Методическое пособие 719

Пользователь получает доступ к ним через приложение, предоставляющее удобный для работы пользовательский интерфейс.

На втором этапе происходит выбор модели. Модель, рассматриваемая в этой статье, относится к классу задач прогнозирования. Такие задачи активно используются в сфере медицинской диагностики, когда в роли объектов выступают пациенты, а признаки характеризуют формализованную историю болезни.

На сегодняшний день существует несколько инструментов, относящихся к инструментам машинного обучения, которые позволяют провести многоклассовую классификацию, в том числе с упорядоченными альтернативами.

Однако у всех этих методов есть существенный недостаток. Несмотря на то, что они могут достаточно точно предсказать попадание того или иного объекта в определенный класс, у них существенным минусом является отсутствие объяснимости влияния каждого фактора на результат. В медицинских системах, в частности для решения задач прогнозирования восстановления после перенесенного инсульта, необходимо обязательно понимать, какие факторы оказывают наибольшее влияние на процесс восстановления и являются положительными прогностическими предикторами для предсказания достаточно хорошего результата.

Для проведения исследования была использована модель множественного выбора с упорядоченными альтернативами. Это модель, для которой зависимая переменная является порядковой с ранжированными альтернативами. В данном случае были взяты разности показателей шкалы NIHSS до и после прохождения лечения, отображающие динамику восстановления. После упорядочивания все разности были разбиты на четыре категории, которым были присвоены 4 упорядоченных значения от 0 до 3. Выбор порога отсечения происходил экспериментальным путём: при перестроении модели при разных порогах

170

восстановления больного после перенесённого инсульта; k – количество альтернатив.

Интерпретировать эти значения можно следующим образом:

0 – отсутствие положительной динамики или отрицательная динамика;

Экспериментально было выяснено на основании минимума информационных критериев, что в данном случае наименьшую ошибку имеет логистиче-

Обработка данных и построение модели по имеющейся статистике были реализованы с помощью инструментального средства R-Studio на языке программирования R. R широко используется как статистическое программное обеспечение для анализа данных.

Далее на третьем этапе оценивается качество полученной модели. В процессе построения модели из рассмотрения постепенно исключают незначимые параметры.

На четвёртом этапе рассчитываются метрики качества модели. Для оценки метрик качеств рассчитывалась матрица сопряженности и вычислялись следующие метрики: чувствительность Se, специфичность Sp, F-мера и точность

(Accuracy).

171

Под матрицей сопряжённости понимается таблица, в которой определены верно классифицированные положительные примеры TP (True Positives), верно классифицированные отрицательные примеры TN (True Negatives), FN (False Negatives) – положительные примеры, классифицированные как отрицательные (ошибка I рода) и FP (False Positives) – отрицательные примеры, классифицированные как положительные (ошибка II рода). На основании этих значений рас-

построенной модели было реализовано программное

обеспечение.

Для экономического обоснования проекта и расчёта трудоёмкости был использован метод COCOMO II, в котором используется формула регрессии с параметрами, определяемыми на основе отраслевых данных и характеристик

продукта в KSLOC (тысячах строках исходного кода),

A = 2,94; B = 0,91 – константы,

EMi – множители трудоёмкости, SFj – факторы масштаба. Результаты.

На основании данных о 265 больных методом максимального правдоподобия была оценена построенная модель множественного выбора, при этом при построении из модели исключались переменные, являющиеся незначимыми и не оказывающими влияния на зависимую переменную, и были оставлены только статистически значимые переменные, т.е. p-уровень < 0,05.

172

Для проверки корректности построенной модели применялся расчёт показателей качества на основе матрицы сопряженности. Для интерпретации результатов использовали маржинальный эффект – предельный эффект влияния каждого фактора на результат при условии, что другие факторы влияния не оказывают.

В результате были оставлены следующие статистически значимые характеристики:

–Дни в НСО (days_NSO);

–Дни в ОСХ (days_OSH);

–Перенесенные операции (operations);

–Дни в ОМР (days_OMR);

–Приём препарата SD (SD);

–Препараты-антикоагулянты в ОМР (omr_anticoagul);

–Фибрилляция (fibrillation);

Мелкая моторика (fine_motor_skills).

Общая трудоёмкость проекта, рассчитанная по методу COCOMO II, составила 10,2 чел/мес.

По итогам проведенной работы было получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018662558 [1]. Имеется акт о внедрении программного продукта в ГБУЗ РБ ГКБ №21 г. Уфа.

Заключение.

Модель множественного выбора с упорядоченными альтернативами оказалась перспективным инструментом для анализа статистических данных о больных. Новизной работы является использование шкалы NIHSS не как предиктора, а как прогнозируемого показателя.

Кроме того, данная система позволяет повысить эффективность медицинского обеспечения для пациентов с инсультом, учесть влияние определенных факторов на здоровье конкретного пациента. Благодаря созданному реестру обеспечивается безопасность хранения конфиденциальной информации и удобство оперирования клиентской информацией в медицинском учреждении. В разработанной базе данных содержатся необходимые поля для ввода и изменения всех специфических параметров для пациентов с инсультом.

Использование реестра обеспечит получение качественной статистики по состоянию здоровья пациентов и динамике их восстановления, предоставит возможности для дальнейшего анализа и выявления факторов, влияющих на здоровье населения региона.

При наличии большего количества информации для исследования – наблюдений за пациентами, данных о пройденных госпитализациях и о динамике лечения – с помощью инструментального средства R-Studio в будущем будет возможно скорректировать разработанную модель и получить более точные результаты.

173

Литература

1.Лакман И.А., Ахмадеева Л.Р., Тимирова А.Ф., Махмутова А.А. Программа по оценке вероятности восстановления после инсульта. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2018662558, зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, 11 окт.2018.

2.Минаев, Ю.Л. Разработка электронного реестра пациентов с хроническими заболеваниями / Ю.Л. Минаев, Е.В. Илларионова, Н.В. Лазарева // Приволжский научный вестник. 2013. №3 (19). С. 115-118.

3.Сидоренко, М.С. Разработка автоматизированной системы учета и формирование реестров по оказанной медицинской помощи по программе ОМС / М.С. Сидоренко // Молодой ученый. 2016. №11. С. 231-234.

4.Сидякина, И.В. [и др.]. Прогностическая модель оценки летальности и функционального восстановления после тяжелого и крайне тяжелого инсульта / И.В. Сидянкина [и др.] // Неврологический журнал, 2012, №2. С. 10-14.

5.Тарасова, С.А. Прогнозирование в клинической медицине // Инновации

внауке: сб. ст. по матер. XXX междунар. науч.-практ. конф. Часть II. – Новосибирск: СибАК, 2014. URL: https://sibac.info/conf/innovation/xxx/37101 (дата обращения: 20.03.2019)

6.A. Resti et al. Creation of a Database for the Management of Working Gesture Rehabilitation of the Injured Worker // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Pp. 727-735. doi:10.1007/978-3-319-96080-7_88

7.Martin Taylor-Rowan, Alastair Wilson, Jesse Dawson and Terence J. Quinn. Functional Assessment for Acute Stroke Trials: Properties, Analysis, and Application // Frontiers in Neurology, 2018, Vol. 9, Article 191. doi: 10.3389/fneur.2018.00191

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия

ФГБОУ ВО «Башкирский государственный медицинский университет», Россия ГБУЗ РБ ГКБ №21 г. Уфы, Россия

УДК 330.4

В.И. Ларина, А.П. Котенко

ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРАМИ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ КОЛМОГОРОВА

Системы массового обслуживания (СМО) с неоднородными каналами и очередями нельзя представить графами марковских процессов гибели и размножения.,поэтому матрица системы дифференциальных уравнений Колмого-

174

рова для описания вероятностей состояний СМО не будет трёхдиагональной. Вследствие этого система алгебраических уравнений для предельных вероятностей не может быть разрешена приёмами, приводящими к известным формулам Эрланга. Еще более затруднён анализ СМО в случае нарушения ключевой предпосылки теории СМО − условия ординарности потока входных и переработанных заявок. Тем не менее, большинство реальных СМО в той или иной степени отклоняется от классической аксиоматике: трудно обеспечить идеальное совпадение пропускных способностей. Большинство систем массового обслуживания (СМО) на практике относятся к системам, которые не могут быть описаны простым графом гибели-размножения. Наглядным примером таких систем является модель массового обслуживания с частичной взаимопомощью между каналами. Не только решение, но и составление систем дифференциальных уравнений, а также построение графа состояний для подобных систем массового обслуживания большой размерности возможно осуществить только с помощью методов компьютерного моделирования.

На данный момент все методы исследования систем массового обслуживания можно классифицировать на аналитические и имитационные. Для практически распространенного случая систем массового обслуживания с каналами (приборами), имеющими различную производительность и независимые индивидуальные накопители для каждого канала (встречающихся в области параллельных вычислений, оптимизации архитектуры сложных ЛВС и пр.) аналитические методы можно применить только в частных случаях: детерминированного входящего потока, отсутствия адаптивной диспетчеризации, т.е. т.е. алгоритма распределения входящих заявок по обслуживающим приборам. Следует отметить, что большинство аналитических методов предполагает, что потоки в системе являются либо простейшими, либо допускают аппроксимацию таковым.

Введем следующие понятия.

Определение 1. Системой массового обслуживания с однородными каналами будем называть СМО, в которой пропускная способность всех каналов равна.

Определение 2. Системой массового обслуживания с неоднородными каналами будем называть СМО, в которой пропускная способность по крайней мере двух каналов различна.

Определение 3. Системой массового обслуживания с раздельными очередями будем считать СМО без общего накопителя, каждый канал которой имеет собственный независимый накопитель, т.е. входящая заявка, попав в накопитель одного канала, не может перейти в накопитель другого канала за все время ожидания обслуживания.

Определение 4. Системой массового обслуживания с различимыми каналами будем называть СМО с неоднородными каналами и раздельными накопителями.

Рассмотрим классическую систему массового обслуживания с общей очередью длины m и k приборами равной пропускной способности μ. Далее та-

175

кие приборы будем называть однородными (рис. 1). Через λ обозначим интенсивность входящего потока заявок.

Рис. 1. 2-канальная система массового обслуживания с общей ограниченной очередью длины 3 с однородными каналами.

Эта система массового обслуживания может быть представлена орграфом процесса гибели и размножения (рис. 2).

Рис. 2. Граф СМО с общей очередью длины m и k однородными каналами

Здесь состояние системы массового обслуживания обозначено через век-

кую систему массового обслуживания можно задать сигнатурой T=T(μ;k;m), k>0.

Определение 5.

Выражение T=T(μ1,μ2,…,μk;m1,m2,…,mk), описывающее СМО, где μi –

пропускная способность и mi – ёмкость очереди i-го канала, i 1, k ; k>0, будем

называть сигнатурой данной системы массового обслуживания. Приведем пример.

Пример 1. СМО сигнатуры T(μ;2;2) имеет множество различимых со-

можно, так как поступившая заявка не может находиться в очереди в то время, когда свободен один из каналов обслуживания.

В том случае, когда каналы неоднородные при общей очереди, то сигнатура примет вид T=T(μ1,μ2,…,μk;m). Этот случай нельзя представить графом процесса гибели и размножения, поэтому необходимо ввести понятие диспетчеризации, или оптимальной политики.

Обратимся к графу, изображенному на рис. 2. Веса его дуг означают вероятности перехода системы из состояния Si в состояние Sj. Так как приборы

176

имеют разную производительность и раздельные очереди, эффективность работы СМО будет зависеть от распределения входящих заявок по приборам и их накопителям. Правила такого распределения входящих заявок для максимизации эффективности СМО по заданному критерию (например, среднее время обслуживания заявки, среднее число отказов, время простоя и пр.) будем называть диспетчеризацией входных заявок.

Определение 6. Диспетчеризацией входящих заявок СМО с k неоднородными каналами и/или раздельными очередями будем называть правила, по которым поступившая заявка, заставшая систему в состоянии (x1,x2,…,xk;y1,y2,…,yk),

направляется на обслуживание к i-му каналу, i 1,k , выбор которого определя-

ется только состоянием СМО в момент поступления заявки.

Пусть очередная входная заявка обнаруживает систему в состоянии (x1,x2,…,xk;y1,y2,…,yk), не являющемся состоянием отказа (1,1,…,1;m1,m2,…,mk). Если существует единственный канал (с номером i), способный принять заявку

(0 ≤ yi ≤ xi mi −1 ), то заявка направляется к нему. В противном случае оптималь-

ным считаем выбор i-го канала обслуживания, способного обработать заявку с минимальным средним суммарным временем T обслуживания попавших в него заявок:

где χi – случайная величина, характеризующая незавершённость обработки заявки, находящейся в i-м канале в момент поступления новой заявки, 0≤χi≤1. Для простоты будем здесь и далее считать, что χi=1.

Пример 4. Рассмотрим СМО с 2 неоднородными каналами пропускной способности µ1>µ2 без очереди (сигнатура T=T(μ1,μ2;0,0)). При диспетчеризации

(1) граф такой СМО будет следующим (рис. 3).

Мы видим, что согласно выбранной диспетчеризации (1) заявка не может поступить на второй прибор при свободном первом.

Рис. 3. Граф СМО T=T(μ1,μ2;0,0)при диспетчеризации (1)

Если каналы однородные при раздельных очередях к ним (рис. 3), их сигнатура примет вид T=T(μ;m1,m2,…,mk).

177

Рис. 4. 2-канальная СМО с раздельными очередями ограниченной длины

очередей.

Пример 2. СМО сигнатуры T(μ;1,1) имеет множество различимых состоя-

шая заявка не может находиться в очереди канала 2, если он свободен. Однако,

заявки через канал 1 или канал 2.

Единственный возможный метод оптимизации СМО ˗ распределение емкостей накопителей между каналами различной производительности, а также их упорядочение, т.е. по параметрам не меняющимся в процессе функционирования СМО

В практически распространенных случаях СМО с неоднородными каналами и раздельными очередями подобные аналитические методы моделирования неприменимы.

Это связано с тем, что они распространяются только на системы с простейшими потоками событий. Уравнения Колмогорова для марковских процес-

Это значит, что интервалы времени между событиями потока распределены по

закону Пуассона: p(k) = λk e−λ . k!

178

Моделирование процессов массового обслуживания данным методом предполагает, что отсутствует эффект последействия у потоков, т.е. для любых двух непересекающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от количества событий, попадающих на второй, а зависит только от длины интервала. Наличие функциональной зависимости между моментами появления новых заявок нарушает данное условие, поэтому система массового даже с самым простым регулярным потоком уже не может быть описана уравнениями Колмогорова.

Уравнения Колмогорова эффективно решаются только в случае однородных марковских цепей, иначе говоря, при λij = λij(t) уравнения Колмогорова могут не иметь аналитического решения. Также практически важное стационарное решение гарантированно существует лишь для однородных марковских цепей.

Наконец, немаловажной оказывается сложность составления уравнений Колмогорова для системы массового обслуживания с различимыми каналами для задач большой размерности. Например, если для многоканальной системы обслуживания с общим накопителем число состояний системы составляет m + n + 1, где n – количество каналов, m – емкость общего накопителя, то для СМО с n различимыми каналами и емкостью накопителей m1 = m2 = … = mi = … mn =

n−1

m число допустимых состояний составит (m +1)∑mi .

i=0

В частном случае простейших потоков СМО с различимыми каналами и протокола диспетчеризации данную модель массового обслуживания можно описать уравнениями Колмогорова.

Рассмотрим СМО с различимыми каналами сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0), с нотификацией состояний вида Sj=S(x1,x2,x3;0,0,0),

xi = 0,1. На рис. 5 представлен граф состояний такой системы.

Рис. 5. Граф состояний СМО сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0) с диспетчеризацией

179