом: Введем следующие обозначения:

D j ( yп j )

qд j

qд j bj ( yп j )

I j

1/ L j

0 k

т р

/ J j

k m j / J j

/ L

f j

( yп j )

e j

/ L

1/ L

U j

1/ J j

M н j .

0 qд j

qд j

1/ J j .

0 I j

(1.73)

(1.72)

Вектор yп j параметров j-го двигателя включает в себя параметры Lj , Rj , ke j , km j , J j ,

kт р .

С учетом (1.73) векторное уравнение (1.72) приобретает следующий вид:

(1.74)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 314 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223.04 Mб17Учебное пособие 1938.pdf
#
30.04.20223.04 Mб9Учебное пособие 1939.pdf
#
30.04.2022323.94 Кб4Учебное пособие 194.pdf
#
30.04.20223.05 Mб2Учебное пособие 1940.pdf
#
30.04.20223.05 Mб4Учебное пособие 1941.pdf
#
30.04.20223.06 Mб13Учебное пособие 1942.pdf
#
30.04.20223.06 Mб7Учебное пособие 1943.pdf
#
30.04.20223.07 Mб2Учебное пособие 1944.pdf
#
30.04.20223.07 Mб5Учебное пособие 1945.pdf
#
30.04.20223.09 Mб4Учебное пособие 1947.pdf
#
30.04.20223.11 Mб6Учебное пособие 1949.pdf