Учебное пособие 449

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра прикладной математики и механики

86-2017

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

к контрольной работе № 2 по дисциплине «Математика» для студентов направлений подготовки бакалавров

15.03.05«Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»,

15.03.01«Машиностроение»,

13.03.01«Теплоэнергетика и теплотехника»,

12.03.04«Биотехнические системы и технологии»

(все профили) заочной сокращенной формы обучения

divFdV FndS

V S

Воронеж 2017

3

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. Курс высшей математики разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения теоретического материала, а также задачники с большим количеством разобранных задач.

Правильная организация процесса обучения является самым важным условием успешной проработки и усвоения учебного материала и, как правило, достаточна для своевременной защиты контрольных работ, а также сдачи зачетов и экзаменов. В связи с вышесказанным настоятельно советуется студентамзаочникам начинать изучение тем с проработки теоретического материала из соответствующих разделов рекомендованных учебников. При изучении теоретического материала по учебнику полезно конспектировать основные определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д.

Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В рекомендованных пособиях имеется большое количество подробно решенных задач, с которыми студентам необходимо ознакомиться при изучении соответствующего материала.

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Хорошим подспорьем для объективной оценки степени освоения учебного материала является перечень вопросов для самопроверки.

Только после этого можно приступать к выполнению контрольных работ. На данном этапе полезно ознакомиться с примерными вариантами решения задач контрольной работы, приведенными в методических указаниях.

1

Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:

–правильном и подробном решении задач в контрольной работе,

–умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,

–твердом знании основных формул и определений, пере- числен-ных в вопросах для самопроверки.

Если в процессе изучения теоретического материала или

при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.

Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ “ МАТЕМАТИКА” ( ВТОРОЙ СЕМЕСТР)

Комплексные числа

1.Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи.

2.Действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

Неопределенный интеграл

3.Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование по частям и подстановкой.

4.Интегрирование рациональных функций путем разложения на простые дроби. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

Определенный интеграл

5.Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.

6.Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

7.Вычисление определенного интеграла интегрированием по частям и подстановкой.

8.Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения.

Несобственный интеграл

9. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства.

3

Функции нескольких переменных

10.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

11.Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Производная по направлению, градиент.

12.Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие. Наибольшее и наименьшее значения.

Дифференциальные уравнения

13.Постановка задачи. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Уравнения первого порядка.

14.Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

15.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

16.Линейные уравнения второго порядка.

17.Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффи-циентами. Общее решение однородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольной постоянной.

18.Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод исключения.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.

4

1.Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2.На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.

3.В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.

4.Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5.Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.

6.После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2

1.Дайте определение первообразной функции и неопределенного интеграла.

2.Напишите таблицу основных интегралов.

3.Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

4.Выведите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

5.Выведите формулу интегрирования по частям.

6.Запишите простейшие рациональные дроби 1-1V типов. Вычислите неопределенные интегралы от простейших рациональных дробей 1-III типов.

7.Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на простейшие методом неопределенных коэффициентов.

5

8.Изложите методы интегрирования иррациональных выражений.

9.Изложите методы интегрирования тригонометрических выражений.

10.Что называется определенным интегралом и каковы его свойства?

11.В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

12.Запишите формулу Ньютона - Лейбница для вычисления определенного интеграла.

13.Как производится интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле?

14.Дайте определение несобственных интегралов.

15.Запишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции в декартовой системе координат

16.Приведите формулы для вычисления длины дуги кривой и объема тела вращения.

17.Дайте определения функции двух переменных, ее области определения.

18.Дайте определения частных производных функции двух переменных.

19.Запишите формулу полного дифференциала для функции двух переменных.

20.Дайте определения производной по направлению и градиента функции двух переменных.

21.Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

22.Как вычисляются наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области?

23.Дайте определение дифференциального уравнения. Как определяется порядок дифференциального уравнения?

24.Дайте определение общего и частного решений дифференциального уравнения.

25.Дайте классификацию дифференциальных уравнений 1-го порядка и укажите способы их решения.

6

26. Приведите типы дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка, и укажите способы понижения порядка таких уравнений.

28.Дайте определение линейного дифференциального уравнения второго порядка.

29.Как находится общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

30.Как находится частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида?

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольная работа № 2. «Интегральное исчислениие. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения»

Задача № 1

Найти неопределенные интегралы. В первом примере (п.а)) результат проверить дифференцированием.