Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 95

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

272.13 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

7.2.x3 4x2 3x 2dx.

x 1 2 x2 1


7.3.	2x3 7x2 7x 1
		dx.
	x 2 2 x2 x 1
7.4.	2x3 4x2 2x 1
			dx.
	x 1 2 x2 2x 2

7.5.x3 6x2 9x 6 dx.

x 1 2 x2 2x 2

7.6.2x3 11x2 16x 10dx.

x 2 2 x2 2x 3

7.7.3x3 6x2 5x 1dx.

x 1 2 x2 2

7.8.x3 9x2 21x 21dx.

x 3 2 x2 3

7.9.x3 6x2 8x 8dx.

x 2 2 x2 4

7.10.x3 5x2 12x 4dx.

x 2 2 x2 4

7.11.2x3 4x2 16x 12dx.

x 1 2 x2 4x 5

7.12.3x3 13x2 13x 1dx.

x 2 2 x2 x 1

7.13.	x3 2x2 10x
		dx.
	x 1 2 x2 x 1

7.14.3x3 x 46 dx.

x 1 2 x2 9

7.15.4x3 24x2 20x 28dx.

x 3 2 x2 2x 2

2x3 3x2 3x 2

7.16. x2 x 1 x2 1 dx.

x3 x 1

7.17. x2 x 1 x2 1 dx.

x2 x 3

7.18. x2 x 1 x2 1 dx.

2x3 4x2 2x 2

7.19. x2 x 1 x2 x 2 dx.

2x3 7x2 7x 9

7.20. x2 x 1 x2 x 2 dx.

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

			2arctg(1 2)						1 sinx dx
8.1.														.

					0				cosx 1 cosx
	2			cosxdx
8.2.										.

	0			2 cosx
	2arctg2									dx

8.3.													.
					sin		2
	2								x 1 cosx
		2						cosxdx
8.4. 2arctg(1					2)							.
						1 cosx 3
	2 cosx sinx
8.5.	0										dx.
				1 sinx 2

2arctg3					dx
8.6.					dx						.
8.6.											.
2arctg2 cosx 1 cosx
2arctg(1 2)						dx
8.7.						dx						.
8.7.												.
2arctg(1 3)					sinx 1 sinx
	2					dx
8.8. 2arctg(1						dx							.
8.8. 2arctg(1				2)	1 sinx cosx 2								.
2		cosxdx
8.9.		cosxdx				.
8.9.						.
	0 5 4cosx
	2 3				1 sinx
8.10.					1 sinx					dx.
8.10.										dx.
	0	1 cosx sin x
	2				cosxdx
8.11.					cosxdx		.
8.11.		1 sin x cosx					.
	3	1 sin x cosx
	2		1 cosx dx
8.12.			1 cosx dx					.
8.12.								.
	0	1 sin x cosx
	2				sindx
8.13.					sindx				.
8.13.		1 sin x cosx							.
	0	1 sin x cosx

	2arctg(1 2)						1 sinx
8.14.			0							dx.
8.14.			0			1 sinx 2				dx.
	2				cosxdx
8.15.					cosxdx				.
8.15.		1 sin x cosx							.
	0	1 sin x cosx
	2arctg(1 3)							cosxdx
								cosxdx
8.16.															.
8.16.															.
		0				(1 sin x) 1 cosx
	0					cosxdx
8.17.						cosxdx					.
8.17.											.
	2		31 cosx sin x
	0						cosxdx
8.18.							cosxdx							.
8.18.		2		1 cosx sinx 2										.
	2					cosxdx
8.19.	0					cosxdx						.
8.19.	0		1 cosx sinx 2									.
	2arctg2							dx
8.20.								dx					.
8.20.							2						.
			2 sin					x 1 cosx

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

arctg3	dx
9.1.
		.

4	(3tgx 5)sin2x

9.2. 2ctgx 1 dx.

arccos 417 (2sin x cosx)2

	arccos 1			17		3 2tgx
	0					3 2tgx
9.3.													dx.
9.3.						2sin2 x 3cos2 x 1							dx.
	arctg3					4tgx 5
9.4.						4tgx 5			dx.
9.4.							2		dx.
	4 1 sin2x 4cos							x
	arctg 1 3					(8 tgx)
9.5.	0					(8 tgx)				dx.
9.5.	0		18sin2 x 2cos2 x							dx.
	arccos
	arccos	2 3				tgx 2
9.6.	0					tgx 2						dx.
9.6.	0				sin2 x 2cos2			x 3				dx.
	4					6tgxdx
9.7.						6tgxdx					.
9.7.						3sin2x 5cos2 x					.
			37			3sin2x 5cos2 x
	arcsin 1		37

x 11tgx 22

9.8.

2tg2

dx.

4 tgx

3tgx 1

9.9.

dx.

arctg 1 3

2sin2x 5cos2x 1

arctg3

1 ctgx

9.10.

dx.

sinx 2cosx 2

arccos 1

tgx

9.11.

dx.

sin

x 5cos

x 4

6sin2 x

9.12.

dx.

0 3cos2x 4

arctg3

4 tgx

9.13.

dx.

2sin2 x 18cos2 x

arctg2

12 tgx

9.14.

dx.

3sin2 x 12cos2 x

arctg 2 3

6 tgx

9.15.

dx.

9sin2 x 4cos2 x

	arcsin 3 7								tg2 xdx
		0							tg2 xdx
9.16.															.
9.16.						3sin2 x 4cos2 x 7									.
	4			7 3tgx
9.17.	0											dx.
9.17.	0	sinx 2cosx 2										dx.
	arcsin 3
	arcsin 3			10				2tgx 5
9.18.								2tgx 5						dx.
9.18.														dx.
							5 tgx sin2x
	arcsin 2				5		5 tgx sin2x
	arcsin 2				5
		0						3tg	2	x 50
9.19.								3tg		x 50			dx.
9.19.													dx.
								2tgx 7
	arccos 1					10		2tgx 7
	arccos 1					10
		4				5tgx 2
9.20	.					5tgx 2					dx.
9.20	.										dx.
		0	2sin2x 5

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.1.26 sin6 x dx.

10.2. 2sin6 xcos2 x dx.

2
10.3. sin4 xcos4 x dx.			10.11. 24 sin8 x	2 dx.
0			0
2			2
10.4. sin2 x 4	cos6 x	4 dx.	10.13. 28 sin4 xcos4 x dx.
0			2

10.5. 24 cos8 x	2 dx.		10.14. 24 sin2 xcos6 x dx.
0			0
0			2
10.6. 28 sin8 x dx.			10.15. cos8 x dx.
2			0
			2

10.7. 24 sin6 xcos2 x dx.

10.8. 24 sin4 xcos4 x dx.

10.9. sin2 xcos6 x dx.

10.16. sin8 x4 dx.

10.17. 24 sin6 x2 cos2 x2 dx.

10.18. 28 sin4 xcos4 x dx.

10.10. cos8 x	4 dx.	10.19. 28 sin2 xcos6 x dx.
0		2

10.20. 24 cos8 x dx.

Задача 11. Вычислить определенные интегралы.

141 x 3x 1

11.1.0 3x 1 41 x 3x 1 2 dx.

641 6x 23x

11.2.1 x 2x3 3x4 dx.

7 8	6	x 2
11.3. 14 15				dx.
	x 2	2
			x 1

99 2x

11.4.dx.

6 2x 21

5	5 x		dx
11.5. e						.
	5 x
	5 x	5 x
				25 x	2
0				25 x

126 x

11.6.dx.

8	x 14
1
1	1 x	dx
11.7. e					.
	1 x
	1 x	1 x
			1 x	2
0			1 x

10 3
10 3		x 2	x 2
11.8.		x 2	x 2			dx.
					2
	x 2 x 2 x			2	2
5 2	x 2 x 2 x			2

85 x 24

11.9.dx.

1x 24 2 x

2
	x		3x	2 10
11.10.					dx.


1		3x 2 7

104 x

11.11.dx.

6 x 12

242 x 2x 2 dx

11.12.0 2x 2 42 x 2x 2 2 .

0xdx

11.13.12 2 2x 1.

	4			4 x				dx
11.14. e										.
				4 x
				4 x
					4 x 16 x				2
	0				4 x 16 x
	1		15
	1		15			x 3
11.15.	1 8							dx.
		x 3 2
		x 3 2					x

133x 5 2

1.16.53 1 33x 5 dx.

33 2x

11.17.dx.

2 2x 7


7		x 25
11.18. 0
				dx.
	x 25 2
			x 1

242 x 3x 2 dx

11.19.0 3x 2 42 x 3x 2 2 .

2	2 x	dx
11.20. . e					.
	2 x
	2 x	2 x
			4 x	2
0			4 x

Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

12.1. 256 x2 dx.

12.2. x2 1 x2 dx.

5			dx
12.3.			dx				.
	25 x
		2			25 x	2
0					25 x
3	dx
12.4.	dx			.
12.4.	9 x2		3 2	.
0	9 x2


	5 2					dx
12.5.						dx						.

						5 x2				3
	0					5 x2
	2
	2			2
12.6. 1				x 1			dx.
12.6. 1					x4		dx.
			2
		2	2			x4dx
12.7.						x4dx					.

						1 x2			3
	0					1 x2

		3				dx
12.8.						dx				.

					4 x2			3
	0				4 x2

1	x	4	dx
12.9.					.
	2 x2			3 2
0

2x2dx

12.10.0 16 x2 .

2
12.11.		4 x2dx.
0
4		dx
12.12.		dx		.
12.12.	16 x2		3 2	.
0	16 x2

4
12.13. x2	16 x2 dx.
0

52 x2dx

12.14. 0 25 x2 .

12.15. x2 25 x2 dx.

12.16. 16 x2dx.

4	3						dx
12.17.							dx					.

					64 x2						3
	0				64 x2
2
2			2		x	2	2
12.18.					x		2		dx.
12.18.					x		4		dx.
		2			x
		2
2								x4dx
2			2					x4dx
12.19.														.
				16 x
								2		16 x			2
	0									16 x

12.20. x2 9 x2 dx.

5. Приложения определенного интеграла

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограничен-

ных графиками функций.

y 4 x2,

14.1.

y x2 2x.

y x 9 x2 ,			y 0,
14.2.

0 x 3 .

14.3.y x 2 3 , y 4x 8.

	y sinxcos2 x,						y 0,
14.4. 0 x 2					.

14.5.	y	4 x2 ,				y 0,
	x 0,		x 1.


14.6.	y x2			4 x2 ,			y 0,

0 x 2 .

y cosxsin2 x,	y 0,
14.7. 0 x 2 .

14.8.	y	ex 1,	y 0,
14.8.	x ln2.
	x ln2.
	y	1		, y 0,

14.9.x1 lnx

x1, x e3 .

y arccosx,

y 0,

14.10.

x 0.

y x 1 2 ,

14.11.

y2 x 1.

y 2x x2 3,

14.12.

y x2 4x 3.

y x 36 x2 ,		y 0,
14.13.
0 x 6 .
x arccos y,	x 0,
14.14.
y 0.

y x2

8 x2 ,

y 0,

4.15. 0 x 2

14.16.

ey 1,

x 0,

y ln2.

14.17.

y x 4 x2 ,

y 0,

0 x 2

y 0,

14.18.1 x

x1.

y	1	, y 0,

14.29.1 cosx

x2, x 2.

14.20.x y 2 3 , x 4y 8.

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограничен-

ных линиями, заданными уравнениями.

		2cos		3	t,
x 4		2cos			t,

			2sin3 t,
15.1. y 2			2sin3 t,
		x 2			.
x 2		x 2			.

		2cost,
x		2cost,

			2sint,
15.2. y 2			2sint,
		y 2 .
y 2		y 2 .
x 4	t sint ,

	1 cost ,
15.3. y 4	1 cost ,

y 4 0 x 8 , y 4 .
	3

x 16cos t,

15.4. y 2sin3 t,
		x 2			.
x 2		x 2			.
x 2cost,

15.5. y 6sint,
y 3		y 3 .

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022673.35 Кб1Учебное пособие 945.pdf
#
30.04.2022673.41 Кб3Учебное пособие 946.pdf
#
30.04.2022674.36 Кб1Учебное пособие 947.pdf
#
30.04.2022674.72 Кб2Учебное пособие 948.pdf
#
30.04.2022674.96 Кб3Учебное пособие 949.pdf
#
30.04.2022272.13 Кб2Учебное пособие 95.pdf
#
30.04.2022675.34 Кб1Учебное пособие 950.pdf
#
30.04.2022675.35 Кб5Учебное пособие 951.pdf
#
30.04.2022675.44 Кб1Учебное пособие 952.pdf
#
30.04.2022675.48 Кб3Учебное пособие 953.pdf
#
30.04.2022676.22 Кб4Учебное пособие 954.pdf