Методическое пособие 324

Функция append( h1, h2 ,..., hn ) объединяет входы и выходы

созданных в рабочей области объектов и формирует агрегированную модель с автоматической нумерацией входов и выходов. Для нашей структуры из четырех объектов

>> sys=append(h1,h2,h3,h4)

Transfer function from input 1 to output...

#1: 10 #2: 0 #3: 0 #4: 0

Transfer function from input 2 to output...

#1: 0

20 #2: --------------------

0.05 s^2 + 0.4 s + 1 #3: 0 #4: 0

Transfer function from input 3 to output...

#1: 0

#2: 0 1

#3: ------

0.25 s #4: 0

Transfer function from input 4 to output...

#1: 0 #2: 0 #3: 0 #4: 0.04

29

Теперь нужно соединить объекты коллекции в соответствии со структурой системы. Для этого воспользуемся функцией connect [3]:

connect sys,Q,inputs, outputs .

Входные аргументы Q, inputs и outputs имеют следующее назначение:

-матрица связей Q предназначена для описания связей блоков на структурной схеме. Каждая строка этой матрицы соответствует одному входу системы sys; первый элемент строки - это номер входа, последующие элементы указывают номера выходов, которые алгебраически суммируются по этому входу; отрицательные элементы обозначают суммирование со знаком минус. Например, если на вход 7 поступают сигналы с выходов 2, 15 и 6, причем сигнал с выхода 15 имеет отрицательный знак, то соответствующая строка матрицы связей Q имеет вид [7 2 -15 6]. Таким образом с помощью функции connect может быть построена модель сиcтемы с учетом перекрестных связей и с теми же входами и выходами, которые имела модель sys;

-векторы inputs и outputs определяют, какие входы и выходы агрегированной системы являются внешними. Например, если внешними являются входы 1, 2 и выход 7 системы sys, то аргументы inputs и outputs должны иметь вид inputs = [1 2]; outputs = [7].

Для нашей системы

>>h=connect(sys,[2 1 -4; 3 2 0; 4 3 0], [1], [3])

Transfer function: 16000

-----------------------

s^3 + 8 s^2 + 20 s + 64

Умножим числитель и знаменатель на постоянный коэффициент 0,0125 и получим

>> h=h*0.0125

30

Transfer function: 200

------------------------

s^3 + 8 s^2 + 20 s + 64

>> h.den{1}=h.den{1}*0.0125 Transfer function:

200

---------------------------------

0.0125 s^3 + 0.1 s^2 + 0.25 s + 0.8

что соответствует ранее полученной передаточной функции. Таким образом, использование функции connect позволяет определить передаточную функцию системы со структурой любой сложности.

Третий способ решения систем дифференциальных уравнений – составление матриц пространства состояний

системы.

Любая система, имеющая сосредоточенные параметры и, следовательно, описываемая конечным числом обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, может быть описана в форме переменных состояния. Для систем с большим числом переменных состояния запись уравнений в общем виде может быть сделана гораздо более компактной, если представить их в векторно-матричной форме.

x t A t x t B t u t ;

y t C t x t D t u t .

Обозначенные буквами A, B, C и D матрицы имеют следующие названия и смысл:

A(t) матрица размера n n (квадратная матрица n-го порядка), называемая матрицей системы. Она характеризует динамические свойства системы;

B(t) прямоугольная n r матрица, называемая матрицей управления. Она характеризует воздействие входных

переменных u j на переменные состояния xi ; 31

C(t) m n матрица измерения. Она характеризует связь выходных координат yk (как правило, это измеряемые

переменные) с переменными состояния xi ;

D(t) m r матрица. Она характеризует непосредственное воздействие входов u j на выходы yk . В электромеханических

системах управления чаще всего D(t)=0.

Если элементы матриц A, B, C и D не зависят от времени, то система стационарна, и уравнения в переменных состояния приобретают вид:

x Ax Bu;

y Cx Du.

Определим матрицы системы пространства состояний для нашей системы. Для этого нужно выполнить следующие преобразования исходной системы уравнений:

1.Избавляемся от уравнений высокого порядка, вводя дополнительные переменные:

x1 10 u 0.04 y

dx2 x3

dt

0.05 dxdt3 0.4x3 x2 20x1

0.25 dy x2

dt

2.Избавляемся от алгебраических уравнений, и решаем все уравнения относительно производной:

32

ss сформируем объект пространства состояний:

WS ss A, B,C, D .

>> A=[0 1 0;-1/0.05 -0.4/0.05 -20*0.04/0.05;1/0.25 0 0]

>> B=[0; 20*10/0.05; 0]

B =

0

4000

0

33

>> Ws=ss(A,B,C,D)

Continuous-time model.

Если все расчеты и преобразования были произведены правильно, то все три решения должны иметь одинаковые показатели качества управления. Лучше всего это можно проверить, используя линейный анализ структурной модели системы с последующим импортом в окно ltiview объектов We и

WS [4]. Для этого на входную и выходную линию модели

34

правым кликом вставляем Input Point и Output Point объекты контекстного меню Linearization Points. Затем в меню Tools

выбираем Control Design > Linear Analysis…В открывшемся окне Control And Estimation Tools Maneger нажимаем кнопку

Linearize Model, что должно привести к открытию окна ltiview и построению в нем переходного процесса системы. Зайдя в меню File > Import… загружаем объекты соответствующие эквивалентной передаточной функции системы и системе пространства состояний и убеждаемся, что их показатели качества полностью идентичны.

ЛА Б О Р А Т О Р Н Ы Е Р А Б О Т Ы №3 - 5

1.Составить и проверить идентичность трех видов моделей системы автоматического управления (структурная модель в системе SIMULINK, модель вида “передаточная функция” и модель в системе пространства состояний объекта), описываемой системой дифференциальных уравнений в соответствии со своим вариантом.

35

36

37

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А №6

Для системы дифференциальных уравнений своего варианта разработать файл-функцию определения показателей качества переходной характеристики объекта:

1. Установившееся значение переходной характеристики определяется функцией dcgain();

2. Значение перерегулирования yмах yуст 100% ;

yуст

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А №7

Для системы дифференциальных уравнений своего варианта разработать файл-функцию определения области устойчивости системы при изменении одного или двух параметров уравнений.

Устойчивость системы определяется отсутствием нулевых и положительных корней характеристического уравнения. Корни для каждого набора значений параметров определяются

функцией pole SYS .

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А №8

Для системы дифференциальных уравнений своего варианта разработать файл-сценарий построения линий равных

38