Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1263 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебное пособие 1209

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
30.04.2022
Размер:
872.52 Кб
Скачать
☆

Упругие деформации связаны с напряжениями

обобщенным законом Гука:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

1

 

(

 

 

 

);

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

1e

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.22)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

( 2 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разрешенные относительно напряжений эти уравнения

имеют вид:

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(e

 

e

 

 

);

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2e

 

 

 

 

1

 

 

1e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.23)

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

(e

2e

e

).

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжения

определяются

 

 

 

через

приращения

пластических деформаций на данном этапе деформирования уравнениями пластического состояния для начально анизотропного материала с анизотропным упрочнением:

 

 

 

2

 

 

 

[(1 a

y

)(de

 

i

 

 

de

) a

z

(de

2p

i

 

de

)];

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3a de

 

 

 

 

 

1p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.24)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de

 

 

 

 

 

[(1 a

 

)(de

 

i

 

 

) a

 

(de

i

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

x

2p

2

 

 

 

z

 

 

 

)].

 

 

 

 

3 ade

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1p

 

1

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 r0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ay

 

 

 

r0

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 r0 r90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r45 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

axy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2r (1 r r )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

0

 

 

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

az

1 ax

ay ;a axay

ayaz

axaz .

 

(2.26)

70

Эквивалентное приращение пластической деформации

 

de

2

 

[(1 a

y

)de

de

2a

de

de

(1 a

y

)de

de

 

]. (2.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3a

 

 

 

1p

 

 

1p

 

 

z

 

 

1p

2p

 

 

 

 

 

 

 

2p

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентное

 

напряжение

 

определяется

 

уравнением

кривой течения (2.20).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквивалентная

 

 

 

деформация

 

 

 

 

 

 

определяется

суммированием ее приращений по этапам деформирования.

 

С другой стороны эквивалентное напряжение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

[(1 a

x

)

2

2a

 

(1 a

y

) 2

].

(2.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

z

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добавочные напряжения i1,i2

на первом этапе равны 0, а

на втором этапе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de

 

 

 

 

 

 

 

de

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

[(1

 

 

(1

 

 

)exp( cde

 

)]

 

 

exp( de )[

1p(2)

 

 

 

1p(1)

],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de(1)

1(2)

2

 

 

 

m

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

(1)

 

(1)

 

 

 

(2)

 

de(2)

 

 

 

 

 

(2.29)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de2p(2)

 

 

 

de2p(1)

 

 

i2(2)

 

 

 

(1 m )exp( cde(1) )] (1)

exp( de(2) )[

 

 

 

 

 

 

 

[1 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

].

 

 

de(2)

 

 

 

 

de(1)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь и далее последняя цифра в обозначениях приращений деформаций и напряжений

de(1), de(2), (1), (2), de1p(1), de1p(2), de2p(1), de1p(2), de2p(2), i1(2), i2(2)

указывает номер этапа деформирования, для которого определены de, .

2.3.5. Алгоритм расчета

Подготовка данных

Вводят параметры анизотропии r0, r90, r45. По (2.25), (2.26) вычисляют ax, ay, az, a.

Если удлинения при изгибе происходят поперек направления прокатки, то вместо ax, ay в уравнениях

используют соответственно ay , ax .

71

Полоса разбивается по толщине на 2n элементов и определяются координаты узлов:

y

h(i ne)

,

i 0,1,...,2n .

(2.30)

 

i

ne

 

e

 

 

 

 

 

В узле ne расчеты не выполняются. В этом

узле все

деформации и напряжения считаются равными 0.

Расчет первого этапа изгиба

Цель расчета: Определение деформаций и напряжений. Последующий расчет выполняется одинаково для всех узлов, поэтому индексы опускаются.

Расчет полных деформаций

Полагая координаты узлов в конце первого этапа изгиба равными начальным координатам, вычисляем

de1(1) y/r1,

de2(1) 0.

(2.31)

Проверка характера деформирования материала

Приняв упругие деформации равными полным

e1e(1) de1(1) ,e2e(1)

de2(1) ,

(2.32)

определим по (2.24) соответствующие напряжения 1(1), 2(1).

Если

3

[(1 ax )

12(1) 2az

1(1)

2(1)

(1 ay ) 22(1) ] A( 0 )n , (2.33)

2

 

 

 

 

 

то материал находится в чисто упругом состоянии, что зафиксируем в виде

js 0.

72

Поэтому

de1p(1) 0, de2p(1) 0, de(1) 0. (2.34)

На этом расчет 1-го этапа деформирования в этом узле заканчивается.

Если условие (2.33) не выполняется, материал находится в пластическом состоянии js 1 и расчет для данного узла продолжается.

Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций:

de1p(1)

de1(1),

de2 p(1) de2(1).

(2.35)

По (2.31) определим приращение эквивалентной

деформации de(1) , что

позволяет по (2.24)

вычислить

эквивалентные напряжения (1) .

На первом этапе деформирования добавочные напряжения отсутствуют:

 

 

 

 

 

 

 

i1(1)

 

0,

i2(1) 0.

 

 

 

 

(2.36)

С учетом (2.36) вычисляем напряжения 1(1),

2(1)

по (2.24):

 

 

 

2 (1)

[(1 a

 

)de

a

de

];

 

 

1(1)

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ade(1)

 

 

1p(1)

z

 

2p(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.37)

 

 

 

 

2

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1)

 

 

 

[(1 a

x

)de

a de

].

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ade(1)

 

 

2p(1)

z

1p(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последующие итерации

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим по (2.21) упругие деформации e1e,

 

e2e , а затем

вычислим пластические деформации:

73

de1p(1) de1(1) e1e(1); de2p(1) de2(1) e2e(1). (2.38)

Далее повторяется предыдущий расчет после равенств (2.35) до тех пор, пока различия в значениях деформации e1e(1)

на входе и на выходе итерации не окажется меньше,

скажем

5 %:

 

 

 

 

 

2(efinal ebegin)

 

 

 

 

 

 

1e(1)

1e(1)

0.05.

(2.39)

 

efinal

ebegin

 

1e(1)

1e(1)

 

 

Расчет второго этапа изгиба

Цель расчета: определение напряжений 1(2) , 2(2) .

Расчет приращений полных деформаций

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляем

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

de y(

 

);

de

0.

(2.40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1(2)

r2

 

r1

2(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка упругого состояния материала

 

Полагая деформирование на втором этапе чисто упругим,

найдем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e1e(2) de1(2) e1e(1);

e2e(2)

de2(2) e2e(1)

(2.41)

и определим по (2.24) напряжения 1(2) , 2(2) .

 

Если при js

0 имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

[(1 ax )

1(2)

2 2az 1(2) 2(2)

(1 ay ) 2(2)

2 ] A( 0 )n , (2.42)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а при js 1 имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1(2)

 

[1 m (1 m )exp( Cdee(1) )]

 

1(1)

 

,

(2.43)

 

 

 

 

 

 

74

то материал находится в чисто упругом состоянии, и на этом расчет второго этапа деформирования в этом узле закончен. В противном случае материал находится в пластическом состоянии и расчет для данного узла продолжается.

Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций

de1p(2) de1(2),

de2 p(2) de2(2).

(2.44)

По (2.38) определим приращение эквивалентной деформации de(2) . Эквивалентная деформация

e(2) de(1) de(2).

По (2.28) вычисляем эквивалентное напряжение (2) и по

(2.29) – добавочные напряжения i1(2), i2(2). Определим по

(2.37) напряжения 1(2),

2(2) .

Последующие итерации

Определим по (2.22) упругие деформации e1e(2), e2e(2) , а

затем вычислим пластические деформации:

de1p(2) de1(2) e1e(2) e1e(2), de2p(2) de2(2) e2e(1) e2e(2) . (2.45)

Далее повторяется предыдущий расчет, начиная с позиции ниже (2.24) до тех пор, пока различие в деформации e1e(2) на входе e1begine(2) и на выходе итерации не окажется меньше 5 % ,

как и в (2.39).

75

Расчет пружинения

Вычисляем изгибающий момент, отнесенный к единице ширины полосы:

2ne

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mb

(

1(2)(i 1)

 

1(2)(i) )(y(i 1) y(i) )(y(i)

y(i 1) ).

(2.46)

4

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Радиус кривизны после пружинения

 

 

 

 

 

 

r

 

 

1

 

.

 

(2.47)

 

 

 

 

1

12Mb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

Eh3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Необходимо проверить, не произошли ли в результате пружинения пластические деформации. Условие отсутствия этих деформаций запишем в виде приближенного неравенства

 

1(2)(i 0)

 

 

6Mb

[1 m (1 m )exp( Ce(2) )]

 

1(2)(i 0)

 

. (2.48)

 

 

 

 

 

 

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если это условие не выполняется, необходимо увеличить

радиус r2 .

 

 

 

 

 

 

 

76

02(c)

2.4. Лабораторная работа № 12 Определение параметров эффекта Баушингера испытанием на сжатие - растяжение

Цель работы. Изучить методику испытаний и расчета параметров эффекта Баушингера и сравнить рассчитанные значения с результатами, полученными в лабораторной работе № 11.

2.4.1. Теоретическая справка

Способ определения параметров эффекта Баушингера

В моделях материала, учитывающих кинематическое упрочнение, эффект Баушингера описывается параметром , равным отношению предела текучести на сжатие

материала, растянутого предварительно до напряжения i( p) , к

этому напряжению.

В дальнейшем используется условный предел текучести, характерный для алюминиевых сплавов, у которых кривые деформирования не имеют площадок текучести.

Параметр зависит от величины предварительной пластической деформации e . Эта зависимость удовлетворительно описывается уравнением

 

 

m ( 0 m )exp( C e),

(2.49)

где 0,

m,

C - постоянные материала.

 

Параметр 0 равен

0

0 020 (c) ; (2.50)

02( p)

где 020 (c), 020 ( p) - пределы текучести начально

недеформированного материала соответственно на сжатие и растяжение. Остальные коэффициенты уравнения (2.49)

77

определяют в результате аппроксимации экспериментальной зависимости (e) этим уравнением.

Существующие методы определения параметров эффекта Баушингера листовых материалов основаны на двухэтапном испытании материала по программе: растяжение до определённой пластической деформации; разгрузка; сжатие до пластической деформации, необходимой для определения предела текучести [6]. Так как испытывают короткие образцы, условие однородности напряженного состояния образца нарушается, образец часто теряет устойчивость, что сказывается на точности определения предела текучести, а, следовательно, параметра .

2.4.2. Испытательная установка

На рис. 2.7 приведена принципиальная схема установки для испытания на продольное сжатие длинных плоских образцов [4].

Контейнер 1 имеет габаритные размеры 450х130х160 мм и толщину стенок 20 мм. Плоский образец в виде полосы с размерами не больше 240х40 мм вырезают из листа вдоль или поперек прокатки так, чтобы одна из главных осей анизотропии совпадала с направлением растяжения-сжатия.

Образец 2 помещается в контейнер на раздвижную наборную плиту 3, с помощью которой центрируется его положение относительно штока 8.

Сжимающее усилие в образце передается через шток на динамометр 7. Образец сжимается плунжером 4 на величину так, чтобы последующий в результате продольный изгиб образца не вызвал в нем пластических деформаций.

Продольное сжимающее усилие создается винтовой парой 6. Изогнутый на величину прогиба f образец фиксируется набором клиновых вставок 5 между наружной плитой и плунжером.

78

Затем на образец кладут резиновые блоки 11 в количестве, обеспечивающем полное заполнение рабочего пространства контейнера. На блоки 11 сверху кладут прижимную жесткую плиту 10, которая создает равномерное сжатие резины на образец по всему объему контейнера. Контейнер устанавливают на пресс и прессуют резину до тех пор, пока сжимающее образец усилие, передаваемое через шток на динамометр, не перестает расти при монотонном увеличении давления пресса на резиновые блоки. Это свидетельствует о полном разглаживании образца.

Для более точного определения продольного усилия, создаваемого на образце, шток 8 смазывают и помещают в отверстие передней торцовой стенки, в которую запрессована фторопластовая втулка. С этой же целью динамометрическая пружина 7 соединяется со штоком 8 через сферический шарнир 15. Динамометр размещается в швеллерной скобе 12. Скоба жестко крепится к передней торцовой стенке контейнера винтами, которыми регулируется вертикальное положение скобы с динамометром относительно штока.

Установка и центровка динамометра производится в продольном направлении регулировочным винтом с полусферическим наконечником 13. Винт позволяет выбрать люфты перед нагружением и разгрузить образец после испытания. Положение динамометра в вертикальном направлении регулируется также наборными прокладками на днище швеллерной скобы. Чтобы резина не затекала в щель штока и не влияла на показания динамометра в процессе прессования, на первом этапе нагружения с внутренних сторон торцовых стенок устанавливают две защитные П-образные пластины 9.

79

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности