Учебное пособие 745

- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 7»:

22. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме (рис. 4.1) систему «2 из 4» достроить элементами

16, 17 и 18 до системы «2 из 7» (рис. 4.6).

Рис. 4.6

23.Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлемента «F» («2 из 7») и системы в целом Р’ представлены в табл. 4.1.

24.Расчеты показывают, что при t’ = 2,85 106 ч, Р’ = 0,5272 > 0,5, что соответствует условию задания.

Итог:

1.По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).

2.По графику найдено время, соответствующее 50% -процентному ре-

сурсу системы (t = 1,9 106 ч).

3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 50% -процентном

ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основных элементов12, 13, 14 и15 идентичнымипонадежностирезервнымиэлементами16, 17 и18.

4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежно-

41

стью, на графике (рис. 4.5) показано время (t’ = 2,85 106 ), соответствующее 50 % -процентному ресурсу).

Упражнения

Рассчитатьнадежностиинформационныхсистемпоследующимструктурнымсхемам:

1.

2.

3.

4.

5.

42

6.

7.

8.

9.

10.

43

11.

12.

13.

14.

15.

44

16.

17.

18.

19.

20.

45

Численные значения параметров к упражнениям приведены в прил. 1

5. Надежность программных комплексов.

Предполагается, что элемент аппаратного оборудования выходит из строя, если его характеристики отклоняются от расчетных значений или возникает отказ вследствие ухода характеристик за допустимые пределы, либо происходит внезапный (катастрофический) отказ. Что же касается программ, то они физически не выходят из строя, а просто программа не дает требуемого результата, потому что в ней имеется ошибка. Эта ошибка обнаруживается при прогоне соответствующего сегмента программы, но при этом ошибка не обязательно приводит к отказу системы. Если в аппаратном оборудовании в момент возникновения отказа происходят изменения, то программные комплексы фактически остаются такими же, как и до обнаружения ошибки.

Надежность аппаратного оборудования можно повысить, применяя в системе два одинаковых элемента, дублирующие друг друга. Однако использование двух одинаковых программ не приведет к повышению надежности программ, так как в обеих программах одна и та же ошибка обнаружится одновременно.

По существу, программа отображает элементы пространства входов в соответствующие элементы пространства выходов. При этом в случае наличия ошибки некоторое подмножество пространства входов отображается в пространство выходов неправильно. Если было бы известно поведение выхода при любых возможных входах и можно было прогнозировать будущие входы, то мы могли бы прогнозировать ошибки совершенно точно. Однако свойства некоторого крупного блока программы никогда не бывают известны полностью, поскольку почти невозможно проверить программные средства при любых ожидаемых значениях входов. Входы программ также являются случайными. В силу того, что и для самой программы, и для ее входов характерна неопределенность, можносчитать, чтопоявлениеошибокявляетсяслучайнымпроцессом.

Модели надежности, применяемые для прогнозирования надежности используемого программного комплекса

Вмоделях надежности программного комплекса используется информация

очисле ошибок, вызывающих отказы, устраненные в процессе разработки программного комплекса. На основе такой информации определяются параметры модели, которая может затем использоваться для прогнозирования ожидаемого

46

числа ошибок (отказов программного комплекса) или некоторого другого показателя надежности. Показателем надежности программного комплекса может служить вероятность отсутствия обнаружения программных ошибок в течение определенного промежутка времени при эксплуатации программы в расчетном режиме в информационной системе.

Первая модель основана на следующих допущениях:

-общее число команд в программе на машинном языке постоянно;

-в начале компоновочных испытаний число ошибок равно некоторой постоянной величине, и по мере исправления ошибок их становится меньше. В ходе испытаний программы новые ошибки не вносятся;

-ошибки изначально различимы, по суммарному числу исправленных ошибок можно судить об оставшихся;

-интенсивность отказов программы пропорциональна числу остаточных ошибок.

На основе этих допущений получаем:

где t – продолжительность отладки программы, отсчитываемая от момента начала компоновки системы программного обеспечения;

en (t) – число остаточных ошибок в момент времени t, отнесенное к общему

числу команд I;

e(0) – отношение числа ошибок E0, имеющихся в программе в момент t = 0, к общему числу команд на машинном языке I, т.е. e(0) E0 / I ;

ec (t) – суммарное число ошибок, исправленных к моменту времени t, отне-

сенное к общему числу команд I. Используя последнее допущение, имеем:

где t – время работы системы;

s (t) – интенсивность отказов в течение интервалов времени t;

Ks – коэффициент пропорциональности вероятности безошибочной работы программы (частоты появления ошибок).

47

Поскольку в данной модели частота появления ошибок считается независящей от времени t, она принимается постоянной и, следовательно, среднее время безошибочной работы программы равно:

Среднего времени безошибочной работы программного комплекса:

Параметры – Кs и Ео, можно оценить, используя метод согласования моментов. Рассматривая два периода откладки программы t1 и t2, такие, что t1 < t2, получаем:

где t1 и t2 – продолжительность работы системы;

m1 и m2 – число ошибок в программном обеспечении, обнаруженных соответственно в периодах t1 и t2.

Из отношений (6) и (7) следует, что

Другим методом оценивания параметров E0 и Ks является использование оценок максимального правдоподобия.

48

Вторая модель, как и первая, основана на допущении об экспоненциальномраспределениивероятности безошибочной работыпрограммногокомплекса.

Предполагается, что частота появления ошибок пропорциональна числу остаточных ошибок, т.е.

где K jm – коэффициент пропорциональности;

t– интервал времени между i-й и (i-1)-й обнаруженными ошибками.

Спомощью формулы (5.10) можно найти вероятность безошибочной работы:

Третья модель основанана допущении о том, что частота появленияошибок пропорциональначислу остаточныхошибоки времени отладки программы, т.е.

где t1 – промежуток времени между(i-1)-й и i-й ошибками.

Вероятность безошибочной работы равна:

Среднее время безошибочной работы определяется по формуле:

Из всех рассмотренных моделей, наилучшие прогнозы остаточных ошибок для крупномасштабных разработок программ или проектов с продолжительным периодом отладки дает третья модель.

49

Пример:

Программа содержит 2 000 командных строк, из них, до начала эксплуатации (после периода отладки), 15 командных строк содержат ошибки. После 20 дней работы обнаружена 1 ошибка. Найти интенсивность отказов программы при коэффициенте пропорциональности, равном 0,7, и среднее время безошибочной работы программы.

Решение:

Всоответствии с выражением (5.2), найдем интенсивность отказов программы

s ( 20 ) = Ks [ e( 0 ) ec( t )] = 0,7·(15/2000 – 1/2000) = 0,0049 1/сут.

Всоответствии с выражением (5.4), найдем среднее время безошибочной работы программы.

Упражнения

1.Программа содержит 2000 командных строк, из них, до начала эксплуатации (после периода отладки), 15 командных строк содержат ошибки. После 20 дней работы обнаружена 1 ошибка. Определить вероятность безошибочной работы программы в течение 90 суток

2.Определить первоначальное количество возможных ошибок в программе, содержащей 2000 командных строк, если в течение первых 60 суток эксплуатации было обнаружено 2 ошибки, а за последующие 40 суток была обнару-

жена одна ошибка. Определить T0 – среднее время безошибочной работы, соответствующее первому и второму периоду эксплуатации программы и коэффициент пропорциональности.

3.Интервал времени между 3-й и 4-й обнаруженными ошибками в программе, состоящей из 2000 командных строк, был равен 50 суткам. Коэффициент пропорциональности равен 0,005. Общее количество ошибок в начале эксплуатации составляет 15 штук. Определить частоту появления ошибок, вероятность безошибочной работы и среднее время безошибочной работы.

Заключение

Вданном практикуме изложены теория надежности аппаратной части

ипрограммных комплексов информационных систем, а также алгоритмы поиска неисправностей в системах.

Пособие составлено в соответствии с Государственным стандартом подготовки специалистов и предназначено для студентов, обучающихся по специальности 230201, «Информационные системы и технологии».

50