- •Определение горизонтальных расстояний с помощью масштабов
- •1. Определение горизонтальной проекции линии местности по длине отрезка на плане масштаба 1:М по формуле
- •2. Определение длины отрезка на плане масштаба 1:М, соответствующего горизонтальной проекции измеренной линии местности, по формуле
- •Содержание задания
- •Таблица 1
- •Масштабы и их точность
- •Таблица 2
- •Определение длин линий местности по карте
- •Практическое задание №2.
- •Определение координат точек по карте
- •Определение геодезических координат точек
- •Определение прямоугольных координат точек
- •Содержание задания
- •Таблица 4
- •Прямоугольные координаты точек
- •Таблица 5
- •Положение точек в зоне
- •Практическое задание №3.
- •Таблица 6
- •Значения ориентирных углов сторон
- •Таблица 7
- •Соотношения румбов и дирекционных углов
- •2. Вычисление дирекционных углов сторон
- •Рис. 5. Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними
- •3. Ориентирование карты по компасу
- •Практическое задание №4.
- •Прямая геодезическая задача
- •Таблица 9
- •Решение прямой геодезической задачи
- •Обратная геодезическая задача
- •Таблица 10
- •Решение обратной геодезической задачи
- •Практическое задание №5.
- •2. Определение высот точек и превышений между ними
- •Для приведенного на рис. 6 примера
- •Таблица 11
- •Определение отметок точек и превышений
- •3. Определение уклона и крутизны ската
- •5. Построение профиля местности
- •Вопросы для самоконтроля
где П =δ −γ – суммарная поправка.
Значения углов δ и γ для изображенного на всем листе карты участка
местности приведены в юго-западном углу листа карты; правее приводится схема взаимного расположения вертикальной линии километровой сетки (оси Ох), истинного и магнитного меридианов.
Для определения по карте истинного азимута линии через начальную ее точку, используя минутную оцифровку градусной рамки, проводят истинный меридиан, относительно которого геодезическим транспортиром измеряют с точностью до 0,1° (6') величину истинного азимута А (см. рис. 1). По истинному азимуту линии и известным значениям δ и γ рассчитывают магнитный
азимут и дирекционный угол направления как
Амрасч = Аизм −δ , αрасч = Аизм −γ .
Для определения на карте дирекционного угла направления через начальную его точку проводят линию, параллельную оси абсцисс, т.е. вертикальной линии километровой сетки, и относительно ее измеряют транспортиром дирекционный угол α (см. рис. 1). Дирекционный угол линии можно замерить в любой точке ее пересечения с вертикальной линией километровой сетки. По измеренному дирекционному углу и известным значениям δ и γ
рассчитывают значения истинного и магнитного азимутов по формулам:
Арасч =α +γ ,
Амрасч =αизм −δ +γ =α − П .
Результаты определения ориентирных углов сторон 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 заносят в табл. 6.
Таблица 6
Значения ориентирных углов сторон
Ли- |
δ |
γ |
П |
|
А |
Ам |
|
α |
r |
||
нии |
Изм. |
|
Рассч. |
Изм. |
|
Рассч. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1-2 |
|
|
|
57°06' |
|
57°02' |
50°54' |
59°24' |
|
59°28' |
СВ : 59°24' |
2-3 |
+6°12' |
–2°22' |
+8°34' |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
3-4 |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
4-1 |
|
|
|
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
Значение измеренных и расчетных ориентирных углов соответствующих направлений не должны различаться между собой более чем на 30'.
Пример. По измеренному дирекционному углу αизм = 59 24′ и сближению меридианов γ для соответствующего региона рассчитываем истинный азимут:
Aрассч = 59 24′+(−2 22′)= 57 06′.
По измеренному истинному азимуту Aизм = 57 06′и сближению меридианов γ для соответствующего региона рассчитываем дирекционный угол:
αрассч = 57 06′−(−2 22′)= 59 28′
12
По измеренному истинному азимуту Aизм = 57 06′и склонению магнитной стрелки
δ для соответствующего региона рассчиты-
|
ваем магнитный азимут: |
|
Ам = 57 06′−(6 12′)= 50 54′ |
|
Значения румбов (см. табл. 6) вычис- |
|
ляют по измеренным дирекционным углам |
|
сторон с учетом четверти, в которой распо- |
Рис. 4. Румбы |
лагается соответствующее направление (см. |
|
табл. 7). |
Пример. По измеренному дирекционному углу αизм = 59 24′ и направлению линии вычисляем румб : так как дирекционный угол меньше 90 ли-
ния направлена на СВ |
r =αизм |
|
Таблица 7 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Соотношения румбов и дирекционных углов |
|||||
|
Четверти и их |
|
Значения дирекционных углов |
Связь румбов (табличных углов) |
|
||
|
наименования |
с дирекционными углами |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
I – СВ |
|
|
0° – 90° |
|
r1 =α1 |
|
|
II – ЮВ |
|
|
90° – 180° |
r2 |
=180° −α2 |
|
|
III – ЮЗ |
|
|
180° – 270° |
r3 |
=α3 −180° |
|
|
IV – СЗ |
|
|
270° – 360° |
r4 |
=360° −α4 |
|
2. Вычисление дирекционных углов сторон
Рис. 5. Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними
Для вычисления дирекционных углов сторон1-2, 2-3, 3-4, 4-1 необходимо измерить геодезическим транспортиром внутренние правые по ходу горизонтальные углы β1 , β2 , β3 , β4 . При этом сумма измеренных углов может отл и-
чаться от 360° не более чем на 30', т.е.
( β1 +β2 +β3 +β4 )−360°≤ ±30′.
В качестве дирекционного угла исходной стороны α1−2 принимается
измеренное его значение. Вычисление дирекционных углов сторон выполняют по формуле
13
αn =αn−1 +180°−βпр., |
(8) |
где αn−1 – дирекционный угол предыдущей стороны: αn – дирекционный угол последующей стороны; βпр. – правый по ходу горизонтальный угол (см. рис.
5 в).
Исходя из формулы (8), для каждой стороны можно записать:
α2−3 =α1−2( изм ) +180°−β2 ;
α3−4 =α2−3 +180°−β3 ;
α4−1 =α3−4 +180°−β4 ;
α1−2 =α4−1 +180°−β1 .
3.Ориентирование карты по компасу
Ориентировать карту – значит расположить ее так, чтобы направления линий на карте были параллельны направлениям горизонтальных проекций соответствующих линий местности.
При ориентировании карты с помощью компаса (буссоль) следует помнить, что ось магнитной стрелки прибора устанавливается в направлении магнитного меридиана. На карте имеются только направления истинных меридианов (западная и восточная внутренней рамки) и направления, параллельные оси Ох (вертикальные линии километровой сетки). Следовательно, при ориентировании карты с помощью компаса по истинному меридиану следует учитывать склонение магнитной стрелки δ , а по километровой сетке
– склонение δ и сближение меридианов γ .
Практическое задание №4.
Решение прямой и обратной геодезических задач Задача – научиться определять: координаты последующих точек по
известным координатам предыдущих точек, длинам линий и дирекционным углам сторон (прямая геодезическая задача); дирекционные углы и длины линий по известным координатам их конечных точек (обратная геодезиче-
ская задача).
Исходные данные: значения координат точек, длин линий и дирекционных углов сторон.
Принадлежности: микрокалькулятор.
Содержание задания Прямая геодезическая задача
По известным координатам точки (напр. точки А) линии АВ, дирекционному углу линии αАВ и ее горизонтальному про-
ложению dАВ требуется определить координаты точки В (рис. 6). В основу задачи по-
14
Рис. 6. Схема к решению прямой и
обратной геодезических задач
ложено решение прямоугольного треугольника. Расчеты выполняют по формулам:
хВ = хА +∆х; |
уВ = уА +∆у |
(9) |
|
где ∆х = dАВ cosαАВ , ∆у = dАВ sinαАВ . |
|
|
|
Контроль вычислений приращений координат: |
|
= dАВ . |
|
∆х2 +∆у2 |
|
Следует помнить, что знаки приращений координат зависят от наименования румба (четверти), определяемого дирекционным углом заданного направления (табл. 8).
|
|
Таблица 8 |
Значения координат точки 1 (x1, |
|||
Знаки приращений |
|
|
y1), длин линий (d1-2, d2-3, d3-4, d4-1) и |
|||
координат |
|
|
дирекционных |
углов |
||
Четверти и их |
Знаки приращений |
|
(α1−2 ,α2−3 ,α3−4 ,α4−1 ) сторон берут из ре- |
|||
координат |
|
зультатов непосредственных |
измере- |
|||
наименования |
|
|||||
∆х |
|
∆у |
|
|||
|
|
|
ний по карте, приведенных |
ранее в |
||
I – СВ |
+ |
|
+ |
|
||
|
|
заданиях 1, 2 и 3. |
|
|||
II – ЮВ |
– |
|
+ |
|
|
|
|
|
Значения вычисленных коорди- |
||||
III – ЮЗ |
– |
|
– |
|
||
|
|
|
|
|
нат точек 1, 2, 3 и 4 сравнивают с их |
|
IV – СЗ |
+ |
|
– |
|
величинами, измеренными непосредственно по карте. Результаты вычислений приведены в табл. 10.
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
|
Решение прямой геодезической задачи |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Обозначения |
|
Стороны |
|
|
|
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-1 |
||
|
|||||
xi+1 (изм) |
6 068 652 |
… |
… |
… |
|
xi+1 |
6 068 650 |
… |
… |
… |
|
xi |
6 068 150 |
6 068 650 |
… |
… |
|
∆х |
+500 |
… |
… |
… |
|
d |
980 |
… |
… |
… |
|
α |
59°24' |
… |
… |
… |
|
∆у |
+844 |
… |
… |
… |
|
yi |
4 310 860 |
4 311 704 |
… |
… |
|
yi+1 |
4 311 704 |
… |
… |
… |
|
yi+1 (изм) |
4 311 704 |
… |
… |
… |
Примечание:
1. Координаты точек, приращения координат и длины линий даны в метрах.
2. Величины xi+1 (изм), yi+1 (изм) выписывают из табл. 4.
Обратная геодезическая задача
По известным координатам двух точек (напр., точек А и В) требуется определить дирекционный угол αАВ и горизонтальное проложение линии dАВ
см (рис. 4). Расчеты выполняют по формулам:
15