Учебное пособие 1942

~

где А (q) = A(q)+O —матрица размера n n.

В современных электродвигателях, используемых в конструкциях манипуляторов, электрические постоянные времени существенно меньше электромеханических постоянных времени, т.е.

Мд =eU-c q ,

111

Исключая из (4.17) вектор Мд, получим

~

А (q) q + B(q, q ) + C(q) = N[eU-c q -Мс ( q )]. (4.18)

Уравнения (4.15) и (4.18) получены для того случая, когда все сочленения выполнены на основе вращательных кинематических пар. Аналогично можно вывести уравнения динамики механизма, имеющего кинематические пары поступательного типа. Пусть, например, сочленение с номером s реализует поступательное перемещение по координате qs. Нагрузочный момент в этом сочленении будет равен

где Fq s — сила, развиваемая в сочленении;

hs — длина плеча в механизме преобразования вращательного движения в поступательное. Так как согласно (1.85) справедливы равенства

qд s =ns qs /h s , q д s =n s q s /hs , q д s =ns q s /hs , (4.20)

то в соответствии с (4.10) и (4.11) уравнения движения для поступательной степени подвижности будут иметь вид

J s ns q s /hs =Мд s -Мс s ( q s )-Мн s /ns , Мд s =km s Is ,

(4.21)

Ls km s I s /Rs +km s Is =Us km s /Rs -km s ke s ns q s /Rs hs ,

или в другой форме

112

Выражения системы (4.22) при поступательном перемещении отличаются от соответствующих уравнений системы (4.11) для вращательного движения при s=j лишь наличием пара-

метра hs.

Векторная форма записи системы (4.22) имеет вид, аналогичный выражениям (4.12):

Матрицы Os, Ns, Hs, Тs, es, и cs являются диагональными.

113

Уравнения управляемого движения манипуляторов с учетом динамики приводов как поступательных, так и вращательных степеней подвижности имеют вид (4.15). Управляющими сигналами для данной модели являются управляющие напряжения U = {U1, U2,..., Un}т.

Задачу синтеза алгоритмов управления по ускорению сформулируем следующим образом. Пусть требуемое пространственное положение механизма характеризуется значениями

кинематических переменных qзад j =const, j=1, 2 ,..., n .

В начальный момент времени t = 0 состояние манипулятора характеризуется некоторыми значениями координат и скоростей их изменения

Требуется синтезировать такие алгоритмы вычисления управляющих напряжений, при которых ИМ переходит из начального состояния (4.25) в окрестность точки qзад =(qзад1, qзад2, ..., qзадn)т и продолжает оставаться в этой окрестности бесконечно долго. Это требование будем записывать символически в виде q(t)

В качестве дополнительного поставим условие, чтобы процесс изменения кинематических переменных q(t) qзад при управлении движением соответствовал решению дифференциальных уравнений:

q j э (t)+ j 1 q j э (t)+ j 0 qj э (t) = j 0 qзадj , j = 1, 2,..., n, (4.26)

где q j э (t), q j э (t),qj э (t ) - эталонные процессы изменения во времени ускорений, скоростей и перемещений по j-й координате;

114

j 1 , j 0 — положительные коэффициенты.

Уравнение (4.26) можно записать в стандартной форме

q j э (t)+2 j q j э (t) /Tj +qj э (t ) /Tj2 = qзад j /Tj2, (4.27)

Выражение (4.27) описывает известное из теории автоматического управления и широко применяемое в различных системах управления /2, 12, 24/ звено второго порядка, характери-

В табл. 4.1 приведены числовые показатели, характеризующие динамические свойства системы, описываемой уравнением (4.27). В случае j =1 уравнение (4.27) соответствует апериодическому звену второго порядка, время переходного процесса tj 5Tj. При уменьшении ко-

115

Независимо от причин, вызывающих отклонение реальных ускорений q j от эталонных

j э , заданный момент Мд j э изменяется таким образом, чтобы скомпенсировать появившееся отклонение. Благодаря этому алгоритмы управления по ускорению придают системам свойства естественной адаптивности и слабой чувствительности по отношению к изменению параметров управляемых объектов, а также к координатным возмущениям.

Рассмотрим формирование структуры алгоритмов управления по ускорению.

На основании (4.26) получим следующее выражение для определения эталонного процесса по j-й координате:

Из второго уравнения системы (4.15) для j-й координаты получим

На основании (4.30) и (4.32) получим следующее выражение:

Из выражений (4.30), (4.31) и (4.33) получим следующую систему уравнений синтезированного алгоритма управления по ускорению:

Uj = ej j -1[Тj э kj j ( j э - q j ) + cj j q + Мд j э ],

117

118

По информации о состоянии управляемого объекта q(t), q (t) во внешнем контуре вычисляется требуемое ускорение Еэ. Величина Еэ поступает на вход внутреннего контура отработки ускорения. Его выходной переменной является q . В структуру внутреннего контура входят двига-

тели приводов и исполнительный механизм ИМ.

В том случае, когда можно не учитывать инерционность электрических процессов в якорных цепях двигателей (Тj э = 0) управляющие напряжения можно определять из соотношения

где = diag{ j j }.

Структурная схема замкнутой системы, построенной в соответствии с (4.38), приведена на рис. 4.5.

119