Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 704

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

3x 4x 5x 7x 0										3x x 8x 2x x 0
		1	2		3	4					1	2	3	4	5
2x1 3x2 3x3 2x4 0								10)		2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0
9)								10)
4x1 11x2				13x3 16x4 0						x1 11x2 12x3 34x4 5x5 0
7x 2x x 3x 0										5x x 11x 5x 3x 0
		1	2		3	4					1	2	3	4	5
	2x 3x x 5x x 0								x x 3x x 0
		1	2	3	4	5				1	2		4	5
11)	3x1 x2 2x3 7x4 x5 0								x1 x2 2x3 x4 0
11)								12)
	4x1 x2 6x3 14x4 3x5 0								4x1		2x2 6x3 3x4 4x5 0
	x 2x 4x 7x 2x 0								2x 4x 2x 4x 7x 0
		1	2	3	4	5				1		2	3	4	5
	3x 5x 2x 4x 0								x x 2x 3x 3x 0
		1	2		3	4				1	2		3	4	5
13)	5x1 4x2 3x3 5x4 0						14)		2x1 2x2 3x3 x4 20x5 0
13)			2x2	5x3 7x4 0			14)				x3	x4 2x5 0
	9x1		2x2	5x3 7x4 0					4x2		x3	x4 2x5 0
	5x 9x 2x 0								x 2x 4x 5x 2x 0
		1	2		3					1	2		3	4	5
	x x 10x x x 0								2x 2x 3x 6x 5x 0
		1	2	3	4	5				1	2		3	4	5
15)	5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0						16)		4x1 5x2 7x3 3x4 8x5 0
15)							16)
	3x1 3x2 12x3 4x4 4x5 0								6x1		7x2 10x3 9x4 3x5 0
	6x 18x x x 0								8x 9x 13x 15x 2x 0
		1	3	4	5					1	2		3	4	5
	2x 5x 4x 3x 0								3x 6x 10x 4x 2x 0
		1	2		3	4				1	2		3	4	5
17)	3x1 4x2 7x3 5x4 0								6x1 10x2 17x3 7x4 3x5 0
17)								18)
	4x1		9x2	8x3 5x4 0					9x1 3x2			2x4 4x5 0
	3x 2x 5x 3x 0								12x 2x x 3x 5x 0
			1	2	3	4				1		2	3	4	5
	2x 4x 5x 3x 0								x 2x 3x 2x 6x 0
		1	2		3	4			1		2		3	4	5
19)	3x1 6x2 4x3 2x4 0							20)	2x1 3x2 7x3 6x4 18x5 0
19)								20)
	4x1		8x2 17x3 11x4 0						3x1 5x2			11x3 9x4 27x5 0
	7x 14x 14x 12x 0								x 4x 5x 2x 6x 0
		1	2		3	4			1		2		3	4	5

111

ЗАДАЧА 33. Выясните, при каких значениях параметров a и b данная система уравнений имеет бесконечно много решений. Найдите эти решения.

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
			6 y	bz	4
	4x
		4x	6 y	6z	5
3)			3y	az	5
		3x
			6 y	6z	b
		x
		11x	7 y	az	5
5)			11y	7z	b
		13x
			y	z	1
		x
		4x	6 y	6z	b
7)			ay	3z	1
		x
			6 y	14z	7
		8x
		11x	6 y	7z	b
9)			4 y	8z	2
		9x
			ay	3z	1
		4x
		6x	8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
		3x
		9x	y	6z	7

		x	y	bz	a
13)			5 y	z	1
		3x
			4 y	7z	5

2) 14x

4) x

17x

x 6) x

axx

8) 7x

10) 4x

12) 3x

14) ax

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

112

	x	y	9z	9
15)		y	z	1
	ax
		5y	13z	b
	3x
	2x	y	z	b
17)		5 y	z	3
	3x
		2 y	az	6
	3x
	2x	6 y	az	b
19)		2 y	2z	3
	2x
		y	z	1
	x

16) 8x

18) 2x

20)8xx

5y	3z	7
5y	az	3
5y	3z	b

5y	2z	a
2 y	z	1
9 y	bz	5

13y	12z	8
8 y	az	4
3y	3z	b

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

ЗАДАЧА 34. При данных значениях параметров a , b , c изобразите геометрически множество решений данной системы неравенств; найдите все вершины полученной многоугольной области:

3x1

4x1

bx1

cx1

1) a 2, b 2, c 1; 3) a 4, b 4, c 1; 5) a 8, b 3, c 1; 7) a 3, b 4, c 2; 9) a 6, b 3, c 2; 11) a 2, b 4, c 3; 13) a 4, b 3, c 3;

x2			18
ax2			24
12x			36 .
2
3x2			27
2)	a 3, b 3, c 1;
4)	a 6, b 2, c 1;
6)	a 2, b 3, c 2;
8)	a 4, b 2, c 2;
10)		a 8, b 4, c 2;
12)		a 3, b 2, c 3;
14)		a 6, b 4, c 3;

113

15)	a 8, b 2, c 3;	16)	a 2, b 2, c 4;
17)	a 3, b 3, c 4;	18)	a 4, b 4, c 4;
19)	a 6, b 2, c 4;	20)	a 8, b 3, c 4.

ЗАДАЧА 35. Докажите, что при данных значениях параметров a и b система неравенств

x1		2x2		x3		x4		2
			x2		x3		2x4
ax1									12
2x			bx		4x		2x		6
	1		2		3		4

совместна и найдите уравнений.

1) a 3, b 1;

3) a 3, b 7;

5) a 1, b 2;

7) a 3, b 6;

9) a 1, b 3;

11) a 2, b 1;

13) a 3, b 8;

15) a 2, b 0;

17) a 2, b 2;

19) a 1, b 4;

ее решение, сводя к системе линейных

2)	a 3, b 4;
4)	a 1, b 0;
6)	a 1,	b 1;
8)	a 1,	b 2;

10)	a 3, b 2;
12)	a 1, b 5;
14)	a 2, b 6;
16)	a 2, b 3;
18)	a 3, b 1;
20)	a 2, b 1.

114

ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

ЗАДАЧА 36. Выясните, является ли группой данное множество M относительно данной операции :

M a

; a,b

, a2 b2 0 ,

- умножение матриц;

;aij

a11

a12

, - умножение матриц;

a21

a22

a21

a22

M a

; a,b

, a2 b2 0

, - умножение матриц;

cos

sin

- умножение матриц;

;

cos

sin

;

x, y

- умножение матриц;

	a		b	c
6)		0	a	b	;
	M

		0	0
				a

a, b, c ; a 0 , - умножение матриц;

7)	a	b	; a, b		,	- умножение матриц;
7)	M		; a, b	, a b	,	- умножение матриц;

	b	a

8)	M - множество всех действительных чисел,					отличных от
единицы; операция задана равенством a b a b ab ;
9)	M - множество матриц размера 2 2 над					; операция
задана равенством				A B A B AB ;
10)	a	b	; a, b
	M				, - умножение матриц;

	0	0

115

11)

;

- умножение матриц;

12)

; a, b, c

; a, c

, - умножение матриц;

13)

;

x, y

- умножение матриц;

14)

;

- умножение матриц;

a 0

15)

;

a, b

- умножение матриц;

16)	M - множество матриц n -го порядка с определителем,
равным единице, - умножение матриц;
17)	a	b	; a, b
	M			; a 0 , - умножение матриц;

	0	1

18)	M - множество упорядоченных пар (a,b) действительных
чисел;				операция							задана	равенством
(a1, b1) (a2 , b2 ) (a1a2 , b1b2 ) ;
19)	M	a		0	;		a, b		, ab		- умножение матриц;
19)	M				;		a, b		, ab	0 ,	- умножение матриц;

			0	b
		a		b		c
20)	M		0	0		0		; a, b, c		, - умножение матриц.
20)	M		0	0		0		; a, b, c		, - умножение матриц.

			0	0		0
			0	0		0

116

ЗАДАЧА 37. Выясните, при каких значениях a данное

множество, состоящее из двух матриц, образует группу относительно операции умножения.

1)	1			0		,		3 4				a			2)	1			0		,			3 5		1 25
1)						,									2)						,
												3 4
	0			1				1 16				3 4				0			1					16a		3 5
3)	1			0		,		3 5			4 25				4)	1			0		,			4 5		a
3)						,									4)						,
																										4 5
	0			1					a		3 5					0			1					1 5		4 5
5)	1			0		,		a				3			6)	1			0		,			a	3 2
5)						,									6)						,
											a															a
	0			1				1 4			a					0			1					1 2		a
7)	1			0		,		a			3 5				8)	1			0		,			a		4 5
7)						,									8)						,

	0			1					3 5		a					0			1					4 5		a
9)	1			0		,		1 2			1 36				10)		1		0			,		1 3				4a
9)						,									10)							,
											1 2																1 3
	0			1					3a		1 2						0		1					2 (9a)			1 3
11)		1			0		,		3 4			1 16			12)		1			0			,	3 5		16a
11)							,								12)								,

			0		1				a			3 4						0		1				1 25		3 5
13)		1			0		,		3 5					a	14)		1			0			,	4 5		1 5
13)							,								14)								,
													3 5													4 5
			0		1				4 25				3 5					0		1					a	4 5
15)		1			0		,		a	1 4					16)		1			0			,	a		1 2
15)							,								16)								,
										a																a
			0		1				3	a								0		1				3 2		a
17)		1			0		,		2 3				a		18)		1			0			,	3 7		8 49
17)							,								18)								,

			0		1				1 3			2 3						0		1				4a			3 7
19)		1			0		,		1 2			1 36			20)		1			0			,	1 3		2 (9a)
19)							,								20)								,
																										1 3
			0		1				3a				1 2					0	1					4a		1 3

117

ЗАДАЧА 38. Выясните, является ли полем относительно операций сложения и умножения множество чисел данного вида,

где a, b, c

а) a b 2 c 3 ,

б) a b 11 ;

а) a b 2 c 3 ,

б) a b 3 ;

а) a b 3 5 ,

б) a b 14 ;

а) a b 3 c 5 ,

б) a b 11 ;

а) a b 2 2 c 3 3 ,

б) a b 7 ;

а) a b 6 ,

б) a b 6 c 3 ;

а) a b 5 ,

б) a b 2 c 6 ;

а) a b 2 c 7 ,

б) a c 15 ;

а) a b 3 c 7 ,

б) a c 5 ;

10)

а) a b 3 14 ,

б) a b

13 ;

а) a b

11)

15 ,

б) a b

3 c

5 ;

12)

а) a b

10 ,

б) a b

5 c

2 ;

13)

а) a b

8 ,

б) a b

2 c

5 ;

14)

а) a b

2 c 7 ,

б) a b

12 ;

а) a b

15)

10 ,

б) a b

5 c

15 ;

а) a b

16)

7 ,

б) a b

3 c

5 ;

17)

а) a b

17 ,

б) a b

7 c

10 ;

а) a b

18)

7 ,

б) a b 3 2 c 2 3 ;

19)

а) a b

15 ,

б) a b 3 5 ;

20)

а) a b

2 ,

б) a b 3 2 .

118

ЗАДАЧА 39. Выясните, является ли кольцом, полем данное множество M относительно стандартных операций сложения и умножения, либо заданных операций и :

1)	M - множество					всех действительных чисел; операции
	сложения			и	умножения заданы равенствами:
	a b a b 1,			a b a b ab ;
2)	a	a	; a, b
2)	M		; a, b			;

	b	b

M - множество матриц размера 2 2 с элементами из ;

операции сложения и умножения заданы равенствами:

A B A B E ,

A B A B AB ;

M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами из

, перестановочных с матрицей

;

; a,b

;

M - множество

всех действительных чисел, операция

сложения - обычная, операция умножения задана равен-

ством a b 2ab ;

a b

; a, b, c

;

; a, b

;

a, b

10) M

;

119

11)

;

a, b, c

;

12)

;

13)

M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами из

;

, перестановочных с матрицей

14)

;

a, b

;

15)

;

a, b

;

16)M - множество упорядоченных пар действительных чисел; операции сложения и умножения заданы равенствами

(a, b) (c, d ) (a c, b d ) , (a, b) (c, d ) (ad bc, bd ) ;

17)M - множество всех матриц размера 2 2 с элементами из

1	0	;
, перестановочных с матрицей		;
1	0

18)	a			b			; a, b	2
	M								;
		b		a

19)	a		0		; a,b
	M							;
		0	b

20)	a		a			; a
	M							.

	a		a

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022346.35 Кб3Методическое пособие 70.pdf
#
30.04.20224.89 Mб13Методическое пособие 700.pdf
#
30.04.20224.94 Mб2Методическое пособие 701.pdf
#
30.04.20224.98 Mб8Методическое пособие 702.pdf
#
30.04.20224.98 Mб3Методическое пособие 703.pdf
#
30.04.20225 Mб4Методическое пособие 704.pdf
#
30.04.20225.06 Mб6Методическое пособие 705.pdf
#
30.04.20225.09 Mб4Методическое пособие 706.pdf
#
30.04.20225.18 Mб4Методическое пособие 707.pdf
#
30.04.20225.18 Mб4Методическое пособие 708.pdf
#
30.04.20225.27 Mб4Методическое пособие 709.pdf

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
			6 y	bz	4
	4x
		4x	6 y	6z	5
3)			3y	az	5
		3x
			6 y	6z	b
		x
		11x	7 y	az	5
5)			11y	7z	b
		13x
			y	z	1
		x
		4x	6 y	6z	b
7)			ay	3z	1
		x
			6 y	14z	7
		8x
		11x	6 y	7z	b
9)			4 y	8z	2
		9x
			ay	3z	1
		4x
		6x	8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
		3x
		9x	y	6z	7

		x	y	bz	a
13)			5 y	z	1
		3x
			4 y	7z	5

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

	x	y	9z	9
15)		y	z	1
	ax
		5y	13z	b
	3x
	2x	y	z	b
17)		5 y	z	3
	3x
		2 y	az	6
	3x
	2x	6 y	az	b
19)		2 y	2z	3
	2x
		y	z	1
	x

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
			6 y	bz	4
	4x
		4x	6 y	6z	5
3)			3y	az	5
		3x
			6 y	6z	b
		x
		11x	7 y	az	5
5)			11y	7z	b
		13x
			y	z	1
		x
		4x	6 y	6z	b
7)			ay	3z	1
		x
			6 y	14z	7
		8x
		11x	6 y	7z	b
9)			4 y	8z	2
		9x
			ay	3z	1
		4x
		6x	8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
		3x
		9x	y	6z	7

		x	y	bz	a
13)			5 y	z	1
		3x
			4 y	7z	5

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

	x	y	9z	9
15)		y	z	1
	ax
		5y	13z	b
	3x
	2x	y	z	b
17)		5 y	z	3
	3x
		2 y	az	6
	3x
	2x	6 y	az	b
19)		2 y	2z	3
	2x
		y	z	1
	x

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
			6 y	bz	4
	4x
		4x	6 y	6z	5
3)			3y	az	5
		3x
			6 y	6z	b
		x
		11x	7 y	az	5
5)			11y	7z	b
		13x
			y	z	1
		x
		4x	6 y	6z	b
7)			ay	3z	1
		x
			6 y	14z	7
		8x
		11x	6 y	7z	b
9)			4 y	8z	2
		9x
			ay	3z	1
		4x
		6x	8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
		3x
		9x	y	6z	7

		x	y	bz	a
13)			5 y	z	1
		3x
			4 y	7z	5

y	z	a
5 y	13z	5
6 y	6z	2
2 y	5z	b
4 y	5z	1
2 y	6z	17
y	z	b
3y	z	4
y	11z	4
8y	4z	7
by		13
y	7z	a
4 y	6z	a
8y	17z	13
by	19z	11
2 y	z	b
3y	3z	2
ay	5z	4
6 y	13z	b
3y	8z	3
9 y	9z	9

	x	y	9z	9
15)		y	z	1
	ax
		5y	13z	b
	3x
	2x	y	z	b
17)		5 y	z	3
	3x
		2 y	az	6
	3x
	2x	6 y	az	b
19)		2 y	2z	3
	2x
		y	z	1
	x