выполнения практических работ и самостоятельной работы, в которых приведен порядок выполнения их.

При подготовке рефератов (презентаций) по предлагаемой преподавателем тематике студент должен ознакомиться с литературой и сделать ее анализ; провести ее систематизацию, изложить основное содержание проблемы и свою точку зрения по дискуссионным вопросам по теме исследования. При этом студент должен продемонстрировать свободную ориентацию в области изучения библиографических источников, статистических и фактологических данных по выбранной теме, освоение смыслового ее содержания и способности логически связано и аргументировано излагать собственные выводы и предложения, компетентно вести научную дискуссию.

Самостоятельно выполненная студентом работа оценивается с учетом содержания и уровня подготовки и обязательно учитывается при обосновании оценки за практическую работу.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО ЭТАПЫ

Разобрать материал и проверить свои знания тестом: 1. Модель межотраслевых связей является …

2. Модель производства, основанная на производственных функциях, построенная на основе обработки статистических данных, является …

3. Ниже перечислены некоторые этапы экономико-математического моделирования:

1.Построение математической модели.

2.Численное решение.

3.Математический анализ модели.

4.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.

5.Подготовка исходной информации.

5

Какой из этапов математического моделирования должен проводиться перед остальными из перечисленных:

4. Какой из этапов математического моделирования должен проводиться после остальных из перечисленных:

5. На каком из этапов рационально использовать ЭВМ?

ТЕМА 2. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Задание 1

Решить геометрическим методом задачу линейного программирования:

F (x, y) = 3x +2y →max

y − x ≤1;2x − y ≤1;y ≤ 2;

x, y ≥ 0.

Задание 2

Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере 4 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице:

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: 1800 чел-дней в подразделении 1, 1600— в подразделении 2 и 2000 — в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования.

Задание 3

Мастер Семенов — владелец небольшого мебельного цеха. Он производит три типа столов: А, Б, и В. Каждая модель стола тре бует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производства заготовок, сбора заготовок и покраски. Мастер имеет возможность продать все столы, которые он производит. Более того, модель В может быть продана и без покраски. Мастер Семенов нанимает несколько рабочих, которые работают у него по совместительству, так что количество чел-ч, отводимое на каждый вид работ, изменяется от месяца к месяцу. Используйте данные таблицы и постройте модель линейного программирования, которая помогла бы мастеру найти такую программу выпуска продукции, которая максимизировала бы его прибыль в следующем месяце. Предполагается, что по каждому виду работ возможны трудозатраты до 100 чел-ч. Решить составленную задачу.

Задание 4

Для откорма животных используется три вида комбикорма: А, В и С. Каждому животному в сутки требуется не менее 800 г. жиров, 700 г. белков и 900 г. углеводов. Содержание в 1 кг. каждого вида комбикорма жиров белков и углеводов (граммы) приведено в таблице:

Сколько килограммов каждого вида комбикорма нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость?

7

Задание 5

Телевизионная компания производит два вида телевизоров — "Астро" и "Космо". Имеются две производственные линии, каждая для своего типа телевизоров. Мощность линии по производству "Астро" составляет 70 телевизоров в день, а "Космо" — 50 единиц в день. Цех А производит телевизионные трубки. В этом цехе на производство одной трубки к телевизору "Астро" требуется потратить 1,8 чел-ч, а на производство трубки к "Космо" — 1,2 чел-ч.

В настоящее время в цехе А на производство трубок к обеим маркам телевизоров может быть затрачено не более 120 чел-ч в день. В цехе Б производятся шасси. В этом цехе на производство одной единицы шасси как к телевизору "Астро", так и к "Космо" требуется затратить 1 чел-ч. В цехе Б на производство шасси к обеим маркам телевизоров может быть затрачено не более 90 чел-ч. Продажа каждого телевизора марки "Астро" обеспечивает получение прибыли в размере 150 тыс.р., а марки "Космо" — 200 тыс.р.

Составить задачу линейного программирования и провести ее решение.

Задание 6

При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единиц химического вещества В и не менее 16 единиц химического вещества С. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и П. В таблице указано содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений. Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение. Исходные данные приведены ниже в таблице.

8

Задание 7

Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют, соответственно, 800, 400 и 300 кг. Остальные данные по затратам пряжи на партию из 10 изделий – в таблице.

Определить план выпуска изделий, который даст максимальную прибыль.

Задание 8

Количество пряжи (кг), необходимое для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составьте план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов b1и b2, в которые входят питательные вещества а1, а2, а3 и a4. Содержание количеств единиц питательных веществ в одном килограмме каждого корма, стоимость одного килограмма корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составьте рацион при условии минимальной стоимости.

Задание 9

В аптеке продается семь наименований поливитаминов. Каждое наименование содержит витамины трех различных типов. Цены на витамины различны. Необходимо пройти профилактический курс, в течение которого с минимальными суммарными затратами получить 100 единиц витамина А, 80 — витамина Си 120 единиц витамина В6. Необходимое количество поливитаминов покупается одновременно.

9