Учебное пособие 159
.pdf
Дано: P1=0,1 МПа=0,1·106 Па, V=0,5 м3,
Т1=30 0С=303 К, Т2=130 0С=403 К,
i=5.
Найти: Q.
Решение
Количество теплоты, необходимое для нагревания можно найти по формуле:
Q cV m(T2 T1 ) . |
(2.1.1) |
||||||
Здесь сV – удельная теплоемкость при постоянном объеме. |
|
||||||
Молярная СV и удельная сV теплоемкости связаны соотношением: |
|
||||||
СV |
сV . |
(2.1.2) |
|||||
Молярная теплоемкость при постоянном объеме: |
|
||||||
С |
|
i |
R , |
(2.1.3) |
|||
|
|
||||||
V |
2 |
|
|
|
|||
где i – число степеней свободы. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Из (2.1.2) и (2.1.3) следует, что |
|
|
iR |
|
|
||
с |
|
. |
(2.1.4) |
||||
|
|||||||
V |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
Молярную массу газа найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона, характеризующего начальное состояние газа:
PV m RT , |
(2.1.5) |
||
1 |
1 |
|
|
|
m |
RT . |
(2.1.6) |
|
|||
|
P1V |
1 |
|
|
|
|
|
Подставим (2.1.6) в (2.1.4), а затем полученное выражение подставим в (2.1.1):
сV |
|
iRP1V |
, |
|
(2.1.7) |
|
2mRT1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
Q m |
iRP1V |
(T |
T ), |
(2.1.8) |
||
|
||||||
|
2mRT1 |
2 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|||
Q iP1V (T |
T ). |
(2.1.9) |
||||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2T1 |
|
|
|
||
Проверим размерность:
Q ПаК м3 К Дж .
Подставим в (2.1.9) числовые данные и получим значение Q:
Q 5 0.1 106 0,5 ( 403 303 )К 41 103 Дж 41кДж . 2 303
Ответ: количество теплоты Q=41кДж.
21
Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 0С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?
Дано: m = 200 г = 0,2 кг, |
|
|
Т1 |
= 0 0С = 273 К, |
|
Т2 |
= 100 0С = 373 К, |
|
μ=2·10-3 кг/моль. |
|
|
Найти: Q, |
U, A. |
|
|
Решение |
|
Запишем первое начало термодинамики: |
|
|
|
Q U A. |
(2.2.1) |
Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; |
U – изменение внутрен- |
|
ней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил. Изменение внутренней энергии газа определяется как
U |
i |
R T . |
(2.2.2) |
|
|||
2 |
|
|
|
m
Учитывая, что количество вещества ν = μ и что водород является двухатомным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):
|
|
|
|
|
U |
5m |
R T . |
(2.2.3) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
Подставим в (2.2.3) числовые данные: |
|
|
|
||||||
U |
|
5 0.2кг |
|
8,31кг /( моль К ) ( 373 273 )К 208 103 |
Дж 208кДж |
||||
2 |
2 10 3 кг / |
моль |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Работа, совершаемая водородом: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
A PdV P dV P(V2 V1 ) P V . |
(2.2.4) |
|||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
Изменение объема V найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:
PV m RT , |
(2.2.5) |
|||
1 |
|
1 |
|
|
PV |
|
m RT . |
(2.2.6) |
|
|
2 |
|
2 |
|
22
Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):
|
|
|
|
PV |
|
- PV m RT - m RT |
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
P(V |
|
-V |
) m R(T |
-T ), |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P V m R(T |
T ). |
|
(2.2.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
А m R(T |
T ). |
|
|
(2.2.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассчитаем работу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
А |
|
0.2кг |
|
8,31кг /( моль К ) ( 373 273 )К 83 103 |
Дж 83кДж. |
|||||||||||
2 |
10 3 кг / |
моль |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:
Q 208кДж 83кДж 291кДж. Ответ: Q=291 кДж, U=208 кДж, A=83 кДж.
Пример 2.3. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г водорода от объема V1 до объема V2=2V1.
Дано: m = 6,6 г = 6,6·10-3 кг,
V2 =2V1, P = const,
μ=2·10-3 кг/моль.
Найти: S.
Решение
При переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии:
2 |
dQ |
, |
(2.3.1) |
S |
T |
||
1 |
|
|
где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям газа; Q – количество теплоты, сообщенное газу.
Согласно первому началу термодинамики: |
|
dQ dU dA , |
(2.3.2) |
где dU – изменение внутренней энергии газа; dА – работа, совершенная газом против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа:
dU |
i |
m RdT . |
(2.3.3) |
|
|||
|
2 |
|
|
Водород – двухатомный газ, следовательно, i=5.
23
Работа, совершаемая при изменении объема V газа: |
|
|
Т.о.: |
dA PdV . |
(2.3.4) |
5 m RdT PdV . |
|
|
dQ |
(2.3.5) |
|
|
2 |
|
Давление, под которым находится газ и изменение температуры, найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона:
PV m RT P m |
R T , |
(2.3.6) |
|
|
|
V |
|
PdV m RdT .
Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в (2.3.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ |
5 PdV PdV |
7 |
PdV |
7 m |
|
R TdV |
7 m RT dV . |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
V |
2 |
V |
Полученное выражение подставим в (2.3.1):
(2.3.7)
(2.3.8)
|
7 m RT dV |
|
|
|
7 m |
|
dV 7 m |
|
|
|
|
7 m |
|
|
7 m |
V |
|
|||
2 |
2 |
V |
|
|
2 |
|
|
V |
|
R(lnV2 |
lnV1 ) |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
S |
|
T |
|
2 |
R |
V |
2 R lnV |
V1 |
2 |
2 |
R ln V . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Подставим числовые данные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
S |
7 |
|
6,6 10 |
3 |
|
8,31 ln |
2V |
95,9 ln 2 66 ,5 Дж / К . |
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
2 10 3 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: изменение энтропии |
|
S=66,5Дж/К. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задачи по теме №2
1.Определить молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.
2.Определить массу одной молекулы углекислого газа.
3.Найти плотность азота при температуре 400 К и давлении 2 МПа.
4.При нагревании некоторой массы газа на 1 К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/350 часть первоначального объема. Найти начальную температуру газа.
5.Одинаковые массы азота и кислорода находятся при одинаковой температуре. Как должны относиться их давления, чтобы они имели при этом одинаковые плотности?
6.Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 5·10-21 Дж. Концентрация молекул 3·1019 см-3. Определить давление газа.
24
7.Найти концентрацию молекул кислорода, если при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скорость его молекул равна 700 м/с.
8.Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной
молекулы кислорода при давлении 20 кПа. Концентрация молекул кислорода при указанном давлении 3·1025 м-3.
9.В результате нагревания давление газа в закрытом сосуде увеличилось в 4 раза. Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул?
10.Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода, считая эти газы идеальными.
11.Вычислить молярные теплоемкости смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны соответственно 0,4 и 0,2 моль.
12.Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?
13.Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для смеси газов, содержащей 10 г гелия и 4 г водорода.
14.При нагревании 1 киломоля азота было передано 103 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.
15.При каком процессе выгоднее производить расширение углекислого газа: адиабатическом или изотермическом, если объем увеличивается в 2 раза? Начальная температура в обоих случаях одинакова.
16.Газ, занимающий объем 20 л под давлением 1 МПа, был изобарически нагрет от 323 до 473 К. Найти работу расширения газа.
17.При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру 300 К, газ поглотил теплоту 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
18.Кислород, занимающий объем 1 л при давлении 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.
19.Водород при нормальных условиях имел объем 100 м3. На сколько изме-
нилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до 150 м3?
20.В результате кругового процесса газ совершил работу в 1 Дж и передал охладителю теплоту в количестве 4,2 Дж. Определить термический к. п. д. цикла.
21.Определить работу идеальной тепловой машины за один цикл, если она в течение цикла получает от нагревателя количество теплоты 2095 Дж. Температура нагревателя 500 К, холодильника 300 К.
22.Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 480 К, температура холодильника 390 К. Какова должна быть температура нагревателя при неизмененной температуре холодильника, чтобы к. п. д. машины увеличился в 2 раза?
25
23.За счет 1 кДж теплоты, получаемой от нагревателя, машина, работающая по циклу Карно, совершает работу 0,5 кДж. Температура нагревателя 500 К. Определить температуру холодильника.
24.При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.
25.Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру нагревателя.
26.Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 290 К. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от 400
до 600 К?
27.Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты, равное 42 кДж. Какую работу совершил газ?
28.Определить, на сколько процентов изменится к. п. д. прямого цикла Карно, если температура нагревателя 894 К, а температура холодильника уменьшилась от 494 до 394К.
29.Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 500 К.
30.Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изохорически.
31.Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изобарически.
32.Найти изменение энтропии 4 кг свинца при охлаждении его от 327 до 00С.
33.В результате изохорического нагревания водорода массой 1 кг давление газа увеличилось вдвое. Определить изменение энтропии газа.
34.Лед массой 100 г, находящийся при температуре -300С, превращается в пар. Определить изменение энтропии.
35.Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 1000С и последующем превращении воды в пар той же температуры.
26
Оглавление |
|
Введение……………………………………………………………………... |
3 |
Указания к решению контрольных работ ………….………………..… |
4 |
Требования к решению контрольных работ ……….………………..… |
4 |
Таблицы вариантов………………………………………………………... |
5 |
Тема 1. Механика.………………………………………………………...... |
8 |
Законы и формулы к выполнению задач по теме №1…...….…… |
8 |
Примеры решения задач…………………………………………... |
11 |
Задачи по теме №1…………………………………………............. |
16 |
Тема 2. Молекулярная физика. Термодинамика.……………………... |
19 |
Законы и формулы к выполнению задач по теме №2 ………....... |
19 |
Примеры решения задач………………………………………....... |
20 |
Задачи по теме №2……………………………………………......... |
24 |
27
Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм. Колебания и волны.
Оптика. Элементы квантовой механики, атомной и ядерной физики
Методические указания и контрольные задания по физике для студентов всех специальностей факультета дистанционного обучения
(Часть I)
Составители: Андрей Константинович Тарханов, Анна Игоревна Никишина, Юрий Степанович Золототрубов
Редактор Черкасова Т.О.
Подписано в печать 19.02.2011. Формат 60х84 1/16. Уч. - изд. л.1,7.Усл. - печ. л. 1,8. Бумага писчая. Тираж... экз. Заказ №
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно - строительного университета 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
28