Учебное пособие 159
.pdf
24. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс для:
|
полого цилиндра (обруча) радиусом R |
J mR2 ; |
|
(1.27) |
|||||||||||
|
сплошного цилиндра (диска) радиусом R |
|
J |
1 mR2 |
; |
(1.28) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
прямого тонкого стержня длиной l |
J |
ml 2 |
; |
|
(1.29) |
||||||||||
12 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 mR2 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
шара радиусом R |
J |
|
|
|
|
|
|
(1.30) |
||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси: |
|
||||||||||||||
|
|
EК |
|
J |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
(1.31) |
||
где ω – угловая скорость. |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
26. Кинетическая энергия катящегося тела: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
EК |
|
m 2 |
|
J 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(1.32) |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Примеры решения задач по теме №1
Пример 1.1. Самолет движется со скоростью 18 км/ч. С некоторого момента он начинает двигаться с ускорением a в течение 10 с, а последние 110 м проходит за одну секунду. Определить ускорение и конечную скорость самолета.
Дано: 0 =18 км/ч=5м/с,
t1=10 с, t2=1 с, S2=110 м.
Найти: a, 1
Решение
Весь путь, проделанный самолетом, делится на два S1 и S2 (рис.1).
0 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1, t1 S2, t2
Рис. 1.
Запишем для двух этих участков уравнения движения:
S1 |
0 t1 |
|
at 2 |
|
1 |
; |
|||
|
|
|
2 |
2 |
S2 |
t2 |
|
at |
|
2 |
||||
|
|
|
2 |
|
(1.1.1)
(1.1.2)
11
и законы изменения скорости:
|
|
|
|
0 |
a t1 ; |
|
|
(1.1.3) |
||||||
Подставим (1.1.3) в (1.1.2): |
1 |
a t2 . |
|
|
(1.1.4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S2 ( 0 |
a t1 ) t2 |
|
at 2 |
0 t2 |
at1 t2 |
|
a t 2 |
0 t2 a( t1 t2 |
t 2 |
). (1.1.5) |
||||
2 |
2 |
2 |
||||||||||||
Выразим a: |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
0 |
|
t2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a |
|
. |
|
|
(1.1.6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Подставим в (1.1.6) числовые данные:
a 110м 5м/ с 1с 10м/ с2 . 10с 1с ( 1с2)2
Теперь подставим (1.1.3) в (1.1.4) и вычислим конечную скорость:
1 0 a t1 a t2 0 a ( t1 t2 ) 5м/ с 10м/ с2 ( 10с 1с) 115м/ с.
Ответ: ускорение самолета a=10м/с2, конечная скорость самолета 1 =115м/с.
Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки.
Дано: ν = 180об/мин=3об/с,
ε = 3 рад/с2.
Найти: t, n.
Решение
Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение:
0 t |
t |
2 |
(1.2.1) |
|
2 |
|
|||
и закон изменения скорости |
|
|
|
|
t . |
|
|
||
0 |
(1.2.2) |
|||
Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловая скорость тела в на-
чальный момент времени и в |
момент времени t |
соответственно, |
ε – угловое ускорение. |
|
|
Угол поворота Δφ связан с числом оборотов n соотношением: |
|
|
2 n . |
(1.2.3) |
|
Начальную угловую скорость ω0 найдем из соотношения: |
|
|
0 |
2 . |
(1.2.4) |
12
С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1):
2 n 2 t |
t 2 |
. |
(1.2.5) |
|
2 |
||||
|
|
|
Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость ω стала равна нулю:
|
|
|
0 0 t t |
|
0 |
|
|
2 . |
|
|
|
(1.2.6) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рассчитаем время t: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 3,14 3об / с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t |
|
|
|
6,28с. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 рад/ с2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
( |
2 |
|
)2 |
|
( 2 ) |
2 |
|
( 2 ) |
2 |
|
( 2 ) |
2 |
|
||||
2 n 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1.2.7) |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|||||||||
Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные:
n |
( 2 )2 |
|
2 2 |
|
2 3,14 ( 3об / с)2 |
9,4оборота. |
|
2 2 |
2 |
2 3 рад/ с2 |
|||||
|
|
|
|
Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.
Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью 1 =4
м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
Дано: m1 = 2 кг, m2 = 3 кг,
1 = 4 м/с,
2 = 0 м/с.
Найти: Q.
Решение
Запишем закон сохранения импульса:
m1 1 m2 2 m1 u1 m2 u2 . |
(1.3.1) |
Здесь 1 и 2 – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1
и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения ша-
ров с учетом того, что 2 =0 м/с:
m1 1 ( m1 m2 )u . |
(1.3.2) |
При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:
13
Q EК1 EК2 .
Кинетическая энергия системы до удара:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EК1 |
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическая энергия системы после удара: |
|
|
|
)u2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( m m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
EК2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
( m1 m2 |
) |
|
|
m1 1 |
|
|
|
|
|
|
( m1 1 ) |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
EК2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m m |
2 |
|
|
2( m m |
2 |
) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q |
m 2 |
( m |
1 |
)2 |
|
|
2кг ( 4 м/ с)2 |
|
|
( 2кг 4 м/ с)2 |
9,6 Дж. |
||||||||||||||||
1 1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2( m m |
|
) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2( 2кг 3кг) |
|
||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.
(1.3.3)
(1.3.4)
(1.3.5)
(1.3.6)
Пример 1.4. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 12 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением 1,81 м/с2. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Дано: R=0,5м,
m=12 кг, a=1,81 м/с2.
Найти: J.
Решение
О
R T 
α
T
a Y mg
Рис. 2 Запишем основной закон динамики вращательного движения:
M J . |
(1.4.1) |
Здесь J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ε – угловое ускорение (ускорение вращательного движения),
14
M – момент силы, заставляющей барабан вращаться. Такой силой является сила натяжения шнура Т.
Модуль момента силы равен:
M RT sin . |
(1.4.2) |
||
Из рис. 2 видно, что α=900, поэтому: |
|
||
M RT . |
(1.4.3) |
||
Угловое ускорение ε связано с линейным ускорением a соотношением: |
|
||
|
a |
, |
(1.4.4) |
|
|||
|
R |
|
|
где R – радиус барабана.
С учетом (1.4.3) и (1.4.4) перепишем (1.4.1) в скалярном виде (вектор М и вектор ε направлены в одну сторону):
|
RT |
J |
a |
. |
|
(1.4.5) |
|
|
|
|
|||||
Выразим из (1.4.5) J: |
|
|
|
R |
|
|
|
|
RT |
|
R2T |
|
|
||
J |
|
|
. |
(1.4.6) |
|||
|
a / R |
|
a |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Силу натяжения шнура Т найдем из второго закона Ньютона, записанного для поступательно движущегося груза (рис. 2):
ma mg T . |
(1.4.7) |
Сила натяжения шнура, вращающая барабан и сила, действующая на груз, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Проекция уравнения (1.4.7) на ось OY имеет вид:
|
|
|
ma mg T . |
(1.4.8) |
|||
Выразим из (1.4.8) Т и подставим полученное выражение в (1.4.6): |
|||||||
|
|
J |
R2 m |
( g a ). |
(1.4.9) |
||
|
|
a |
|
||||
Проверим размерность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 кг |
|
|
|
|
|
|
J |
|
( м/ с2 |
м/ с2 ) м2 кг. |
||||
|
|
||||||
|
|
м/ с2 |
|
|
|
|
|
Подставим в (1.4.9) числовые данные: |
|
|
|
||||
J |
0,52 12 ( 9,81 1,81 ) 12м2 |
кг. |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: момент инерции барабана J=12 м2кг. |
|
||||||
Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.
Дано: m=0,25 кг,
R=3 см=3·10-2 м, ν= 4 об/с.
15
Найти: EК.
Решение
Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:
EК |
m 2 |
|
J 2 |
, |
(1.5.1) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
где m – масса шара, – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения).
Известно, что для шара радиусом R
J |
2 mR2 . |
(1.5.2) |
|
5 |
|
Угловая скорость ω связана с линейной скоростью соотношением:
|
|
, |
(1.5.3) |
а с линейной частотой ν соотношением |
R |
|
|
|
|
|
|
2 . |
(1.5.4) |
||
Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования:
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EК m( R )2 |
|
5 mR |
|
|
|
7 |
mR |
2 2 |
7 |
mR2 ( 2 )2 |
. (1.5.5) |
||
|
|
|
10 |
10 |
|||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставим в (1.5.5) числовые данные: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
EК |
7 |
0,25 ( 3 10 2 |
)2 |
( 2 3,14 |
4 )2 0,1Дж. |
|
|||||||
|
|
||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.
Задачи по теме №1
1.Автомобиль проходит последовательно два одинаковых участка пути, каждый по 10 м с постоянным ускорением, причем первый участок пути пройден автомобилем за 1 с, а второй – за 2 с. С каким ускорением движется ав-
|
томобиль и какова его скорость в начале первого участка? |
|
2. |
При аварийном торможении автомобиль, движущийся со |
скоростью |
3. |
72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь. |
|
Зависимость скорости материальной точки от времени |
имеет вид: |
|
|
6t .Материальная точка движется прямолинейно. Каков путь, пройден- |
|
|
ный точкой за 4 с? |
|
4.Лыжник съехал с горы длиной 40 м за 10 с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20 м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равноза-
16
медленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на всем пути.
5.При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5 с прошел путь в 45 м, а в следующие 5 с – путь в 95 м. Найти начальную и среднюю скорости мотоциклиста.
6.Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения.
7.Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?
8.Трамвай, начав двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Каковы тангенциальное и нормальное ускорения трамвая в конце десятой секунды после начала движения?
9.Колесо начинает вращаться из состояния покоя и через 1,5 с достигает угловой скорости 20 рад/с. На какой угол оно повернулось за указанное время?
10.Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
11.В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. В первые 10 с она проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, на котором висит бадья.
12.Поезд весом 8 МН идет со скоростью 72 км/ч. Через сколько времени после прекращениятягипаровозаоностановитсяподвлияниемсилытренияв117,6 кН?
13.Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась?
14.Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение координаты x со временем происходит по закону: x = 10t - 20t2, где x – в метрах, t – в секундах? Масса тела 5 кг.
15.С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением нужно ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
16.С какой скоростью автобус должен проходить середину выпуклого моста, радиусом 20 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?
17.Шар массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с шаром массой 1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью 4 м/с. Определить скорость шаров после прямого центрального абсолютно упругого удара.
18.Два абсолютно неупругих шара, имеющих массы 15 г и 10 г, двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Найти их скорость после столкновения и потерю кинетической энергии при ударе.
19.Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью, направленной под углом 300 к горизонту, попадает в платформу с песком массой 104 кг и застревает в пес-
17
ке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со скоростью 1 м/с?
20.Камень массой 400 г бросили со скоростью 20 м/с в горизонтальном направлении с башни, высота которой 50 м. Найти потенциальную и кинетическую энергии камня через 2 с после начала его движения.
21.Вагон массой 40 т движется на упор со скоростью 0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 10 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.
22.Пружина жесткостью 103 Н/м была сжата на 5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до 15 см?
23.Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. найти работу силы трения, если дорога горизонтальна и коэффициент трения равен 0,4.
24.Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?
25.Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.
26.Определить работу, совершаемую человеком при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2.
27.Определить момент силы, который необходимо приложить к однородному диску, вращающемуся с частотой 12 с-1, чтобы он остановился через 8 с. Диаметр диска 30 см, масса диска 6 кг.
28.К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98.1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
29.Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м2, вращается с угловой скоростью 31.4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик остановится через 20 с. Маховик считать однородным диском.
30.По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.
31.Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.
32.Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.
33.Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
18
ТЕМА №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Законы и формулы к выполнению задачипо теме №2
Основы молекулярно-кинетической теории
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
P |
2 nE |
, |
(2.1) |
|
3 |
|
|
где n – концентрация молекул газа, E – средняя кинетическая энергия молекул. 2. Средняя кинетическая энергия молекул:
|
|
|
i |
kT , |
(2.2) |
|
E |
||||||
|
|
|||||
2 |
|
|
||||
где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура. 3. Количество вещества:
|
N |
m |
, |
(2.3) |
|
N А |
|||||
|
|
|
|
где N – число частиц в газе, NA – число Авогадро, m – масса газа, μ – молярная масса газа.
4. Плотность газа, занимающего объем V:
m . |
(2.4) |
V |
|
5. Уравнение Менделеева-Клапейрона: |
|
PV m RT , |
(2.5) |
|
|
где P – давление, V – объем газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.
Термодинамика
6. |
Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями: |
|
||
|
С с . |
(2.6) |
||
7. |
Молярная теплоемкость при постоянном объеме: |
|
||
|
С |
i |
R . |
(2.7) |
|
|
|||
|
V |
2 |
|
|
8. |
Уравнение Майера: |
|
|
|
|
|
|
||
|
CP СV |
R , |
(2.8) |
|
где CP – молярная теплоемкость при постоянном давлении |
|
|||
9. |
Первое начало термодинамики: |
|
|
|
|
Q U A, |
(2.9) |
||
19
где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу); U – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.
10. Изменение внутренней энергии газа:
U 2i R T .
11. Работа, совершаемая при изменении объема газа:
2
A PdV .
1
12. Уравнения адиабатического процесса:
|
|
|
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
PV |
const ; т.е. |
V2 |
|
|
||
|
|
V |
|
; |
||
|
P |
|||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
1 |
|
T1 |
|
1 |
TV |
const ; т.е. |
V2 |
|
||
|
T |
V |
. |
||
|
|
|
2 |
1 |
|
γ – коэффициент Пуассона СР .
СV
13. Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:
A ,
Q1
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
где А – работа цикла, Q1 – количество теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, или
Q1 Q2 , |
(2.15) |
Q1
где Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю.
14. Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:
T1 T2 , |
(2.16) |
T1
где Т1 и Т2 – температуры нагревателя и охладителя. 15. Изменение энтропии:
B dQ |
, |
(2.17) |
S |
||
A T |
|
|
где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.
Примеры решения задач по теме №2
Пример 2.1. Двухатомный газ, находящийся под давлением 0,1 МПа в сосуде объемом 0,5 м3, нагревают от 30 до 1300С. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания газа.
20