Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 95

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

272.13 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

x 2 t sint ,

15.6. y 2 1 cost ,

y 3 0 x 4 , y 3 .

x 16cos3 t,

15.7. y sin3 t,

x 63 x 63 .

x 6cost,

15.8. y 2sint,

y		y		.
	3		3

x 3 t sint ,

15.9. y 3 1 cost ,

y 3 0 x 6 , y 3 .

x 82cos3 t,

15.10. y 2sin3 t,

x 4

x 4 .

		2cost,
x 2		2cost,

		2sint,
15.11. y 3		2sint,
	y 3 .
y 3	y 3 .
x 6	t sint ,

	1 cost ,
15.12. y 6	1 cost ,

y 9 0 x 12 , y 9 .
			3

x 32cos t,

15.13. y sin3 t,
	x 4 .
x 4	x 4 .

x 3cost,

15.14. y 8sint,
y 4 y 4		.
x 6	t sint	,

	1 cost ,
15.15. y 6	1 cost ,

y 6 0 x 12 , y 6 .

x 8cos t,

y 4sin3 t,

5.16.

x 3

x 6cos t,

y 4sin3 t,

15.17.

x 2

x 10

t sint ,

1 cost ,

15.18. y 10

y 15 0 x 20 , y 15 .

2cos

x 2

2sin3 t,

15.19. y

x 1 .

x 1

2cost,

2sint,

15.20. y 4

y 4

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограничен-

ных линиями, заданными в полярных координатах.

16.1. r 4cos3 ,

r 2

r 2 .

16.2. r cos2 .

3cos ,

r sin ,

16.3.

0 2 .

16.4.r 4sin3 , r 2 r 2 .

r 2cos , r 23sin ,

16.5.

0 2 .

16.6.r sin3 .

16.7. r 6sin3 ,

r 3

r 3 .

16.8. r cos3 .

rcos ,

16.9.r 2sin 4 ,

4 2 .

rsin ,

16.10.r 2cos 4 ,

0 3 4 .

16.11. r 6cos3 ,

r 3

r 3 .

16.12. r 12 sin .

r cos ,

r sin ,

16.13. 0 2 .

r 2cos 4 ,

16.14.r 2sin 4 ,

4 3 4 .

16.15.	r cos ,	r 2cos .
16.16.	r sin ,	r 2sin .

16.17.r 1 2cos .

16.18.r 12 cos .

16.18. r 1 2sin .

16.20. r 5	2	sin ,	r 3	2 sin .
16.19. r 3	2	cos ,	r 5	2 cos .
16.22. r 4cos4 .

16.20. r sin6 .

Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных

уравнениями в прямоугольной системе координат.

17.1. y lnx,			3 x 15.
	x2	lnx
17.2. y				, 1 x 2.
	4	2


17.3. y	1 x2		arcsinx,		0 x 7 9.

17.3. y ln	5	,		x
			3		8.

	2x
17.5. y lncosx,				0 x 6.

17.6. y ex 6, ln8 x ln15.

17.7. y 2 arcsin

x x2 ,

1 4 x 1.

17.8. y ln x2 1 ,

2 x 3.

17.9. y 1 x2 arccosx,

0 x 8 9.

17.10. y ln 1 x2 ,

0 x 1 4.

17.11. y 2 ch x,

0 x 1.

17.12. y 1 lncosx,

0 x 6.

17.13. y ex 13,

x ln

24.

17.14. y arccos

x x2 ,

0 x 1 4.

17.15. y 2 ex,

x ln

17.16. y arcsinx

1 x2 ,

0 x 15 16.

17.17. y 1 lnsinx,

3 x 2.


17.18.	y 1 ln x2 1 ,				3 x 4.

	y	x x2	arccos				5,	1 9 x 1.
17.19.						x

17.20.	y arccosx			1 x2 1,				0 x 9 16.
17.21.	y lnsinx,			3 x 2.

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, за-

данных параметрическими уравнениями.

x 5 t sint ,

18.1. y 5 1 cost , 0 t .

x 3 2cost cos2t ,

18.2. y 3 2sint sin2t , 0 t 2 .

x 4 cost tsint ,

18.3. y 4 sint tcost , 0 t 2 .

x t2 2 sint 2tcost,

18.4. y 2 t2 cost 2tsint,

0 t .

x 10cos3 t,

18.5. y 10sin3 t,

0t 2.

x et cost sint ,

18.6. y et cost sint , 0 t .

x 3 t sint ,

18.7. y 3 1 cost ,

	t 2 .
	1		1
x		cost		cos2t,
x		cost		cos2t,

2 4

18.8.y 1sint 1sin2t,

2 4

2 t 2 3.

x 3 cost tsint ,

18.9. y 3 sint tcost , 0 t 3.

x t2 2 sint 2tcost,

8.10. y 2 t2 cost 2tsint,

0 t 3.

x 6cos3 t,

18.11. y 6sin3 t,

0 t 3.

x et cost sint ,

18.12. y et cost sint ,

2 t .

x 2,5 t sint ,

18.13. y 2,5 1 cost ,

2 t .

x 3,5 2cost cos2t ,

18.14. y 3,5 2sint sin2t , 0 t 2.

x 6 cost tsint ,

18.15. y 6 sint tcost , 0 t .

x t2 2 sint 2tcost,

18.16. y 2 t2 cost 2tsint,

0 t 2.

x 8cos3 t,

18.17. y 8sin3 t,

0t 6.

x et cost sint ,

18.18. y et cost sint , 0 t 2 .

x 4 t sint ,

18.19. y 4 1 cost ,

2 t 2 3.

x 2 2cost cos2t ,

18.20. y 2 2sint sin2t , 0 t 3.

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных

уравнениями в полярных координатах.

19.1.3e3 4, 2 2.

19.2.2e4 3, 2 2.

19.3.2e , 2 2.

19.4.5e5 12, 2 2.

19.5.6e12 5, 2 2.

19.6. 3e3 4,		0 3.
19.7. 4e4 3,		0 3.
19.8.		0 3.
	2e ,


19.9. 5e5 12,		0 3.
19.10. 12e12 5,			0 3.
19.11. 1 sin ,				2 6.
19.12. 2	1 cos ,			2.
19.13. 3 1 sin ,					6 0.
19.14. 4	1 sin ,			0 6.
19.15. 5 1 cos ,					3 0.
19.16. 6	1 sin ,				2 0.
19.17. 7	1 sin ,				6 6.
19.18. 8	1 cos ,			2 3 0.

19.19.2 , 0 34.

19.20.2 , 0 43.

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограни-

ченных поверхностями.

20.1.	x2		y2			1,			z y,	z 0	y 0 .

9
20.2. z x2 4y2,									z 2.
20.3.	x2			y2		z2			1, z 0, z 3.

9		4
20.4.	x2			y2			z2		1,	z 12.

9		4			36
20.5.	x2			y2			z2		1, z 1, z 0.

16		9			4
20.6. x2 y2					9,			z y,		z 0	y 0 .
20.7. z x2 9y2, z 3.
20.8.	x2		y2			z2 1, z 0, z 3.

4
20.9.	x2			y2			z2		1,	z 16.

9		16			64

20.10.		x2			y2				z2	1,		z 2,			z 0.
	16			9				16

		x2			y2		1,			z y
20.11.													3, z 0 y 0 .

	3			4
20.12. z 2x2 8y2, z 4.
20.13.		x2			y2		z2			1, z 0,					z 2.
	81			25

20.14.		x2			y2				z2	1, z 12.
	4			9				36

20.15.		x2			y2				z2	1,		z 3,			z 0.
	16			9				36

			x2			y2	1,			z y					z 0 y 0 .
20.16.														3,
	3
				16
20.17. z x2 5y2,											z 5.
20.18.		x2			y2		z2			1, z 0,					z 4.
	9			4

20.19.		x2			y2				z2		1, z 20.
	9			25				100

	x2	y2	z2		z 4,	z 0.
20.20.				1,
		9	64
16

Задача 21. Вычислить объемы тел, образо-

ванных вращением фигур, ограниченных графика-

ми функций. В вариантах 1–16 ось вращения Ox, в

вариантах 17–31 ось вращения Oy.


21.1. y x2		5x 6,			y 0.
21.2. 2x x2		y 0, 2x2 4x y 0.
21.3. y 3sin x,				y sinx,		0 x .
21.4. y 5cosx,				y cosx,		x 0, x 0.
21.5. y sin2 x,			x 2,			y 0.
21.6. x 3				x 1,	y 1.
	y 2,
21.7. y xex,			y 0,		x 1.
21.8. y 2x x2,				y x 2,			x 0.
21.9. y 2x x2,				y x 2.
21.10. y e1 x,			y 0,		x 0,		x 1.

21.11.y x2, y2 x 0.

21.12.x2 y 2 2 1.


21.13. y 1 x2,		x 0,						x	y 2,		x 1.
21.14. y x2,	y 1,					x 2.
21.15. y x3,	y					.
				x
21.16. y sin x 2			,				y x2.
21.17. y arccos x			3 ,					y arccosx,			y 0.
21.18. y arcsin x			5		,			y arcsinx,			y 2.
21.19. y x2,	x 2,						y 0.
21.20. y x2 1,		y x,						x 0,		y 0.

Содержание

1.Введение……………………………………….1

2.Теоретические вопросы……………………....2

3.Теоретические упражнения ………………….3

4.Основные методы интегрирования ……..…..6

5.Приложения определенного интеграла…….35

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Сборник индивидуальных заданий по разделу «Интегральное исчисление функций одной действительной переменной» дисциплины «Математический анализ» для студентов специальностей 090301.65 «Компьютерная безопасность» и 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

очной формы обучения

Составитель: Провоторова Елена Николаевна

В авторской редакции

Подписано к изданию 16.06.2016.

Уч.- изд.л. 3,6

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022673.35 Кб1Учебное пособие 945.pdf
#
30.04.2022673.41 Кб3Учебное пособие 946.pdf
#
30.04.2022674.36 Кб1Учебное пособие 947.pdf
#
30.04.2022674.72 Кб2Учебное пособие 948.pdf
#
30.04.2022674.96 Кб3Учебное пособие 949.pdf
#
30.04.2022272.13 Кб2Учебное пособие 95.pdf
#
30.04.2022675.34 Кб1Учебное пособие 950.pdf
#
30.04.2022675.35 Кб5Учебное пособие 951.pdf
#
30.04.2022675.44 Кб1Учебное пособие 952.pdf
#
30.04.2022675.48 Кб3Учебное пособие 953.pdf
#
30.04.2022676.22 Кб4Учебное пособие 954.pdf