Методическое пособие 612

При решении рассматриваемой задачи управления в классе автоматических систем формирование надлежащей функции управления u(t) возлагается на регулятор, представ-

ленный оператором Ru (рис. 2.16).

В теории автоматического управления сложился ряд подходов к конструированию оператора Ru . Выбор того или

иного подхода, а также свойства системы управления с соответствующим регулятором зависят в основном от информации, которую можно использовать для формирования сигнала управления; от совокупности ограничений, связанных с условиями функционирования системы управления на практике; от принципиальных возможностей применяемого подхода; от требований, которые предъявляются к качеству функционирования системы автоматического управления.

смотрим лишь некоторые из известных подходов. Так, при наличии полной информации об операторе объекта Py , функции

a(t) , характеризующей его изменение во времени, значении и свойствах координатных возмущений f (t) и задающем воздействии y s (t) для получения надлежащего вида управляю-

щей функции и (t) можно использовать принцип разомкнутого регулирования, реализуемый в рамках обобщенной структурной схемы (рис. 2.17). Особенностью такого управления является то, что функция и (t) получается на основе динамических

преобразований известных функций времени a(t), f (t), y s (t) и не зависит от поведения регулируемых координат y(t) . Управление задается в виде жесткой программы, не изменяе-

мой в течение всего времени регулирования. Очевидно, что при отсутствии хотя бы части информации, необходимой для реализации такого управления, система может оказаться неэффективной или даже неработоспособной.

Более гибкое управление основано на использовании информации о текущем, фактическом состоянии процесса регулирования. Формирование такого управления обычно воз-

лагается на принцип регулирования по отклонению или на со-

четание принципов регулирования по отклонению и разомкнутого регулирования. Получаемые в первом случае замкну-

тые динамические системы или системы с обратной связью

представляются структурной схемой, изображенной на рис. 2.18. Принципиальное отличие замкнутых систем управления от разомкнутых заключается, прежде всего, в том, что в системах с обратной связью функция управления непосредственно зависит только от ошибки регулирования, и вид сигнала управления в каждый момент времени определяется автоматически как результат в общем случае динамического преобразования сигнала ошибки, задаваемого соотношением

где Ru — оператор обычной, или КОС; k — символ, характеризующий тип оператора Ru , например, если k — параметры Ru , то Ru (k ) — параметрическое семейство операто-

ров.

В таких системах управления значение управляющего воздействия в каждый момент времени, в отличие от разомкнутых систем управления, формируется автоматически с помощью оператора обратной связи Ru по фактическому пове-

дению системы.

Управляющие структуры с обратной связью подробно изучены в теории автоматического управления, и основной проблемой является выбор надлежащего и, как правило, впо-

5859

следствии неизменяемого оператора обратной связи Ru , обес-

печивающего требуемые свойства у замкнутой системы. Путем надлежащего выбора оператора координатной обратной связи Ru с ограниченными и, вообще говоря, переменными

параметрами свойства замкнутой системы управления (см. рис. 2.18) могут быть сделаны произвольными, а зависимости регулируемых координат от неизмеряемых непосредственно координатных возмущений f (t) , принадлежащих известному

классу функций, может быть придан желаемый характер. В частности, может быть получена при всех t или асимп-

отклонению

Причем важно подчеркнуть, что при постоянном операторе объекта Py (т. е. при a(t) const ) оператор Ru , как правило,

также постоянен и однозначно определяется оператором Py и классом внешних воздействий. При изменении оператора Py (т. е. при a(t) var ) переменным во времени становится и оператор Ru , что можно представить так: функции k(t) , определяющие его вид, суть функции времени вида k(t) k(a(t)) .

Следовательно, переход от разомкнутых систем к замкнутым позволяет отказаться от прямой связи по координатным возмущениям f (t) , но при условии сохранения такой связи по

операторным возмущениям a(t) (рис. 2.19).

Следующий уровень неопределенности при решении задач управления появляется в случае, когда оператор объекта регулирования изменяется под действием неизвестных операторных возмущений a(t) , которые могут быть переменными

или постоянными, но принимают любое значение из некоторого множества. В таких ситуациях реализация прямой связи по операторным возмущениям (см. рис. 2.19) невозможна. Однако, если под действием операторных возмущений оператор Py изменяется незначительно, то задача регулирования,

как правило, может быть решена с удовлетворительным качеством в рамках использования координатной обратной связи при фиксированном операторе Ru . Если операторные возму-

щения a(t) приводят к значительным изменениям оператора объекта Py , то проблема выбора надлежащей обратной связи

(см. рис. 2.18) заметно усложняется. При таких условиях постоянная координатная обратная связь с ограниченным оператором не решает задачи регулирования, и возникает необходимость в использовании при различных значениях функции a(t) определенных законов координатного управления, отли-

чающихся не только видом, но и типом представляющего их оператора Ru .

Отметим, что теоретически исчерпывающее решение рассматриваемой задачи, когда f (t) — неизмеряемые и a(t)

— произвольные ограниченные параметрические возмущения,

дает использование метода глубокой отрицательной обрат-

ной связи. Требуемый результат при подобном подходе достигается в пределе при увеличении коэффициентов усиления об-

Рис. 2.19. Варианты структур адаптивных систем:

а — с использованием модели объекта регулирования; б — с анализом реакции объекта регулирования на принудительно создаваемые колебания; НЭ — нелинейный элемент

Некоторые схемы адаптивных систем, в рамках которых реализуются различные методы указанного подхода, приведены на рис. 2.20. Для всех адаптивных систем, приведенных на рис. 219, а, используя модели объекта регулирования, или в системах, изображенных на рис. 2.19, б, создавая принуди-

тельные колебания в том или ином контуре с последующим анализом реакций объекта регулирования на эти колебания, можно оценить коэффициент передачи объекта k0 или его от-

клонения от требуемого закона изменения с последующей корректировкой коэффициента усиления регулятора kp ( p) в

функции этого отклонения. Этот факт позволяет сделать вывод, что указанные адаптивные системы построены на сочетании двух принципов регулирования: регулирования по отклонению при построении основного координатного контура и регулирования по возмущениям параметрического типа при управлении параметрами закона регулирования основного контура. В таких адаптивных системах принцип регулирования по возмущению совместно с тем или иным приемом получения оценок параметров объекта регулирования применяется в качестве средств компенсации влияния параметрических возмущений на управляемый процесс.

Поясним различие между адаптивными системами управления

и системами управления с глубокой координатной обратной связью с иной точки зрения. Оба подхода можно использовать для построения систем управления в условиях неопределенности, обусловленной, например, нестационарностью характеристик объекта. Системы управления с большими коэффициентами усиления конструируются без использования какой-либо информации о параметрах объекта и внешних силах, поэтому для обеспечения устойчивости при устремлении коэффициентов усиления к бесконечности необходимо привлекать к управлению бесконечный объем информации об объекте управления.

В адаптивных системах управления используются конечные коэффициенты передачи в основном контуре, что позволяет вести управление в рамках принятого математического описания процесса и ограничиваться при этом конечным

объемом информации о состоянии системы, определяемым ее размерностью. В связи с этим необходимо получение той или иной информации о переменных параметрах объекта. Время, затрачиваемое на получение такой информации, приводит к условиям квазистационарности. Как правило, при высокой размерности пространства состояний системы предпочтение отдается адаптивному подходу.

Другие подходы к управлению нестационарными динамическими процессами основаны на методах теории инвариантности, на преднамеренном создании в замкнутом контуре регулирования автоколебательных режимов, на использовании разрывных управлений. Автоматические системы управления, основанные на методах теории инвариантности, либо предполагают косвенное использование больших коэффициентов усиления, либо при больших диапазонах изменения параметров системы решают задачу регулирования лишь в сочетании с каким-либо методом адаптации. Поэтому при их практическом применении также возникают ограничения и трудности, свойственные адаптивным системам и системам с большими коэффициентами усиления в главном контуре регулирования.

В автоколебательных системах, реализуемых обычно в рамках структурной схемы, приведенной на рис. 2.19, эффект уменьшения зависимости управляемых процессов от возмущений того или иного типа получается в результате введения в замкнутый контур специальным образом подобранной нелинейности НЭ, гарантирующей возникновение незатухающих колебаний.

Характеристики созданных таким образом колебаний зависят от возмущений, действующих на систему, и изменяются вместе с ними. Нелинейность должна подбираться так, чтобы характеристики колебаний изменялись в таком на-

правлении, в котором обеспечивается частичная компенсация возмущений.

В релейных системах управления и системах управления с переменной структурой требуемый вид управляемых процессов и желаемый характер их зависимости от возмущений при произвольном изменении параметров объекта регулирования в ограниченных пределах и при координатных возмущениях, принадлежащих достаточно широкому классу функций, как правило, обеспечиваются лишь при возникновении в замкнутом контуре скользящих режимов. В тех случаях, когда скользящий режим является допустимым режимом работы главного контура регулирования, применение разрывных управлений весьма эффективно. В то же время в ряде случаев использование скользящих режимов в главном контуре регулирования затруднено или не допускается условиями функционирования объекта и исполнительных органов.

Из приведенного рассмотрения следует, что проблема эффективного управления неопределенными динамическими системами, подверженными влиянию неконтролируемых операторных и координатных возмущений, в настоящее время еще далека от разрешения. Актуальность разработки методов ее решения заметно возросла в связи с проблемами робототехники и созданием ГПС. При этом, как уже отмечалось, наибольший интерес представляют такие ее решения, которые учитывают реальные ограничения на управляемые переменные и управление, на коэффициенты передачи в различных каналах передачи информации, позволяют использовать в основном контуре регулирования непрерывные управления. Таким требованиям удовлетворяют бинарные системы автоматического управления.

66

2.5. Обобщенные структурные схемы бинарных систем автоматического управления

Рис. 2.20. Структура бинарной системы с координатно-

При управлении неопределенной динамической системой задачу управления не всегда можно решить с помощью какоголибо одного фиксированного линейного оператора обратной связи, именно такие случаи будем рассматривать. Оператор обратной связи должен быть линейным нестационарным или нелинейным. Регулярных методов построения таких обратных связей не существует. В связи с этим уместен вопрос: нельзя ли вообще отказаться от выбора оператора Ru КОС на этапе

проектирования системы управления, ограничившись заданием лишь некоторого класса операторов обратных связей, и возложить автоматический выбор конкретного представителя в пределах этого класса операторов на принцип регулирования по отклонению?

Под отклонением естественно понимать некоторую величину, связанную с отличием фактических свойств системы от требуемых в постановке задачи управления свойств. В таком случае мгновенное значение оператора обратной связи определялось бы фактическим состоянием системы управления, зависящим от всех возмущений, действующих на систему.

Рис. 2.21. Структура автоколебательной системы

Переход от фиксированного оператора к непрерывно формируемому по принципу обратной связи оператору аналогичен известному переходу от фиксированного (жесткого, программного) управления в разомкнутых системах автоматического управления (см. рис. 2.21) к нефиксированному управлению, гибко реагирующему на непредвиденные изменения в поведении регулируемой величины, в системах автоматического управления, замкнутых обратной связью (см.

рис. 2.21).

Если в обычных системах с координатной обратной связью (см. рис. 2.21) необходимость в автоматическом способе формирования сигнала u(t) вызвана отсутствием информа-

ции о координатных возмущениях f (t) , то в рассматриваемом случае, кроме того, отсутствием информации об операторе объекта регулирования Pu , точнее, о тех операторных возмущениях a(t) , которые приводят к его изменению во

времени.

Из соображений удобства и наглядности при дальнейших рассуждениях будем считать, что изменение всех операторов во времени осуществляется параметрическим путем, т. е. будем полагать, что каждый оператор принадлежит некоторому параметрическому семейству и его конкретный вид фиксируется заданием его параметров. В этом случае обратным связям различных типов естественно придать соответст-

вующие обозначения: координатно-параметрическая (рис. 2.21), параметро-координатная (рис. 2.9, г) и параметриче-

ская обратные связи (рис. 2.9, в). Отметим, что для записи названий типов обратных связей применяются введенные выше обозначения: КООС, OOС, ОКОС.

68

метрические. Обратим внимание на то, что постоянство знака КООС, в частности ее отрицательное значение, принципиально невозможно обеспечить для семейств линейных операторов Py , Ru , R , Sx и линейных преобразований (7). Этот факт

объясняется тем, что в контуре КООС при преобразовании сигнала x(t) в сигнал управления u(t) с помощью оператора

Ru (k( ))x компоненты вектора х (когда х — вектор) или x(t)

и ее производные (когда х — скаляр) выступают в качестве коэффициентов передачи для сигнала (t) . Так как коэффи-

циенты передачи могут иметь любой знак, то при смене знака будет меняться на противоположный и знак КООС. Поэтому, по крайней мере в рассмотренном случае, в выражениях (6) и (7), задающих КООС, следует предусмотреть соответствующее изменение знаков. Иными словами, оператор R для

обеспечения знакопостоянства КООС принципиально должен быть нелинейным, например с переменной структурой.

Заметим также, что в силу известных и уже отмеченных ранее причин параметры в выражении (7) должны иметь ограниченные или достаточно малые значения. Будем считать, что такие ограничения соблюдены, например, надлежащим выбором оператора R ( ) или зависимости k( ) . Отметим, что на

скорость изменения параметров (t) априорно никаких огра-

ничений не накладывается. Это означает, в частности, что принципиально возможно, например, за счет соответствующего выбора параметров в выражении (6) различать скорости изменения координат состояния в контурах КОС и КООС и считать изменения переменных состояния в главном контуре медленными по отношению к изменению переменных

(t) .

Если этот факт имеет место, то в отличие, например, от адаптивных систем управления в рассматриваемых системах

управления можно привлечь к управлению на некоторых интервалах времени и такие значения k в выражении (2), при фиксированных значениях которых замкнутая система управления может быть и неустойчивой [см. выражения (1) и (2)].

Можно показать, что использование в некоторых интервалах времени неустойчивых движений системы принципиально важно и позволяет поддерживать равенство (t) 0

при наличии ограничений на коэффициенты передачи в координатном контуре регулирования.

Проанализируем теперь те трудности, которые могут возникнуть при обеспечении и поддержании в системе управления (см. рис. 2.20) требуемого равенства (t) 0 . Пусть

операторы Ru , R и зависимость k( ) подобраны, так, что это

равенство с некоторого момента времени выполнено и, следовательно, замкнутая система управления имеет требуемые свойства. Стремление ошибки (t) к нулю означает, что ди-

намические свойства замкнутой системы управления приближаются к динамическим свойствам задатчика Ss, и при (t) 0 они совпадают. При изменении, например, скачком

параметров объекта регулирования (t) свойства замкнутой системы управления с таким объектом изменяются, и дальнейшее поддержание равенства (t) 0 возможно лишь в

том случае, когда и параметры k в выражении (2) также изменятся скачком. А это возможно тогда, когда коэффициенты передачи от к в (6) равны бесконечности, что соответст-

Практическое значение систем управления с глубокой КООС ограничено, так же как и систем управления с глубокой КОС, ввиду проблем, характерных для систем управления с бесконечными коэффициентами передачи. При использовании конечных коэффициентов передачи в выражениях (6) и

сразу, а быть может после некоторого переходного процесса, во время которого (t) 0 .

Возникновение этого переходного процесса обязано появившемуся при изменении параметров (t) различию в

динамических свойствах замкнутой системы и задатчика динамических свойств S*. Нетрудно понять, что влияние на этот переходный процесс будет более эффективным, если оно осуществляется не только путем изменения свойств замкнутой системы управления за счет КООС, но и путем соответствующего управления параметрами с оператора S x (c) , т. е. пу-

тем введения обратных связей операторного типа. Смысл управления параметрами задатчика S x (c) с помощью опера-

торной обратной связи заключается в использовании дополнительной возможности сближения динамических свойств задатчика и замкнутой системы управления, различие в которых и приводит к появлению ненулевой ошибки (t) .

Структуры бинарных систем автоматического управления с КОС и ООС. Заметим, что условия поддержания равенства (t) 0 могут быть выполнены, если связать каким-

нибудь образом значения параметров задатчика c с параметрами объекта . Но по условию решаемой задачи регулирования информация о параметрах объекта (t) отсутствует, поэтому требуемую связь можно установить лишь косвенно. Известно, что в желаемом режиме, т. е. при (t) 0 , переменные k(t) имеют те значения, которые требуются для обеспечения заданного качества регулирования при тех или иных парамет-

параметрах a (f) имеется и в функциях (t) . Поэтому можно ожидать, что вместо нереализуемой прямой связи между

используются для изменения вида оператора, в данном случае оператора S x (c) , их естественно отнести к операторным пе-

ременным. Тогда R ( ) в выражении (8) представляет собой

оператор динамического звена операторного типа (см. рис. 2.10, а), а связь в выражении (8) между переменными (t) и

(t) следует отнести к разряду операторных, в данном случае

параметрических связей. Дополнение структурной схемы, приведенной на рис. 2.12, этой связью позволяет получить структуру нелинейной системы управления с тремя типами обратных связей (рис. 2.13) (КОС, КООС и ООС). Из рис. 2.15 следует, что ООС, как и КООС, фактически организуется по сигналу ошибки (t) , но в отличие от КООС не содержит в

замкнутом контуре реального регулируемого процесса. Следовательно, упомянутые выше ограничения при выборе оператора R могут быть менее существенными, чем ограниче-

ния на выбор оператора R . Важно обеспечить лишь условия, при которых параметры с оператора S x , а значит, и динами-

ческие свойства системы управления изменяются незначительно при изменении переменных (t) в установленных

пределах. Можно сказать, что ООС, если она отрицательна, является дополнительным средством стабилизации системы управления при (t) 0 , когда возможностей КООС при ука-

занных выше ограничениях для решений этой задачи недостаточно. Отметим, что для сохранения знакопостоянства ООС

и КООС необходимо предусмотреть соответствующее изменение знаков в выражениях (8) и (7).

Структуры бинарных систем автоматического управления с КОС, ООС и ОКОС. Итак, будем считать, что надлежащим выбором оператора ООС R ( ) , его параметров и за-

висимости c( ) обеспечено поддержание с некоторого момента времени равенства (t) 0 , которое сохраняется при изменении параметров объекта регулирования (t) . Однако достигнуто это за счет появления зависимости динамических свойств задатчика S x , а следовательно, и всей системы управ-

ления в целом от параметрических и координатных возмущений, действующих на объект регулирования. Может возникнуть необходимость в устранении этой зависимости или в придании ей требуемого характера. Для этого может оказаться полезным использование еще одного типа обратной связи, также построенной по принципу регулирования по отклонению. Опишем способ введения такой связи.

Пусть известно, что зависимость управляемых процессов x(t) от возмущений имеет требуемый вид, если параметры

характеризующее отклонение фактически имеющегося в системе управления изменения параметров задатчика S x от

требуемого, предписанного соотношением (9). Построим контур управления, предназначенный для компенсации рассогласования (10). Введем оператор R , преобразующий парамет-

сигнал (t) суммируем с основным сигналом управления u(t) . В терминах, введенных в данной главе, такой опера-

тор представляется звеном операторно-координатного типа (см. рис. 2.20, б), в данном случае параметро-координатного типа. При дополнении структурной схемы (см. рис. 2.10) связью [см. выражение (11)] она принимает вид, приведенный на рис. 2.9. Если всю систему управления, структура которой изображена на рис. 2.10, рассматривать в качестве некоторого динамического звена координатно-операторного типа Pc , то

получим на рис. 2.14 наглядное представление о применении ОКОС (см. рис. 2.15, г) при синтезе рассматриваемой системы управления. Поэтому такую связь и называем ОКОС. Назначение ОКОС — обеспечение условия (t) 0 при t , а

эффект от ее использования — дополнительное сближение динамических свойств задатчика S x и замкнутой системы управления путем организации воздействия (t) на объект регулирования.