Учебное пособие 1121
.pdf
Вариант № 23
1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положи-
тельные ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
2 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4n |
3n 1 |
|
|
2 sin |
|
|
|
|
|
|
ln 2 (3n 1) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
|
; |
2) |
|
3 |
|
|
; |
|
3) |
|
|
4 |
|
; |
|||
4n 3 |
5n l |
|
|
|
5n |
1 |
||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
||||||
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
||
4) |
3 n tg |
; |
5) |
nn lnn (1 |
|
|
|
) ; |
6) e 3 n 1 . |
|||||||||||
3 |
n |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
n 2 |
|
|
n |
|
|
n 1 |
|
|
4n |
3 |
|
|
n 1 |
|
|
|||||
2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд
|
n 1 |
|
|
|
|
|
n |
|
||
( 1) |
arcsin |
|
. |
|||||||
|
|
3n |
2 |
5 |
||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Найти область сходимости ряда |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
n 4 |
|
|
|
||
|
|
|
(2x 1)n . |
|||||||
3n 1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
n 5 |
|
|
|
|
|
|
|||
4. Разложить в ряд Маклорена функцию
3x
12 x x2
5. Вычислить с точностью до 0,001 интеграл
2 |
dx |
|
|
|
|
. |
|
3 64 x |
3 |
||
0 |
|
|
6. Найти решение задачи Коши
4x y |
|
|
y 0 , |
y(0) 2 , |
|
1, |
|
2 y |
y (0) |
представив его в виде разложения в ряд Маклорена.
7. Разложить в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0;1] функцию
f (x) x x2 . 2
111
Вариант № 24
1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
2 |
|
|
|
|
n |
n |
|||
1) (n 1) arctg |
|
3n |
; |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3) |
ln(2 |
3 ) |
; |
||||||||
|
3 |
3 |
|
|
3 |
(3 cos n) |
3 |
|
|||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
5n |
|
|
n 1 n |
|
|
n 1 |
n |
1 |
||||||||||||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n |
4n 3 |
n2 |
|
|
|
|
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4) |
n sin |
|
|
|
|
; |
|
|
5) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
6) |
n 3 . |
||||
n |
3 |
2 |
|
|
|
|
5n 1 |
|
|||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|||||||
2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд
|
n |
|
|
|
( 1)n 1 ln 2 (1 |
). |
|||
n 1 |
||||
n 1 |
|
|||
3. Найти область сходимости ряда
|
5n 1 |
2n |
|||
|
|
|
|
|
(x 3) . |
10n |
2 |
1 |
|||
n 1 |
|
|
|||
4. Разложить в ряд Тейлора по степеням x 2 функцию
f (x) 2 3 . x 10x 21
5. Вычислить с точностью до 0,001 интеграл
0,5 ch x2 1 dx .
0 x
6. Найти решение задачи Коши
x y |
|
y |
|
x y 0 , |
y(0) 1, |
|
0, |
|
|
y (0) |
представив его в виде разложения в ряд Маклорена.
7. Разложить в ряд Фурье по синусам на отрезке [0;2] функцию
x , |
0 x 1, |
|
f (x) |
x , 1 x 2. |
|
2 |
||
112
Вариант № 25
1. Используя различные признаки, исследовать на сходимость положительные ряды:
|
|
7n 1 |
9n 1 |
|
|
2 sin n |
|
|
|
(2 cos n) n |
|
|||||
1) |
|
|
; |
2) |
|
|
|
; |
3) |
|
|
; |
||||
7n 10 |
|
n2 |
n |
4 n7 |
1 |
|||||||||||
n 1 |
|
|
|
n 2 |
|
|
|
n 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) n!(2n 1)! |
; |
5) |
n2 |
arcsin n |
; |
6) |
4 3 n . |
|||||||||
4 n |
||||||||||||||||
n 1 |
|
(3n)! |
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|||
2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
( 1)n 1 |
|
|
|
. |
|
|
||||
|
|
|
|
n ln n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|||||
3. Найти область сходимости ряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
n 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(2x 3)n . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
3n 1 |
|
|
|
|
|||||
4. Разложить в ряд Маклорена функцию |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ln (1 x 20x2 ) . |
|
|
||||||||
5. Вычислить с точностью до 0, 001 интеграл |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0,5 |
sh x x |
dx. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Найти решение задачи Коши |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
|
2x y |
|
16 y |
0 , |
y(0) |
|
0, |
||||||
|
|
1, y (0) |
||||||||||||
представив его в виде разложения в ряд Маклорена.
7. Разложить в ряд Фурье на интервале ( ; ) функцию
x , |
x 0, |
|
f (x) |
0, |
0 x . |
|
||
113
Учебное издание
Сергей Михайлович Алейников Александр Александрович Ларин
РЯДЫ
Учебное пособие
Редактор Акритова Е.В.
Подписано в печать 12.04. 2010. Формат 60 84 1/16.
Уч.-изд. л. 7,0. Усл.-печ. л. 7,1. Бумага писчая. Тираж 160 экз. Заказ № .
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 Воронеж, ул. 20 – летия Октября, 84
114