Учебное пособие 794

2. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

ИОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

2.1.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа предназначена для выработки практических навыков аналитического и численного расчета простейших линейных электрических цепей (на основе их схем замещения) при произвольных и гармонических воздействиях. Работа включает в себя семь расчетных задач, относящихся к первым разделам программы преподавания дисциплины ("Основные понятия и законы электрических и магнитных цепей", "Линейные цепи при гармоническом воздействии"). Наиболее значимыми являются задачи, посвященные методу комплексных амплитуд и его применению к анализу цепей с гармоническими источниками на основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Навыки, приобретаемые при решении этих задач, будут востребованы в остальных разделах программы курса, таких как "Частотные характеристики линейных цепей", "Методы анализа сложных линейных электрических цепей", "Линейные четырехполюсники", "Цепи с распределенными параметрами", а также в курсовой работе.

Контрольная работа выполняется по вариантам. Номер

(N) своего варианта студент выясняет лично у преподавателя на установочных занятиях. Номер варианта не имеет никакого отношения к цифрам в номере зачетной книжки. Номер подгруппы (G), к которой относится студент, также определяет исходные данные к задачам и выдается преподавателем.

После выполнения расчетной части контрольной работы студент обязан оформить ее в виде подробного отчета, сдать преподавателю на проверку (в часы плановых консультаций) и при необходимости защитить работу.

Оформление отчета производится в соответствии с требованиями стандарта ВГТУ.

19

2. СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАЧА №1. Модели источников электрической энергии

Напряжение на зажимах источника электрической энергии (между точками a и b на рис. 2.1,а) при холостом ходе (отсутствии нагрузки) измерено с помощью идеального вольтметра V (с бесконечно большим собственным сопротивлением) и оказалось равным uxx = 2G · N В.

Ток короткого замыкания iкз того же самого источника, измеренный посредством идеального амперметра А с нулевым собственным сопротивлением (рис. 2.1,б), оказался равным

iкз = 4G · (N + 5G) мА.

Построить по указанным экспериментальным данным график вольтамперной характеристики i = f(u) рассматриваемого источника напряжения.

Определить:

1)электродвижущую силу (ЭДС) E (В) и внутреннее сопротивление Re (кОм) источника напряжения;

2)величину сопротивления нагрузки Rн (кОм) и ток в нагрузке iн (мА) при условии, что падение напряжения uн (В) на

нагрузочном сопротивлении составляет 0.5 lg(N + 1) от ЭДС источника (рис. 2.1,в);

3) внутреннее сопротивление Ri (кОм) и величину управляющего тока J (мА) источника тока, эквивалентного рассмат-

20

риваемому источнику напряжения (изобразить схему такого источника тока).

ЗАДАЧА №2. Напряжения и токи в RLC-цепи при воздействиях произвольной формы

а) Условие для нечетных номеров N варианта

Через последовательно соединенные сопротивление R, индуктивность L и емкость C (рис. 2.2,а) протекает один и тот же линейно нарастающий во времени ток (рис. 2.2,б), мгновенные значения которого определяются уравнением

i(t)= k t при 0≤t ≤T;

0 при t <0 иt >T.

Значения k, T, R, C и L принять равными: k = 100/G А/с, T = G/3 мс,

R = G (40−N)/10 кОм, C =600−20 (28−N) нФ,

L =1.5 |sin(G N)| Гн, где аргумент sin( ) взять в радианах.

Записать, используя индивидуальные числовые данные, уравнения для напряжений uR(t), uL(t), uC(t). Рассчитать значения функций i(t), uR(t), uL(t), uC(t) на интервале времени от нуля до 1.25 Т в выбранных для вычислений точках, количество которых должно быть достаточным для качественного графиче-

21

ского воспроизведения исследуемых функций. Результаты расчета отразить в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Мгновенные значения тока и напряжений в RLC-цепи

t, мс

i, мА

uR, В

uL, В

uC, В

u, В

Изобразить графически одну под другой в одинаковом масштабе времени исходную функцию тока i(t) и функции uR(t), uL(t), uC(t). Рассчитать общее напряжение u(t) на последовательном соединении RLC, сложив расчетные значения напряжений uR(t), uL(t) и uC(t) в выбранных точках на оси времени. Внести результаты расчета u(t) в табл. 2.1. Изобразить график общего напряжения u(t) на RLC-цепи.

б) Условие для четных номеров N варианта

На параллельно соединенных элементах (сопротивлении R, индуктивности L и емкости C, рис. 2.3,а) наблюдается линейно нарастающее во времени напряжение (рис. 2.3,б), мгновенные значения которого определяются выражением

22

u(t)= k t при 0≤t ≤T;

0 при t <0 иt >T.

Значения k, T, R, C и L принять равными: k = 2 105 /G В/с,

T = G/2 мс,

R = G (40−N)/10 кОм,

C =600−20 (28−N) нФ,

L =3 |sin(G N)| Гн, где аргумент sin( ) взять в радианах.

Записать, используя индивидуальные числовые данные, уравнения для токов iR(t), iL(t), iC(t). Рассчитать значения функций u(t), iR(t), iL(t), iC(t) на интервале времени от нуля до 1.25 Т в выбранных для вычислений точках, количество которых должно быть достаточным для качественного графического воспроизведения исследуемых функций. Результаты расчета отразить в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Мгновенные значения напряжения и токов в RLC-цепи

t, мс

u, мА

iR, В

iL, В

iC, В

i, В

Изобразить графически одну под другой в одинаковом масштабе времени исходную функцию u(t) и функции iR(t), iL(t), iC(t). Рассчитать полный ток i(t) в RLC-цепи, сложив расчетные значения токов iR(t), iL(t) и iC(t) в выбранных точках на оси времени. Внести результаты расчета i(t) в табл. 2.2. Изобразить график полного тока i(t) в RLC-цепи.

23

№3. Гармонические напряжения и токи в R, L, C и их последовательном соединении

Рассматривается схема цепи (рис. 2.4), содержащая источник гармонических колебаний (напряжения или тока), нагрузку в виде последовательного соединения элементов, а также коммутирующие ключи K0, K1, ..., K5, положение которых зависит от номера варианта (N).

Установить ключ K0 в положение 0, если N – четное число или в положение 1, если N – нечетное. Остальные ключи установить в положения, соответствующие позициям числа N, записанного в двоичной системе исчисления (N2). Пример определения положения ключей для N = 13 показан на рис. 2.5 (в верхней строке таблицы указаны обозначения ключей, в ниж-

Рис. 2.4

24

ней записан номер варианта N в двоичной форме так, что положение ключа K1 соответствует значению младшего разряда двоичного кода, а K5 − старшего; из таблицы следует, что для N = 13 ключ K1 устанавливается в положение "1", ключ K2 − в положение "0" и т.д.). Таблица перевода десятичных чисел в двоичный код приведена в приложении А.

Рис. 2.5

Зарисовать получившуюся в результате коммутации ключей (в соответствии с Вашим номером варианта) схему без изображения ключей, исключив из нее также элементы, оказавшиеся закороченными. Принять:

R = (1+0.1G) кОм,

L = (10 +N) мГн, C = (1+N) нФ;

амплитуду и начальную фазу ЭДС источника напряжения

Em = (900−10N) мВ, ψe = (−1)G (60+2N) град;

амплитуду и начальную фазу управляющего тока источ-

ника тока Jm = (350+(−1)N 4N) мкА, ψj = (−1)G (60−2N) град;

частоту всех колебаний ω= 105 рад/с. Определить:

а) полное сопротивление z цепи (между точками a, b схемы на рис. 2.4);

б) амплитуду Im и начальную фазу ψi тока в цепи (при питании цепи от источника напряжения);

в) амплитуду Um и начальную фазу ψu напряжения на

всей цепи (при питании цепи от источника тока);

г) сдвиг фаз между напряжением и током ϕ=ψu −ψi .

25

Изобразить в одной системе координат временные диаграммы гармонического тока i и напряжения u в цепи с учетом рассчитанного сдвига фаз между колебаниями.

ЗАДАЧА №4. Гармонические напряжения и токи в R, L, C и их параллельном соединении

Установить коммутирующие ключи K1, ..., K5 в схеме цепи (рис. 2.6) в положения, соответствующие значениям разрядов двоичного кода Вашего номера варианта N (подобно тому, как это делалось в задаче № 3). Зарисовать полученную таким образом схему, упростив ее за счет объединения одноименных элементов и удаления отключенных ветвей.

Рис. 2.6

Воспользовавшись следующими параметрами элементов

цепи:

R = (300+N G ) Ом, L = (1.5+0.05N G ) мкГн,

C = [300+(−1)N (N+G)] нФ, ω= 2π 105 рад/с,

e(t)=Em cos(ωt +ψe ), Em =12 G В, ψe =(10 G)°,

j(t)=Jm cos(ωt +ψj ), Jm =(5+G) A, ψj =(−10 G)°,

рассчитать амплитуду тока Im , если к цепи подключен источник напряжения, или амплитуду напряжения на всей цепи Um , если цепь питается от источника тока.

26

Вычислить величину полной мощности в цепи S =Um Im и среднюю за период мощность P, расходуемую в цепи.

ЗАДАЧА №5. Метод комплексных амплитуд

а) Условие для четных номеров N варианта

Определить комплексное сопротивление z электрической цепи (рис. 2.7), представляющей собой последовательное соединение элементов R, L и C, при

I&m , напряжения на индуктивности U&mL , емкости U&mC и сопро-

тивлении U&mR , их модули Im ,UmL ,UmC ,UmR и аргументы

ψi , ψuL , ψuC , ψuR .

б) Условие для нечетных номеров N варианта

Определить комплексную проводимость y параллельного соединения элементов R, L иC (рис. 2.8) при

27

ные амплитуды напряжения U&m на соединении, токов I&mR , I&mL

и I&mC , а также их модули Um , ImR , ImL , ImC и аргументы

ψu , ψiR , ψiL , ψiC .

ЗАДАЧА №6. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной фор-

ме

Установить ключи K1, ..., K5 в схеме цепи (рис. 2.9) в положения, соответствующие весовым коэффициентам в разрядах двоичного кода (N2) Вашего номера варианта N. Нарисовать полученную схему без ключей и незадействованных элементов.

Составить и записать применительно к полученной схеме цепи второй закон Кирхгофа (уравнение баланса напряжений) в комплексной форме.

Найти комплексную амплитуду ЭДС E&m источника гар-

монических колебаний, необходимую для баланса в цепи, при следующих исходных данных:

28