Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 590

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

случайных величин. Число интервалов r определяют, используя правило Старджесса для результата наблюдения объемом n:

r 1 3.3 lg(n),

(6.16)

где n vi , т. е. сумма частот равна объему выборки.

i 1

Длина интервала

h	xn x1	.	(6.17)

Отношение частоты к объему наблюдений называют относительной частотой или статистической вероятностью

(6.18)

где mj –

количество значений

наблюдений,

попавших в

j-ый

интервал;

j 1,2, ,r.

Варианты и соответствующие им частоты образуют статистический ряд

M :=

p*j

Принимая во внимание статистическую вероятность

, формула

i n

для определения экспериментального значения критерия Пирсона имеет вид

2	r	m	p n 2		(6.19)
2		i	i	,	(6.19)
	i 1		pin
где pi	– теоретическое значение вероятности				появления варианты ui ,
соответствующее i-ому интервалу.

В данном случае в качестве гипотезы принимается нормальный закон

распределения функции плотности распределения и закон распределения

f u

exp

(6.20)

2 2

где mx и – параметры нормального закона распределения случайной величины. Однако особенностью этого закона является то факт, что mx

представляет собой математическое ожидание для данного закона и статистическое математическое ожидание стремится к теоретическому

(6.21)

u p* m* m

i 1

статистическое

среднеквадратическое

отклонение

стремится

математическому среднеквадратическому отклонению

m* 2

D* .

(6.22)

i 1

Для определения теоретического значения критерия Пирсона воспользуемся табл. 6.3, в которой представлены значения 2 в зависимости от числа степеней свободы k и уровня значимости . Число степеней свободы определяется соотношением

	k r s,				(6.23)
где s					r
где s	– количество независимых условий, таких как pi* 1 - сумма частот
					i 1
равна	r	p* m* m			- статистическое среднее равнялось
равна	единице;	p* m* m		x	- статистическое среднее равнялось
		i i	x	x

i 1

теоретическому среднему; i m*x 2 pi* Dx* Dx - статистическая дисперсия

i 1

равнялась теоретической дисперсии.

Пример использования табл. 6.3.

Для определения теоретического значения T2 воспользуемся табл. 6.3.

Таблица 6.3

Квантили распределения 2

P	0,700	0,800	0,900	0,950	0,975	0,990	0,995	0,999
r	0,700	0,800	0,900	0,950	0,975	0,990	0,995	0,999
r
1	1,07	1,64	2,71	3,84	5,02	6,63	7,88	10,8
2	2,41	3,22	4,61	5,99	7,38	9,21	10,6	13,8
3	3,67	4,64	6,25	7,81	9,35	11,3	12,8	16,3

Окончание табл. 6.3

P	0,700	0,800	0,900	0,950	0,975	0,990	0,995	0,999
r	0,700	0,800	0,900	0,950	0,975	0,990	0,995	0,999
r
4	4,88	5,99	7,78	9,49	11,1	13,3	14,9	18,5
5	6,06	7,29	9,24	11,1	12,8	15,1	16,7	20,5
6	7,23	8,56	10,6	12,6	14,4	16,8	18,5	22,5
7	8,38	9,80	12,0	14,l	16,0	18,5	20,3	24,3
8	9,52	11,0	13,4	15,5	17,5	20,1	22,0	26,1
9	10,7	12,2'	14,7	16,9	19,0	21,7	23,6	27,9
10	11,8	13,4	16,0	18,3	20,5	23,2	25,2	29,6
11	12,9	14,6	17,3	19,7	21,9	24,7	26,8	31,6
12	14,0	15,8	18,5	21,0	23,3	26,2	28,3	32,9
13	15,1	17,0	19,8	22,4	24,7	27,7	29,8	34,5
14	16,2	18,2	21,1	23,7	26,1	29,1	31,3	36,1
15	17,3	19,3	22,3	25,0	27,5	30,6	32,8	37,7
16	18,4	20,5	23,5	26,3	28,8	32,0	34,3	39,3
18	20,6	22,8	26,0	28,9	31,5	34,8	37,2	42,3
20	22,8	25,0	28,4	31,4	34,2	37,6	40,0	45,3
22	24,9	27,3	30,8	33,9	36,8	40,3	42,8	48,3
24	27,1	29,6	33,2	36,4	39,4	43,0	45,6	51,2
26	29,2	31,8	35,6	38,9	41,9	45,6	48,3	54,1
28	31,4	34,0	37,9	41,3	44,5	48,3	51,0	56,9
30	33,5	36,3	40,3	43,8	47,0	50,9	53,7	59,7
35	38,9	41,8	46,1	49,9	53,2	57,3	60,3	66,6
40	44,2	47,3	51,8	55,8	59,3	63,7	66,8	73,4
45	49,5	52,7	57,5	61,7	65,4	70,0	73,2	80,1
50	54,7	58,2	63,2	67,5	71,4	76,2	79,5	86,7
55	60,0	63,6	68,8	73,3	77,4	82,3	85,7	93,2
60	65,2	69,0	74,4	79,1	83,3	88,4	92,0	99,6
65	70,5	74,4	80,0	84,8	89,2	94,4	98,1	106,0
70	75,7	79,7	85,5	90,5	95,0	100,4	104,2	112,3
75	80,9	85,1	91,1	96,2	100,8	106,4	110,3	118,6
80	86,1	90,4	96,6	101,9	106,6	112,3	116,3	124,8
85	91,3	95,7	102,1	107,5	112,4	118,2	123,3	131,0
90	96,5	101,1	107,6	113,1	118,1	124,1	128,3	137,2
95	101,7	106,4	113,0	118,8	123,9	130,0	134,2	143,3
100	106,9	111,7	118,5	124,3	129,6	135,8	140,2	149,4

В нашем случае при уровне доверительной вероятности p 0.95 и числе степеней свободы k r s 8 3 5 критерий Пирсона будет T2 11,1.

Если количество измерений n 50, используется методика, предложенная в ГОСТ 8.207-76. Нормальность распределения результатов наблюдений проверяют при помощи составного критерия.

Вычисляют величину d~:

	n		~

d~		xi A		,	(6.24)
	i 1

	n S*

где S* – смещённая оценка среднеквадратического отклонения, вычисляемая по формуле

			n			~ 2
	S*		xi A
			i 1					.				(6.25)
					n			.				(6.25)
					n
	Результаты наблюдений можно считать распределёнными нормально,
если выполняется условие
	d	d~		d		q 2	,					(6.26)
	1 q 2					q 2
где d1 q 2 и dq 2					– квантили распределения, получаемые из табл. 6.4 по n, q 2 и
1 q	2 , причём q – предварительно выбранный уровень значимости.
													Таблица 6.4
										Статистика d

	n								dq 2 100%		1 q	2 100%
							1 %			5 %	95 %		99 %
	16						0.9137			0,8884	0,7336		0,6829
	31						0,9001			0,8768	0,7304		0,6950
	26						0.890!			0,8686	0,7360		0.7040
	31						0,8826			0,8625	0,7404		0,7110
	36						0,8769			0,8578	0,7440		0,7167
	41						0,8722			0,8540	0,7470		0,7216
	46						0.8682			0,8508	0.7496		0,7256
	51						0,8648			0,8481	0,7518		0,7291

Пример выполнения статистической обработки результатов наблюдения

Задание. Выполнить статистическую обработку результатов наблюдений.

Проверить принадлежность результата наблюдения нормальному закону распределения. Определить среднее арифметическое результата наблюдения и границы погрешности результата измерения при заданной доверительной вероятности. Массив исходных данных результатов наблюдения находится в табл. 6.5 – 6.9.

Таблица 6.5

Результаты наблюдений. Количество измерений n 50

№						Варианты
п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	27,2	34,7	19,6	28,1	26,8	26,1	20,7	27,3	31,6	20,5	20,4
2	25,3	14,6	22,4	26,3	17,4	20,3	18,5	21,2	21,6	23,6	17,8
3	26,4	11,8	18,5	25,7	18,5	20,4	12,5	24,7	18,7	16,7	25,9
4	17,1	24,3	23,7	30,0	31,6	13,8	17,9	26,4	21,2	18,4	19,6
5	17,4	13,4	17,6	30,5	33,6	15,0	19,4	24,5	27,2	16,7	25,5
6	17,4	19,5	31,5	27,6	23,6	19,4	23,8	28,8	23,8	31,5	24,8
7	21,6	27,2	8,4	28,4	41,5	18,5	19,1	28,5	26,3	31,1	30,6
8	16,1	18,6	26,4	30,1	34,2	24,3	15,9	20,2	28,3	23,2	31,9
9	7,0	16,5	32,9	24,1	39,1	12,3	18,8	24,0	27,0	23,2	17,9
10	31,7	16,8	27,4	27,3	33,4	22,7	21,3	26,3	26,6	18,3	20,7
11	28,7	28,6	27,9	20,7	21,1	18,9	20,1	21,8	30,3	24,2	24,5
12	24,9	15,9	17,1	29,0	37,0	20,0	12,5	22,3	19,1	23,7	24,4
13	18,0	14,5	14,1	36,4	21,8	22,4	19,4	20,4	24,2	25,9	27,9
14	18,4	25,7	24,3	23,5	29,8	15,0	15,8	16,9	19,5	33,4	40,3
15	18,7	17,6	29,4	31,9	27,7	17,9	16,8	23,1	19,4	23,6	14,9
16	25,7	25,2	27,8	27,4	23,2	20,2	18,3	24,0	20,1	35,3	28,8
17	21,6	26,0	18,2	22,4	18,2	18,6	13,7	22,7	20,5	29,6	18,6
18	31,8	25,1	24,5	31,6	32,4	21,7	17,2	25,5	9,0	15,1	23,7
19	15,7	22,9	24,5	29,5	34,5	13,4	16,8	26,2	25,4	35,9	31,2
20	26,3	21,7	18,0	23,6	28,5	24,5	20,4	29,0	22,1	24,4	19,9
21	26,6	23,9	18,9	18,3	36,5	12,5	20,2	16,6	23,8	25,1	20,6
22	34,6	23,5	19,2	23,2	29,6	23,3	17,5	34,1	34,6	21,8	25,8
23	20,1	21,0	20,3	21,4	27,4	17,8	15,1	28,1	15,0	18,6	16,0
24	27,3	19,3	19,7	26,0	16,1	25,7	21,9	23,7	33,9	23,2	19,2
25	33,3	23,8	23,3	23,0	23,3	16,8	15,9	22,2	25,3	19,6	27,8
26	13,1	22,9	20,1	25,0	37,6	24,8	25,0	25,2	18,0	29,7	17,5
27	31,8	16,4	20,6	32,7	28,8	22,8	11,2	17,4	22,0	25,7	26,2
28	17,7	26,8	28,4	32,0	28,0	24,1	24,1	27,0	20,7	26,0	22,4
29	26,8	26,3	23,0	26,3	37,8	19,2	27,6	24,0	20,8	23,7	7,9
30	17,7	28,3	32,4	19,0	31,6	24,6	17,1	20,7	15,6	36,8	15,5
31	16,5	26,9	14,2	31,4	30,2	20,0	15,2	22,0	32,0	32,4	25,8
32	26,5	25,7	22,4	14,5	26,1	25,3	20,3	19,4	16,3	23,7	23,5
33	12,5	20,5	24,1	26,8	32,9	18,3	19,2	22,0	32,5	34,9	21,9
34	23,3	21,5	30,1	21,2	25,3	18,1	18,1	28,7	23,6	31,6	25,6
35	26,5	26,1	25,1	24,0	23,2	15,7	6,6	23,4	16,3	34,1	26,8
36	32,8	26,7	13,4	25,0	35,2	14,5	19,9	27,7	19,5	31,5	20,5
37	16,6	24,1	15,1	26,8	18,7	23,4	17,2	27,6	19,9	28,6	18,5
38	21,7	20,7	34,0	29,6	26,8	21,1	21,0	21,9	19,5	21,2	28,2
39	26,9	21,1	25,7	33,7	25,9	22,9	10,1	18,4	24,8	32,0	32,3
40	25,1	22,8	22,0	25,0	28,0	21,2	15,0	19,6	21,1	24,0	20,9
41	25,2	27,2	17,8	24,9	34,5	20,5	17,6	25,7	16,3	28,4	30,2
42	27,1	33,8	16,9	22,5	34,7	7,5	16,8	19,6	20,0	23,1	25,6
43	28,9	22,4	13,8	25,4	24,3	13,4	22,4	22,8	20,8	27,6	19,0
44	29,6	25,4	16,7	26,5	21,5	19,4	12,7	20,7	27,8	10,3	21,3

Окончание табл. 6.5

№						Варианты
п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
45	29,4	25,3	27,6	27,3	25,7	13,5	18,2	20,6	20,0	24,9	30,2
46	25,6	33,3	26,7	23,1	22,4	18,3	11,2	24,4	20,3	18,1	32,3
47	19,8	30,9	25,8	26,6	34,9	18,7	21,9	25,3	27,1	20,7	29,9
48	26,8	8,2	16,7	26,2	30,5	16,6	20,4	22,1	19,5	23,4	24,0
49	23,1	26,0	19,9	22,3	33,6	13,2	24,1	29,1	33,2	18,8	22,8
50	18,8	19,4	30,0	27,5	37,5	21,9	22,7	20,9	22,3	28,4	22,7

Таблица 6.6

Результаты наблюдений. Количество измерений n 40

№						Варианты
п/п	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
1	15,2	8,5	6,6	9,9	8,7	16,1	16,1	16,1	16,1	16,1	16,1
2	14,5	8,8	11,6	4,9	14,9	13,8	13,8	13,8	13,8	13,8	13,8
3	11,0	9,6	16,0	12,1	16,5	17,6	17,6	17,6	17,6	17,6	17,6
4	11,7	9,1	8,3	12,7	18,1	13,3	13,3	13,3	13,3	13,3	13,3
5	14,7	12,0	13,4	0,6	21,5	12,1	12,1	12,1	12,1	12,1	12,1
6	15,2	9,5	10,6	6,2	12,6	19,0	19,0	19,0	19,0	19,0	19,0
7	13,4	9,9	7,6	7,4	15,6	9,6	9,6	9,6	9,6	9,6	9,6
8	11,2	16,2	13,2	14,3	10,2	14,2	14,2	14,2	14,2	14,2	14,2
9	11,4	11,8	11,9	15,3	4,6	13,7	13,7	13,7	13,7	13,7	13,7
10	12,5	19,3	8,4	7,8	21,0	14,9	14,9	14,9	14,9	14,9	14,9
11	15,5	4,8	5,2	9,8	13,2	18,6	18,6	18,6	18,6	18,6	18,6
12	19,8	11,3	8,1	10,5	7,8	18,7	18,7	18,7	18,7	18,7	18,7
13	12,3	12,7	7,0	11,7	8,5	12,8	12,8	12,8	12,8	12,8	12,8
14	14,3	17,5	9,8	10,9	15,9	11,2	11,2	11,2	11,2	11,2	11,2
15	14,2	13,5	8,0	9,1	17,1	13,5	13,5	13,5	13,5	13,5	13,5
16	19,6	4,1	9,2	10,0	11,3	11,6	11,6	11,6	11,6	11,6	11,6
17	17,9	5,5	13,8	7,6	21,6	18,8	18,8	18,8	18,8	18,8	18,8
18	2,8	20,6	13,4	12,2	17,4	16,3	16,3	16,3	16,3	16,3	16,3
19	14,6	13,9	10,0	7,6	20,2	18,1	18,1	18,1	18,1	18,1	18,1
20	10,2	11,0	5,6	9,0	16,9	20,3	20,3	20,3	20,3	20,3	20,3
21	10,1	7,6	13,0	11,2	9,9	15,8	15,8	15,8	15,8	15,8	15,8
22	12,4	6,9	2,9	9,0	19,0	18,2	18,2	18,2	18,2	18,2	18,2
	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
23	9,2	4,5	10,3	11,2	10,3	22,1	22,1	22,1	22,1	22,1	22,1
24	13,4	6,8	6,9	7,7	14,9	9,4	9,4	9,4	9,4	9,4	9,4
25	8,5	15,5	8,6	10,8	13,7	14,1	14,1	14,1	14,1	14,1	14,1
26	19,6	14,8	9,2	10,0	11,1	16,9	16,9	16,9	16,9	16,9	16,9
27	1,1	14,0	10,3	11,1	8,2	15,0	15,0	15,0	15,0	15,0	15,0
28	15,5	6,8	12,0	18,1	16,4	16,8	16,8	16,8	16,8	16,8	16,8
29	20,7	9,3	14,4	10,7	17,6	18,7	18,7	18,7	18,7	18,7	18,7
30	16,3	17,4	9,2	9,1	14,1	16,9	16,9	16,9	16,9	16,9	16,9
31	16,7	11,1	9,2	15,1	18,7	14,3	14,3	14,3	14,3	14,3	14,3
32	8,1	9,7	7,7	16,6	14,8	14,4	14,4	14,4	14,4	14,4	14,4
33	5,7	9,2	9,4	5,1	13,5	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4

Окончание табл. 6.6

№						Варианты
п/п	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
34	13,9	12,6	10,1	16,2	7,0	12,1	12,1	12,1	12,1	12,1	12,1
35	17,9	13,0	10,6	6,3	11,2	14,5	14,5	14,5	14,5	14,5	14,5
36	16,7	10,7	8,1	5,4	19,3	11,1	11,1	11,1	11,1	11,1	11,1
37	8,9	11,3	10,1	8,9	14,3	14,4	14,4	14,4	14,4	14,4	14,4
38	14,0	12,7	9,9	10,3	13,9	7,8	7,8	7,8	7,8	7,8	7,8
39	14,0	7,9	7,6	13,6	19,5	20,9	20,9	20,9	20,9	20,9	20,9
40	8,8	10,5	10,7	10,2	15,9	11,9	11,9	11,9	11,9	11,9	11,9

Таблица 6.7

Результаты наблюдений. Количество измерений n 30

№						Варианты
п/п	23	24	25	26	27		28	29	30	31	32	33
1	9,1	9,5	15,3	17,6	12,5		12,1	17,5	12,7	21,8	11,7	18,4
2	8,4	12,8	8,9	20,9	12,8		10,7	18,4	18,9	24,8	26,4	19,9
3	8,8	8,2	8,2	15,2	13,6		10,2	19,9	20,5	29,6	11,5	23,6
4	5,7	11,8	13,9	16,7	13,1		13,6	18,9	22,1	13,8	12,4	12,5
5	5,8	12,8	9,8	16,7	16,0		14,0	16,7	25,5	19,6	35,2	16,8
6	5,8	14,9	13,6	20,7	13,5		11,7	17,8	16,6	23,1	23,0	20,3
7	7,2	9,5	14,0	19,4	13,9		12,3	14,7	19,6	20,8	29,3	17,9
8	5,4	11,2	13,6	8,1	20,2		13,7	20,5	14,2	23,0	23,7	22,5
9	2,3	13,0	12,4	17,0	15,8		8,9	14,8	8,6	25,4	27,1	10,1
10	10,6	12,4	11,8	13,7	23,3		11,5	16,5	25,0	23,2	18,5	26,7
11	9,6	12,4	12,9	13,6	8,8		6,1	19,3	17,2	19,8	31,2	8,7
12	8,3	13,0	12,7	15,3	15,3		12,8	16,5	11,8	20,0	4,8	25,0
13	6,0	13,6	11,5	12,9	16,7		18,7	19,3	12,5	28,8	23,6	16,7
14	6,1	13,9	10,6	16,0	21,5		8,4	14,9	19,9	17,1	19,9	28,6
15	6,2	13,8	12,9	12,4	17,5		15,1	18,8	21,1	20,1	25,5	15,2
16	8,6	12,5	12,5	20,7	8,1		11,5	17,7	15,3	15,9	28,5	27,3
17	7,2	10,6	9,2	6,8	9,5		7,5	19,1	25,6	20,0	20,5	24,3
18	10,6	12,9	14,4	17,6	24,6		14,9	27,9	21,4	11,8	28,8	26,1
19	5,2	11,7	14,1	21,5	17,9		13,2	18,6	24,2	28,1	10,7	18,7
20	8,8	10,3	15,1	18,3	15,0		8,5	16,7	20,9	16,8	35,5	27,0
21	8,9	16,2	14,4	18,5	11,6		4,3	24,2	13,9	11,7	31,2	20,0
22	11,5	9,5	13,9	12,1	10,9		8,2	26,0	23,0	16,4	22,4	27,9
23	6,7	8,6	11,3	10,3	8,5		6,7	11,7	14,3	24,6	22,6	17,5
24	9,1	12,8	11,7	16,4	10,8		10,4	25,4	18,9	24,1	12,7	17,1
25	11,1	9,1	14,1	19,4	19,5		8,0	13,2	17,7	19,0	14,5	13,6
26	4,4	11,2	14,4	18,5	18,8		9,6	12,0	15,1	18,6	21,2	11,8
27	10,6	13,7	13,1	12,7	18,0		15,8	16,4	12,2	22,8	19,8	25,1
28	5,9	10,9	11,4	16,5	10,8		15,2	18,1	20,4	9,3	28,4	21,7
29	8,9	10,2	11,5	16,5	13,3		10,7	22,2	21,6	23,1	10,4	24,3
30	5,9	10,3	12,4	12,6	21,4		4,8	18,0	18,1	17,5	26,1	21,8

Таблица 6.8

Результаты наблюдений. Количество измерений n 20

№						Варианты
п/п	34	35	36	37	38		39	40	41	42	43	44
1	9,1	12,6	18,3	18,2	15,1		13,9	14,8	14,7	26,0	20,7	24,3
2	8,4	13,6	11,9	17,5	17,4		14,2	13,9	23,0	5,8	14,3	21,5
3	8,8	14,5	11,2	14,0	14,2		15,3	10,8	30,4	20,5	23,4	24,3
4	5,7	14,8	16,9	14,7	18,4		14,7	13,7	17,5	13,8	24,1	19,9
5	5,8	14,7	12,8	17,7	13,5		18,3	24,6	25,9	17,2	9,0	23,8
6	5,8	12,8	16,6	18,2	24,6		15,1	23,7	21,4	18,4	16,0	22,7
7	7,2	9,9	17,0	16,4	6,1		15,6	22,8	16,4	20,5	17,5	24,1
8	5,4	13,4	16,6	14,2	20,5		23,4	13,7	25,6	24,0	26,1	32,9
9	2,3	11,5	15,4	14,4	25,7		18,0	16,9	23,5	28,8	27,3	23,6
10	10,6	9,4	14,8	15,5	21,3		27,4	27,0	17,6	18,4	18,0	21,7
11	9,6	18,3	15,9	18,5	21,7		9,2	19,1	12,3	18,3	20,5	29,2
12	8,3	8,3	15,7	22,8	13,1		17,4	17,3	17,2	15,5	21,4	31,0
13	6,0	6,9	14,5	15,3	10,7		19,1	16,7	15,4	18,8	22,9	16,7
14	6,1	13,2	13,6	17,3	18,9		25,1	21,0	20,0	20,2	21,9	30,4
15	6,2	7,7	15,9	17,2	22,9		20,1	21,5	17,0	21,1	19,7	18,2
16	8,6	10,8	15,5	22,6	21,7		8,4	18,6	19,0	16,1	20,8	17,0
17	7,2	14,6	12,2	20,9	13,9		10,1	19,4	26,7	20,3	17,7	21,4
18	10,6	10,3	17,4	5,8	19,0		29,0	21,1	26,0	19,9	23,5	23,1
19	5,2	9,3	17,1	17,6	19,0		20,7	15,1	20,3	15,1	17,8	27,2
20	8,8	9,4	18,1	13,2	13,8		17,0	18,3	13,0	21,4	19,5	23,0

Таблица 6.9

Неисключённые систематические погрешности i . Доверительная вероятность

i ,						Варианты
P	1	2	3	4	5		6	7	8	9	10	11
1	1,66	1,54	0,68	1,24	0,82		1,55	1,11	0,78	0,84	0,94	1,48
2	0,62	1,14	1,41	1,22	1,11		0,79	0,94	0,83	1,05	1,51	1,17
3	2,25	1,98	0,71	1,49	2,42		1,21	0,18	0,55	0,61	1,09	1,44
4	1,38	1,24	0	0,70	0		0,74	1,08	0,88	0	0,59	1,11
5	0,93	1,33	0	0,97	0		0	1,19	0	0	0	0
6	0,73	0,03	0	0	0		0	0,49	0	0	0	0
P	0,8	0,95	0,90	,0975	0,85		0,90	0,90	0,95	0,99	0,90	0,95

Решение

В качестве задания рассмотрим вариант № 33 из табл. 6.7 и вариант № 8

из табл. 6.9.

						Таблица 6.10
		Результат наблюдения, вариант № 33

18,4	20,3		8,7	27,3	20,0		11,8
19,9	17,9		25,0	24,3	27,9		25,1
23,6	22,5		16,7	26,1	17,5		21,7
12,5	10,1		28,6	18,7	17,1		24,3
16,8	26,7		15,2	27,0	13,6		21,8

Таблица 6.11

Неисключённая систематическая погрешность и доверительная вероятность,

	вариант № 8

1		0,78
2		0,83
3		0,55
4		0,88
5		0
6		0
P		0,95

При статистической обработке группы результатов наблюдений выполняются следующие процедуры.

1.Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений. Анализ процедуры наблюдений показал, что можно исключить систематические погрешности 5 и 6 .

2.Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения.

~	1 n			1	18,4			21,8 20,24.
A		x	i			19,9	24,3
				30
	ni 1

3. Вычислить оценку среднеквадратического отклонения результата

измерения.

	n	xi	~	2
~		xi	A		18,4 20,24 2 21,8 20,24 2
S A	i 1					1,01.
S A	n n 1				30 30 1	1,01.
	n n 1				30 30 1

4. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения. Количество измерений n 30 50, поэтому используется методика ГОСТ 8.207-76. Нормальность распределения результатов наблюдений проверяют при помощи составного

критерия d~.

Вычисляем смещённую оценку среднеквадратического отклонения S* по формуле

				n	~ 2
			xi A
			xi A						2	2
S*				i 1			18,4 20,24			21,8 20,24			5,45.
S*				n						30			5,45.
				n						30
Вычисляем величину критерия d~:
	n			~
	n			~
d~				xi A		18,4 20,24					21,8 20,24	0,8402.
				xi A		18,4 20,24					21,8 20,24
	i 1
	i 1
		n S*
		n S*						30 5,45