Учебное пособие 797

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3sin3 x 5sinx 1 0,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

588.26 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

ной период данной функции есть наименьшее общее кратное чисел 3 и 4, т.е. .

												Расчетные задания
																	Группа А
	1. Найти области определения функций.
	f x							lg3x													f x									lg			x 1					.
1)	f x							lg3x									.	2)			f x					9 x2				lg			x 1					.
						x 3 lg x 1																											x 2
										.								4) f x lg x 2														3					.
3)	f x							x 3																								3
3)	f x
						cosx																						x				x 4
5)	f x															.		6)			f x arctg								.
								lg x 1 1
								lg x 1 1
																											2
7)	f x arcsin								x 1				.					8)			f x lg 2 x x2 .
7)	f x arcsin												.					8)			f x lg 2 x x2 .
					3
9)	f x					x2 2x 1								.				10)			f x						1									.
						x2 2x 1																					1					x 2
																									lg		1 x					x 2
								x3 1																	lg		1 x
	2. Найти множества значений функций.
1)	f x x2 1.																2) f x										.
1)	f x x2 1.																2) f x							x 1			.
3)	f x					1		.									4) f x lg 1 x .
3)	f x							.									4) f x lg 1 x .
						x
5)	f x					1	sin x.										6)	f x 2x 1.
5)	f x						sin x.										6)	f x 2x 1.
					2
	f x																	f x 2cosx.
7)	f x							x2 1			.						8)	f x 2cosx.
9)	f x arcsin x2 .														10)			f x arctgx .
	3. Построить графики функций.																										3) y 3x2
1)	y 2		x	1.											2) y 3					x 1		2.												x					2.
1)	y 2		x	1.											2) y 3					x 1		2.												x					2.
4)	y	x2 6x 1										.				5) y			x2 4				.				6) y				x2 x				.
4)	y	x2 6x 1										.				5) y			x2 4				.				6) y				x2 x				.

7) y

2x 4

8) y 2 3

9) y

x2 2x 3

10) y 4 2x .

Группа Б

1. Найти области определения и множества значений функций.

1)	y			.		2)	y arcsin					1 x2			.
		ln 1 x
										2
		lg 5x x2 6 .
3)	y					4)	y arccos				1 2x			.

										4
5)	y ex2 2 .					6)	y 2arccos 1 x .
	y ln 1 2cosx .
7)						8)	y	1	x	.

9)	y arcsinlg		x		.	10)	y arccos					2x	.

		10								1 x2

2. Построить графики функций. 1) y lg x 3 . 2) y ln x 2 .

	x
4) y		tg x		.
	x		2

7) y log12 3 x . 10) y xarctgx.

5) y x 1 . x

8) y 21 x .

3)y e x 2 .

6)y 2 sin 4 x . 2

9)y arctg x .

3. Воспользовавшись графиками функций y f x		и
y g x , построить графики функций	y f x g x	и
y f x g x .

1. f x 2x 3, g x ln x 2 . 2. f x x , g x ln x.

3. f x 3x 1, g x ex .

4. f x 1 x2, g x sin x.

f x x2 1,

g x cosx .

f x

x 1

, g x arctgx.

f x 2x,

g x cos2x.

8. f x

, g x sin x.

f x 1

g x ex .

10.

f x

, g x ln x 1 .

x 1

4. Построить графики функций y sign f x , y f x ,

y f x и y f x .

f x 3arctg x; 2.

f x 5sin x

3 ; 3.

x 2 3cosx;

f x

f x 0,25x2

f x ex 1;

x 1

f x 2arcctgx

f x 1

;

x 3

f x ln x 1 ;

10.

f x 2sin x 1.

5. Найти f x , если

f x 1 x2 3x 2;

2. f x

;

1 x

x 0;

4. f

;

x 1

f x 1

x 1

;

6. f

;

2 x

x 1

f x 2

3x 3

;

8. f x 1

;

x 1

x 4

x3 1

10. f sinx cos2x tgx .

lgx;

Группа В

1. Построить графики функций, заданных параметриче-

ски.

1)	x 1 t,
		2.
	y 1 t

x cht,

y sht.

		3	t,
2)	x 4cos		t,
2)		3
		3	t.
	y 4sin		t.

x 2 t sint ,

y 21 cost .

x 10cost,

y sint.

x 5cos2 t,

y 3sin

t.2

x 2Rcos2 t,

y Rsin 2t.

x 1 2sect,

y 1 tgt,

t 2, 2 .	8)	x 2cost 1,
t 2, 2 .	8)
		y 2sint 3.
t 2, 2 .	10)	x t 1 t,
t 2, 2 .	10)
		y t 1 t2.


	2. Воспользовавшись графиками функций							y f x		и
y g x ,		построить		графики			суперпозиций	функций
y f g x		и y g f x .
1.	f x cosx , g x				;	2.	f x arctg x, g x x2 ;
				x
3.	f x arcsin x ,		g x ln x;			4.	f x sin x, g x x2 ;
5.	f x arcctg x,		g x ex ;			6.	f x arccosx,	g x ln x;
7.	f x sin x, g x ln x;					8.	f x arcsin x ,	g x		;
									x
9.	f x arccosx,		g x ex ;			10.	f x cosx , g x ln x.

3. Для каждой из нижеприведенных функций записать аналитическое выражение, найти область определения и множество значений, а также построить график соответствующей обратной функции.


1.	y 1 x2 , 0 x 1;						2. y 2x2 1, x 0;
3.	y	1	x	, x 1;			4. y shx, где shx		1	ex e x ;

	1		x			ex e x , x 0;		2
5.	y chx , где chx				1			6. y 4x x2,			x 2;

			2

x 3;

y thx, где thx

shx

;

chx

y 3x

, x 2;

10.

, x 1.

x 2

1 x2

Занятие № 4 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить предел lim	x2		9
				.
		2
x 3 x			3x

Решение. Так как lim x2 9 0 и	lim x2 3x 0, то
x 3	x 3

этот предел является неопределенностью вида и мы не

можем воспользоваться теоремой для предела частного двух функций. Воспользуемся тем, что при рассмотрении предела функции в точке x 3 ее аргумент не принимает значения, равного 3. Поэтому

x2 9

x 3 x 3

x 3

3 3

lim

2 3x

x x 3

x 3 x

x 3

x 3 x

Пример 2. Вычислить предел

x 4

lim

x 0

Решение. Умножим числитель и знаменатель на выраже-

ние сопряженное числителю:

lim

x 4

lim

x 4 4

x 0

x 4 2

x 0 x

x 4 2

	lim				x					lim										1						1	.


	x 0 x			x 4				2				x 0						x 4 2 4
Пример 3. Вычислить предел.
	3x2 x 5												делим числитель
													делим числитель
													и знаменатель на
lim
lim
x 5x2 2x 1											старшую степень x2
											старшую степень x2
									3	1				5					3
									3					x2
			lim							x				x2						.
			lim											1						.
					x				5	2				1			5
									5	x				x2
										x				x2
Пример 4. Вычислить предел																			1 cos5x									0
															lim															.
															lim							x2							0	.
															x 0							x2							0
		1 cos5x								0											2sin		2 5x
																					2sin				2

Решение. lim													lim
Решение. lim					x2								lim									x2
	x 0				x2							0					x 0					x2
							5x 2
			sin							5 2										25				25
			sin				2			5 2										25				25
	2lim															2										.
	2lim					5x						2				2				4				2		.
	x 0					5x						2								4				2
					2

Пример 5. Вычислить lim x2 8x 3 x2 4x 3 .

Решение. Имеем неопределенность вида . Умно-

жим и разделим данное выражение на сопряженное:

lim x2 8x 3 x2 4x 3

x2 8x 3 x2 4x 3 x2 8x 3 x2 4x 3

lim
x	x2 8x 3 x2 4x 3

lim	x2	8x 3 x2 4x 3	lim	4x

x x2 8x 3 x2 4x 3			x x2 8x 3 x2 4x 3

(делим числитель и знаменатель на x)

lim

1 8

3 1 4 3

Пример 6. Вычислить предел

5x 4 x

lim

3x 7

x x

Решение. Делением числителя на знаменатель выделим

целую часть:

x2 5x 4

x2 3x 7

8x 3

x2 5x 4

8x 3

2 3x 7

x2 3x 7

Таким образом, при x данная функция представляет собой степень, основание которой стремится к 1, а показатель к

(неопределенность вида 1 ). Преобразуя функцию так, чтобы использовать второй замечательный предел, получим

x2 5x 4 x

8x 3

lim

3x 7

x x

x2 3x 7

8x 3

x lim

8x 3

x2 3x 7

lim 1

ex x

3x 7

(делим числитель и знаменатель на старшую степень – x2 )

lim 8 3 x	e8 .
ex 1 3 x 7 x2

Пример 7. Сравнить бесконечно малые x 1 cosx и

x 3

1 3

1 при x 0.

Решение. Вычисляем предел отношения:

1 cosx

3 1 3 x

lim

x 0 x

x 0 x 31 3

2sin

2 x

3x2 3

sin

lim

2 2

4 3

x 0

Из полученного следует, что x

– бесконечно малая более

высокого порядка чем x .

Пример 8. Определить порядок малости x

относи-

тельно x при x 0, если x ln 1 x 2 2 .

Решение. При x 0 имеем

ln 1							умножаем и делим
		2			2		на сопряженное
	x	2	2	x	2	2	на сопряженное
							выражение

	x 2 2			x 2 2									x1 2
	x 2 2			x 2 2						x			x1 2
														.

			2						2				2 2
		x	2		2			x	2		2		2 2
из полученного следует, что порядок малости x												относи-
тельно x при x 0 равен						1	.
тельно x при x 0 равен							.
				2

Пример 9. Вычислить предел

lim

tg 4x

, используя

эквивалентные бесконечно малые.

e 2 1

Решение.

делаем замену переменной

tg 4x

tg 4y

lim

y x

x y

y 0

e2y 1

e 2 1

tg 4y

lim

e2y 1

y 0 2y

Пример 10. Сравнить бесконечно малые x 5x2 2x5

и x 3x2 4x4 при x 0.

Решение. Вычисляем предел отношения:

2 2x5

5 2x3

lim

2 4x4

x 0

x 0 3x

x 0 3 4x2

Так как предел отношения есть число, отличное от нуля и бесконечности, то x и x – бесконечно малые одного по-

рядка.

Пример 11. Вычислить предел

lim	4 x8 7x5 5x2 100 5 x7	8x6 10x3 x	.

x	3 x6 x4 4x 6 x5 4x2 3x 5

Решение. В каждом подкоренном выражении оставляем слагаемое, содержащее x в старшей степени. Получаем:

lim	4	x8 5 x7	lim	x2 x7 5	lim	x2	1.

x 3 x6 6 x5			x x2 x5 6		x x2

(в числителе и знаменателе оставляем слагаемое, содержащее x в старшей степени)

Расчетные задания

Группа А

1. Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения.

1)	lim f x .		2)	lim	f x .	3)	lim	f x a .
x a		f x .		x	f x .		x
4)	lim	f x .	5)	lim	f x .	6)	lim	f x .
x a 0		f x .		x a 0		x		f x b.
7)	lim	f x .	8)	lim	f x .	9)	lim	f x b.
x a 0		f x b.		x a 0			x a 0
10)	lim	f x b.
	x a 0

2. Вычислить пределы функций, используя разложение на множители.

lim

4x2 3x 18

lim

7x2 15x 9

8x2

21x 18

x 3 x3 5x2 3x 9

x 3 x3

lim

6x2 12x 8

lim

x3 5x

2 8x 4

x3 3x2 4

7x2

16x 12

x 2

x 2 x3

lim

x3 3x 2

lim

4x2 5x 2

x 1

x3 3x 2

x 1 x3

x 1

lim

2 8x 4

lim

5x2 8x 4

x3 3x2 4

x 2

lim

x2 5x 3

10)

lim

5x2 7x 3

4x2

5x 2

x 1 x3 x2 x 1

x 1 x3

3. Вычислить пределы функций, используя умножение на сопряженное выражение.

1)	lim		1 x			3	.		2) lim			9	2x 5		.
1)	lim						.		2) lim						.
	x 8		2 3 x						x 8			3 x 2
		3			1
3)	lim	3		x	1			.	4) lim			1 x		1 x		.
3)	lim							.	4) lim							.
	x 1	1 x 2x							x 0	3	1 x 3 1 x

6) lim

3) lim

5)	lim	3			4x	2		.		6)	lim	3		9x		3				.
5)	lim							.		6)	lim									.
	x 2		2 x 2x								x 3	3 x 2x
			3			4											5
7)	lim		3	16x		4		.		8)	lim	9 2x					5		.
7)	lim							.		8)	lim								.
	x 4		4 x 2x								x 8	3 x2 4
		10 x 6											3					1 2
		10 x 6					1 x						3		x 4			1 2
9)	lim								.	10)	lim										.
9)	lim								.	10)	lim										.
	x 8				2 3 x						x 1 2	1 2 x 2x

4. Вычислить пределы функций.

1)lim ln 1 sin x . x 0 sin4 x

ln 1 7x x 0 sin x 7 .

5) lim sin 5 x .
x 0	e3x 1

7)lim 1 cos x .

x 0 e3x 12

9)lim tg 1 x2 . x 0 ln 1 x

5.Вычислить пределы

2) lim 1 cos10 x .
x 0	ex2	1

4)lim 2sin x 1 . x 0 ln 1 2x

e4x 1 x 0 sin x2 1 .

8)lim arcsin2x . x 0 ln e x 1

10) lim	e4 x	1	.

x 01 cos x 1

функций.


1)	lim	72x 53x		.			2)	lim	62x 7 2x				.

	x 0 2x arctg3x							x 0 sin3x 2x
3)	lim	32x 53x	.				4)	lim		35x 2x		.

	x 0 x3 arctgx							x 0 x sin9x
	lim	12x 5 3x								4x 27x
5)					.		6)	lim			.
	x 0 2arcsin x x							x 0 tg3x x
7)	lim	102x 7 x				.	8)	lim		32x 7x				.

	x 0 2tgx arctgx							x 0 arcsin3x 5x

45x 9 2x

9x 23x

lim

10)

lim

x 0 sin x tgx3

x 0 arctg2x 7x

Группа Б

1. Вычислить пределы функций.

x4 16x2 1 3x2

4x4

1 3x

lim

;

lim

;

x2 5

x x2

9x6 7

4 2

lim

4x2 3x 2

;

lim

;

x x

9x2 x

x x

x8 3x 4

2x2 3 x

lim

;

lim

;

4x 1

9x 2 5 2x 1

x2 3

x4 2x

x3 4

lim

x 1

;

lim

;

5 6 3x4 5x

4x5 2x3

x 4

lim

x4 6x 1

x6 5

;

10)

lim

2x8 x3

x2 5x 6

x x2

9x 5

2. Вычислить пределы функций.

lim

ex e x 2

lim

tgx tga

sin2 x

x 0

x a ln x lna

sin x cosx

lim

1 xsin x

lim

ex2

x 0

x 4 lntgx

lim

sin2x 2sin x

esin 2x esin x

lim

x 0

xlncos5x

x 0

tgx

lim

sinbx sin ax

lim

log3 x 1

x 0 ln tg 4 ax

x 3

tg x

9)	lim	ex	e		.								10)				lim		ln x h ln x h 2ln x									.
	x 1sin x2 1																h 0				sinh2
	3. Вычислить пределы функций.
	lim 1 ln1 x					3			3																	2
1)	lim 1 ln1 x								x2 arcsin x							.		2)		lim	2 3							.
									x2 arcsin x													arctg2			x sin x
	x 0																			x 0
	lim 1 xsin2 x								3											lim 2 esinx ctgрx .
3)	lim 1 xsin2 x							ln1 x3						.				4)		lim 2 esinx ctgрx .
	x 0																			x 0
	lim 2 3sin2x							1												lim 1 lncosx					1
											.													tg2x			.
5)						lncosx					.							6)						tg2x			.
	x 0																			x 0
				x					1													2	1
												2
												2								lim 2 ex			1-cos x .
7)	lim	1 sin2				ln 1 tg							3x .					8)
7)	lim	1 sin2		2		ln 1 tg							3x .					8)
	x 0			2																x 0
	lim 1 ln1 3										x									lim 2 5arcsinx3					cosec2x
										sin4 3
														x
9)															.			10)								x .
9)							x								.			10)								x .
	x 0																			x 0

4. Вычислить пределы функций.

1) lim sin4x x 2 . x 0 x

3) lim ln 1 x x 2 . x 0 6x

		x3	8x 3
5) lim	e	1	1 x .
		x2
x 0

			5

7) lim arcsin x x 1 . x 0 x

9) lim arctg3x x 5 . x 0 x

2) lim e3x 1 cos2 4 x . x 0 x

tg4x

lim

x 3 .

x 0

ln 1 x

lim

x 8 .

x 0

ex 1

x .

lim tg

x 0

22x 1 1

10) lim x 1 . x 0 x

Группа В

1. Построить графики функций.

2n x

xtg

;

xn 2

y lim

x 0;

2n x

y lim

n1 x

x2 n

4) y lim

xn x n

x 0

;

x 0;

n x

y lim

ln 2n xn

x 0;

y lim x 1 arctgxn;

x enx

y lim

1 e

n x 1

;

y lim

;

n 1 enx

y lim

x 0;

10)

y lim

, x 0.

n 1 xn

t x t x

2. Найти односторонние пределы.

lim

x 3

;

lim

x 2

;

x 3

x 3 0

x 2 0 4 x2

lim 2 x 1 x;

lim 7

2 x

;

x 0

tg 4x

x 2 0

lim

;

lim

;

x 01 cosx

lim

arctg

;

lim

;

x 1 0

x 1

x x2 4

lim

x3 1

;

10)

lim

x 3

x 1

x 1 0

x 3 0 x2 9

3. Определить порядок малости x относительно x

при x 0.

1 cosx

2) x 3

;

x sin

;

x tgx sinx;

x 2

x 3sin3 x x4 ;

x 3

1 3

7) x

8) x 3

;

1 2x

x 2x cosx ;

10)

1 x.

1 x

Занятие № 5

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Примеры решения задач

Пример 1. Функция sinxx в точке x 0, как известно, имеет предел равный единице. Однако в самой точке эта функция не определена, этот разрыв можно устранить, если доопределить функцию в этой точке значением предела в ней, тогда функция будет непрерывной на всей числовой оси. Таким образом, x 0 является точкой устранимого разрыва.

Пример 2. Найти точки разрыва функции y arctg 1 x 4

и определить их характер.

Решение. Очевидно, что точкой разрыва является x 4. Вычисляем пределы слева и справа:

lim arctg	1	arctg	1	arctg	1	arctg	;
			4 0 4		0
x 4 0	x 4					2

lim arctg	1	arctg	1	arctg	1	arctg	.
			4 0 4		0
x 4 0	x 4					2

Следовательно, что x 4 является точкой разрыва 1-го рода.

Пример 3. Найти точки разрыва функции y x2 25 и x 5

определить их характер.

Решение. В точке x 5 функция не определена. Вычисляем пределы слева и справа:

	x2 25		x 5 x 5	lim x 5 10.
lim		lim
lim	x 5	lim
x 5 0	x 5	x 5 0	x 5	x 5 0

Таким образом, при x 5 функция имеет устранимый разрыв.

Расчетные задания

Группа А

1. Задана функция y f x и два значения аргумента x1

и x2 . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

1)	f x 91 2 x , x 0, x 2;
	1	2
2)	f x 41 3 x , x 1, x 3;
	1	2
3)	f x 121 x , x 0, x 2;
	1	2
4)	f x 31 4 x , x 2, x 4;
	1	2
5)	f x 81 5 x , x 3, x 5;
	1	2
6)	f x 101 7 x , x 5, x 7;
	1	2
7)	f x 141 6 x , x 4, x 6;
	1	2

8)	f x 151 8 x , x 6, x 8;
	1	2
9)	f x 111 4 x , x 4, x 2;
	1	2
10)	f x 131 5 x , x	5, x	2	3.
	1		2

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

x 4,

x 1,

x 2,

x 1,

2 2,

1 x 1,

1) f x x

2) f x x2 1, 1 x 1,

2x,

x 1;

x 3,

x 1;

x 0,

cosx,

x 0,

, 0 x 2,

3) f x x 1

4) f x x2 1, 0 x 1,

x 3,

x 2;

x 1;

x 0,

2, 0 x 2,

0 x ,

f x x

f x sin x,

x 2;

x ;

x 1,

x 2,

x 1

x 1,

x 0,

, 1 x 0,

0 x 4,

7) f x x

8) f x tgx,

x 0;

x 4;

2x,

x 0,

2x,

x 0,

2 1,

10)

0 x 1,

0 x 4,

f x x

f x

x 1;

x 4;

Группа Б

1. Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, изобразить график функции в окрестности точки разрыва.

f x

;

f x

;

x 1

f x

cosx

1 x

;

f x

;

4 x2

x 2

f x

x3 x2

;

f x

;

x 1

sin x cosx

f x

x2 5x 6

;

8) f x

x2 1

;

x2 4

x3 8

f x

10) f x

1 x

;

2. Найти точки разрыва функции и определить их харак-

тер.

1 x 2

;

2) f x 2

x 2

f x

;

4) f x

;

x 2

1 e1 x

f x

;

6) f x

;

1 x

1 2

2 arctg 1

f x

;

8) f x ln

;

1 ex 1 x

x 1 x 3

f x

;

10) f x

x 1

1 ex 1 x

x 1 x

3. Выполните следующие задания.

1) Докажите, что нижеприведенное уравнение имеет решение на указанном отрезке:

x3 3x 1 0,

x 1, 0 .

2) Докажите, что нижеприведенное уравнение имеет решение на указанном отрезке:

x5 6x2 3x 7 0,

x 0, 2 .

3) Докажите, что нижеприведенное уравнение имеет решение на указанном отрезке:

4) Докажите, что нижеприведенное уравнение имеет решение на указанном отрезке:

8x 3 2x 16 0,

x 0, 2 .

5)Докажите, что каждый многочлен четной степени принимает наименьшее или наибольшее значение. Что можно сказать о коэффициенте при старшем члене этого многочлена, если многочлен принимает наибольшее значение?

6)Докажите, что каждое алгебраическое уравнение нечетной степени имеет по крайней мере один действительный корень.

7) Для функции			f x		x 1		имеем f 5	4	,
	2			x2 2x 24			9
f 7	2	. Следует ли отсюда существование такого c, что
f 7		. Следует ли отсюда существование такого c, что
5
5 c 7 и f c 0?
					2	4,	0 x 2
8) Для функции			f x	x		4,	0 x 2
8) Для функции			f x				имеем
				x 4 2 6,			2 x 4

f 0 4, f 2 10,			f 4 6. Существует ли значение c та-
кое, что f c 1 и f c 7?

9) Будет ли функция f x x5 3x 1 в какой-либо точке

отрезка 1, 2 принимать значение, равное нулю?

x2 1, 1 x 0

10) Принимает ли функция f x	0,	x 0
	x2 1,	0 x 1
	x2 1,	0 x 1

наименьшее и наибольшее значения на отрезке 1,1 ?

4. Ответьте на следующие вопросы.

1)Можно ли утверждать, что функция, определенная во всех точках отрезка, будет ограничена на нем? Приведите примеры.

2)Всегда ли функция, определенная во всех точках отрезка и ограниченная на нем, достигает на этом отрезке наибольшего и наименьшего значений? Приведите примеры.

3)Можно ли утверждать, что функция, непрерывная на отрезке, достигает на этом отрезке наибольшего (наименьшего) значения лишь в единственной точке?

4)Можно ли утверждать, что функция, определенная на некотором отрезке и принимающая на концах этого отрезка значения разных знаков, будет в некоторой точке отрезка принимать значение, равное нулю? Приведите примеры.

5)Может ли функция, непрерывная на отрезке a, b и

принимающая значение, равное нулю, лишь в единственной точке интервала a, b , не принимать на a, b значений раз-

ных знаков?

6) Множество значений функции, определенной на отрезке a, b , есть отрезок. Можно ли утверждать, что функция не-

прерывна на a, b ?

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022586.08 Кб2Учебное пособие 792.pdf
#
30.04.2022586.61 Кб4Учебное пособие 793.pdf
#
30.04.2022586.73 Кб1Учебное пособие 794.pdf
#
30.04.2022588.03 Кб1Учебное пособие 795.pdf
#
30.04.2022588.22 Кб1Учебное пособие 796.pdf
#
30.04.2022588.26 Кб1Учебное пособие 797.pdf
#
30.04.2022588.37 Кб5Учебное пособие 798.pdf
#
30.04.2022588.64 Кб10Учебное пособие 799.pdf
#
30.04.2022190.1 Кб1Учебное пособие 8.pdf
#
30.04.2022264.91 Кб2Учебное пособие 80.pdf
#
30.04.2022588.93 Кб1Учебное пособие 800.pdf