Методическое пособие 434

Расчет мощности трехфазного приемника [2, 4]

Активная мощность трехфазной нагрузки определяется, как сумма активных мощностей всех трех фаз:

PΣ = Pa(ab) + Pb(bc) + Pc(ca).

Активная мощность каждой фазы:

Pф = Uф Iф cosφ.

Реактивная мощность трехфазной нагрузки определяется как сумма реактивных мощностей всех трех фаз:

QΣ = Qa(ab) + Qb(bc) + Qc(ca).

Реактивная мощность каждой фазы:

Qф = Uф Iф sinφ.

Полная мощность трехфазной нагрузки:

В случае симметричной нагрузки:

PΣ = 3Uф Iф cosφ = √3 Uл Iл cosφ,

QΣ = 3Uф Iф sinφ = √3 Uл Iл sinφ,

S = 3Uф Iф = √3 Uл Iл.

Задания

4.1.Определить линейные и фазные токи и напряжения

втрехфазной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» при наличии и отсутствии нулевого провода (рис. 21, а). Питание

осуществляется от источника с линейным напряжением

29

UЛ = 220В, сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны ZA = ZB = ZC = ZФ = R = 100 Ом. Построить векторную диаграмму рассчитанных токов и напряжений.

а) б) Рис. 21. Схемы цепей к заданиям

4.2.Определить линейные и фазные токи и напряжения

втрехфазной нагрузке, соединенной по схеме треугольник (рис. 21, б), питающейся от источника с линейным напряжением UЛ= 220В, сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны Zab = Zbc = Zca = Zф = R = 100 Ом. Построить векторную диаграмму рассчитанных токов и напряжений.

4.3.Определить линейные и фазные токи и напряжения

втрехфазной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» с нулевым проводом (рис. 22). Питание осуществляется от источника с линейным напряжением UЛ = 220В, сопротивления фаз нагрузки:

Построить векторную диаграмму рассчитанных токов и напряжений.

Рис. 22. Схемы цепей к заданиям

30

4.4.По данным задачи 4.3. рассчитать значение активного сопротивления резистора R, включенного в фазу с нагрузки, при котором ток нулевого провода будет равен нулю.

4.5.Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением UЛ = 380 В. Первый этаж питается от фазы «А» и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы «В» и потребляет мощность 2200 Вт, третий

–от фазы «С», его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Контрольные вопросы

1.В чем преимущество трехфазной цепи по сравнению с однофазной и многофазной?

2.Из каких элементов состоит трехфазная цепь?

3.Что такое «нулевой» провод?

4.Где применяются трехфазные цепи?

5.Нарисуйте схемы соединения фаз «треугольником» и «звездой».

6.Какие токи в четырехпроводной схеме изменятся, если

водной из фаз произойдет обрыв?

31

Практическое занятие № 5 Четырехполюсники

Цель практического занятия: научиться устанавливать связь между входными и выходными параметрами произвольной сложной электрической цепи.

Теоретические сведения

На рис. 23 показан неавтономный активный четырехполюсник [1, 3]. В зависимости от того, какая пара переменных величин считается независимой, процессы в четырехполюсниках можно описать одной из шести форм уравнений, приведенных в табл. 1.

Рис. 23. Активный четырехполюсник

Коэффициенты уравнений характеризуют свойства четырехполюсника, зависящие только от схемы цепи и параметров ее элементов. Поэтому коэффициенты уравнения называют собственными (иногда первичными) параметрами четырехполюсника. Их можно определить экспериментально или аналитически по известной схеме цепи [2, 4]. Для определения параметров применяют режим холостого хода (XX) или режим короткого замыкания (КЗ) на соответствующих зажимах четырехполюсника. Режим работы четырехполюсника выбирают так, чтобы одно из слагаемых данных уравнений (табл. 1) было равно нулю. Например, для выходных зажимов при XX I2 = 0, при КЗ U2 = 0. Далее, полагая одну из двух переменных величин (ток, напряжение) заданной, по схеме цепи рассчитывают данный параметр.

32

При выбранном режиме работы четырехполюсника каждый коэффициент уравнений имеет конкретный физический смысл, Y-параметры являются входными или передаточными проводимостями. Z-параметры являются входными или передаточными сопротивлениями. А- и В-параметры называют передаточными, так как по физическому смыслу они являются передаточными сопротивлениями (проводимостями) или коэффициентами передачи по напряжению (току). Параметры вида Н и G называются гибридными, так как они содержат входные сопротивления (проводимости) и коэффициенты передачи по напряжению (току).

В общем случае четырехполюсник характеризуется четырьмя параметрами. Для взаимных и симметричных четырехполюсников число параметров уменьшается. Условия взаимности и симметричности четырехполюсников для различных собственных параметров приведены в табл. 2.

33

Таблица 2 Условия взаимности и симметричности четырехполюсника

Любая система параметров может быть выражена через каждую из других пяти систем (табл. 3).

Использование собственных параметров четырехполюсника позволяет при расчете любую электрическую цепь представить эквивалентной схемой замещения. Наиболее часто схемы замещения применяют для описания электрических приборов (триодов, транзисторов), включенных в электрическую цепь.

Собственные параметры четырехполюсника не учитывают влияние внешних цепей (источника и нагрузки). Для расчета четырехполюсника с учетом этих цепей применяют комплексные' функции, которые иногда называют вторичными или рабочими параметрами. Эти параметры выражают через собственные параметры Y или Z.

Если источник задан напряжением или током на входе четырехполюсника, то при расчете необходимо учитывать только нагрузку. Комплексные входные и передаточные функции для этого случая приведены соответственно в табл. 4 и 5.

Расчет в ряде случаев удается упростить, если цепь представить в виде сложного четырехполюсника. Основные виды соединения двух простых четырехполюсников показаны в табл. 6.

34

Таблица 4 Комплексные входные функции нагруженного

четырехполюсника

36

Задания

5.1. Для четырехполюсника (рис. 24, а) определить А-параметры. Y- и Z-параметры найти по связям с полученными параметрами. L = 100 мГн; R = 100 Ом; f= 500 Гц.

а) б)

Рис. 24. Схемы цепей к заданиям

5.2.Найти матрицу А низкочастотного фильтра, изображенного на рис. 24, б, пользуясь матрицами элементарных четырехполюсников.

5.3.Рассчитать Y-параметры четырехполюсника (рис. 25, а). Построить схему замещения на базе Y-параметров.

R = 100 Ом; L = 0,1 Гн; С= 10 мкФ; ɷ = 1000 1/с.

5.4. Для интегрирующей RC-цепи рассчитать Н- и G-параметры, построить эквивалентные схемы на базе этих параметров. R = 1 кОм; С = 0,5 мкФ; = 2·10–21/с.

5.5.Для дифференцирующий RL-цепи определить Y- и Z-параметры. R = 2 кОм; L = 0,4 мГн; = 5000 1/с.

5.6.Рассчитать Y-параметры для интегрирующего RC -контура (рис. 5.3б). R1 = 2 кОм; R2 = 1 кОм; С= 0,2 мкФ;

= 1000 1/с.

37

5.7.Определить А-параметры дифференцирующего RC- контура (рис. 25, в), представляя четырехполюсник в виде простых четырехполюсников.

5.8.Найти комплексную передаточную функцию п напряжению интегрирующего контура (рис. 25, б), нагруженного на R н = 2 кОм. R1 = 1 кОм; R2 = 5 кОм; С = 0,2 мкФ;

= 1000 1/с.

5.9.Рассчитать входную проводимость, комплексные коэффициенты передачи по напряжению и току нагруженного

Y 12 = 0,8е –j45° См; Y22 = 1,2е j2° См; ZH = 25e–j60° Ом.

Контрольные вопросы

1.Чем четырехполюсник отличается от любой другой цепи, имеющей 4 контакта?

2.Сколько систем параметров у четырехполюсника?

3.Какими методами экспериментально определяют матрицу параметров четырехполюсника?

4.Какой физический смысл имеют параметры различных матриц четырехполюсника?

5.Что такое собственные параметры четырехполюсника?

38