Учебное пособие 1395

Задачи для самостоятельного решения:

1. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели A, B и C использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода каждого вида на производство 1 т карамели данного вида приведены в табл. 26. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

2.На птицеферме употребляются три вида кормов – I, II

иIII, каждый из которых состоит из веществ А, В и С. Нормы содержания веществ в кормах приведены в табл. 27. В ней же указано общее количество кормов, которое должно быть включено в дневной рацион каждой птицы, а также цена единицы массы каждого корма. Необходимо составить наиболее дешевый ежедневный рацион кормления птицы.

131

3. В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах, соответственно равных 420, 380 и 400 т. Этот груз необходимо перевезти в три пункта назначения в количествах, равных 260, 520 и 420 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения указана в матрице

Необходимо найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления груза и доставку его в нужном количестве в пункты назначения при общей минимальной стоимости перевозок.

4. При изготовлении парников используется материал в виде металлических стержней длиной 220 см. Этот материал разрезается на стержни длиной 120, 100 и 80 см. Для выполнения заказа требуется изготовить 80 стержней длиной 120 см, 120 стержней длиной 100 см и 102 стержня длиной 80 см. Возможные варианты раскроя приведены в табл. 28.

132

Определить, сколько металлических стержней должно быть раскроено по каждому способу таким образом, чтобы величина отходов была минимальной.

5. Предприятию требуется за 30 дней выпустить 350 единиц продукции А, 440 единиц продукции В и 480 единиц продукции С. Продукция производится на трех разных технологических участках. Производительность каждого участка и затраты на производство по всем видам продукции приведены в табл. 29. Необходимо составить оптимальный план производства продукции с минимальными издержками на производство.

133

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.1.x1 1,x2 2, x3 3.

1.2.x1 5,x2 1, x3 1.

1.3.x1 2,x2 0.8, x3 1.

1.4.7.72.

1.5.32.

1.7.x1 3,x2 1, x3 5, x4 8.

1.8.x1 0.526,x2 0.628, x3 0.64, x4 1.2.

1.9.x1 4,x2 2, x3 1, x4 3.

1.10.x1 1.258,x2 0.043, x3 1.039, x4 1.482.

1.11.x1 1.739,x2 2.701, x3 4.929.

1.12.x1 2.185,x2 0.33, x3 1.358.

1.13.x1 0.353,x2 1.862, x3 3.33.

1.14.x1 3.525,x2 0.159, x3 2.386.

2.1.x 1.

2.2.x 0.68.

3.1.f(10) 3.171.

3.2.f(4) 7.5375.

3.3.а) f(0.1) 3.398; б) f(0.1) 3.402.

4.1.а) 0.3325; б) 0.335; в) 0.3333.

4.2.а) -1.0025; б) -0.995; в) -1.

4.3.а) 3.98; б) 4.04; в) 4.

5.1.а) f(1) 1.713; б) f(1) 1.999.

5.2.а) f(1) 0.349; б) f(1) 1.3679.

5.3.а) f(1) 0.746; б) f(1) 0.792.

135

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задачи вычислительной математики, требующие применения численных методов, встречаются практически во всех сферах человеческой деятельности. Для эффективного решения таких задач необходимо в равной степени обладать как теоретическими знаниями, так и практическими навыками работы в современных пакетах автоматизации вычислений.

Пособие содержит весь необходимый материал для получения навыков реализации математических методов в среде Mathcad с использованием встроенных функций и элементов программирования.

Умения и навыки, полученные в результате выполнения предлагаемых лабораторных работ, могут стать хорошей базой для продолжения самостоятельного изучения не охваченных в пособии возможностей Mathcad.

136

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высш. шк. 1994. 554 с.

2.Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. М.: Физматлит. 2003. 304 с.

3.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов / И.Л. Акулич. М.: Высш. шк. 1986. 319 с.

4.Кирьянов Д.В. Mathcad 13 / Д.В. Кирьянов. СПб.: БХВ-Петербург. 2006. 608 с.

5.Алексеев Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, Matlab 7, Maple 9 / Е.Р.

Алексеев, О.В. Чеснокова. М.: НТ Пресс. 2006. 496 с.

6.Васильев А.И. Mathcad 13 на примерах / А.И. Васильев. СПб.: БХВ-Петербург. 2006. 528 с.

7.Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad: учеб. курс / Е.Г. Макаров. СПб.: Питер. 2005. 448 с.

8.Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad: учеб. пособие / В.А. Охорзин. СПб.: Издательство

«Лань». 2008. 352 с.

9.Плис А.И. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров / А.И. Плис. Н.А. Сливина. М.: Финансы и статистика. 1999. 656 с.

137

138

139